בדקנו חקירה של פונקציה טריגונומטרית מסוג אחד חלקי, עם התמקדות בתחומי ההגדרה, התבוננות במכנים ואיפיון התנהגות הפונקציה דרך נקודות חיתוך, שורשים וסימפטוטות.
לזהות את תחום ההגדרה של פונקציה המכילה מכנה טריגונומטרי
להבין כיצד פונקציה מסוג אחד חלקי משפיעה על גרף הפונקציה המקורית
לחקור התנהגות מקסימלית, מינימלית ושינויי העקמומיות של פונקציה טריגונומטרית
להסביר התנהגות פונקציה בסביבת נקודות שבהן הפונקציה המקורית שווה לאפס
תחום ההגדרה של הפונקציה ההופכית: תחום ההגדרה נקבע על פי תנאי שהמכנה אינו אפס, ולכן ערכי f שבהם הפונקציה המקורית מתאפסת הם הערכים שישללו מהתחום.
התבוננות על גרף הפונקציה ההופכית: כשמבצעים חלוקה של 1 בf, הערכים הקרובים לאפס בפונקציה המקורית יהפכו לערכים גדולים מאוד או קטנים מאוד בהתאם לסימן.

תרגול קצר

מציאת תחום ההגדרה של פונקציה הופכית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה r(x) = 1/f(x), כאשר f(x) מתאפסת בנקודות - פאי, 0, ופאי. מצא את תחום ההגדרה של r(x).

תחום-הגדרהפונקציה-הופכיתטריגונומטריה

רמז: תחום ההגדרה הוא כל x שבו f(x) שונה מ-0, לכן יש לשלול את נקודות האפס של f.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x שונה מ- -פאי, 0 ו- פאי.

תחום ההגדרה הוא כל x מלבד -פאי, 0 ופאי, כי שם מכנה הפונקציה מתאפס ולא מוגדר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: מציאת תחום ההגדרה לפונקציה r=1/f

הבנת תחום ההגדרה כשמכפלה של פונקציה טריגונומטרית במכנה

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של r(x)
נתון 1
נתון 1
r(x) = 1/f(x)
נתון 2
f(x) שווה לאפס בנקודות -פאי, 0 ו-פאי
רעיון
הרעיון המרכזי
למצוא את תחום ההגדרה יש לבדוק איפה הפונקציה המקורית f מתאפסת, ולשלול את הנקודות האלה מהממשק של
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נזהה את נקודות האפס של f: -פאי, 0, ופאי.
נזהה את נקודות האפס של f: -פאי, 0, ופאי.
פישוט
נגדיר תחום ההגדרה כ-x סקלרים מלבד הנקודות בהן f=0.
נגדיר תחום ההגדרה כ-x סקלרים מלבד הנקודות בהן f=0.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נכתוב שהתחום הוא כל x פרט ל- -פאי, 0 ו-פאי.

כדי להבהיר את תחום ההגדרה בפורמט ברור וסגור.

תחום ההגדרה: x שונה מ- -פאי, 0, פאי.

פתרונות כלליים

מציאת תחום ההגדרה של פונקציה הופכית: תחום ההגדרה הוא כל x מלבד -פאי, 0 ופאי, כי שם מכנה הפונקציה מתאפס ולא מוגדר.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של r(x)

נתון 1

f(x) שווה לאפס בנקודות -פאי, 0 ו-פאי

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נזהה את נקודות האפס של f: -פאי, 0, ופאי.

נגדיר תחום ההגדרה כ-x סקלרים מלבד הנקודות בהן f=0.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הפונקציה והנקודות הבעייתיות

שלילת נקודות שורש f

לזהות נקודות שבהן f=0

תחום ההגדרה של r

כתיבת תחום ההגדרה הסופי

פתרונות כלליים