MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בחקירה של פונקציה טריגונומטרית בתחום סגור, הכולל זיהוי תחום ההגדרה, חיתוך עם הצירים, ללא אסימפטוטות ומעבר לניתוח גזירה.
  • להבין ולהגדיר תחום הגדרה בתחום סגור בין מינוס פאי לפאי
  • לזהות חיתוכים עם צירי ה-X וה-Y של פונקציה טריגונומטרית
  • לזהות היעדר אסימפטוטות אנכיות ואופקיות בפונקציה
  • לפתור משוואות טריגונומטריות בעזרת זהוי זהויות והוצאת גורם
  • להשתמש במחשבון לצורך חישובים טריגונומטריים לחקירה פונקציונלית
  • תחום ההגדרה והאסימפטוטות: הפונקציה מוגדרת בתחום סגור בין מינוס פאי לפאי, ללא אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, כלומר ללא נקודות אי-הגדרה או שואפים לאינסוף.
  • חיתוך עם ציר ה-Y: להציב את X בערך 0, פאי ומינוס פאי במחשבון ולבחון את ערך הפונקציה בנתונים אלו. התוצאה היא 0.
  • פתרון משוואת חיתוך עם ציר ה-X: פתרון המשוואה סינוס 2X מינוס 2 סינוס X שווה 0 בשימוש בזהויות טריגונומטריות והוצאת גורם משותף.

תרגול קצר

חיתוך פונקציה טריגונומטרית עם ציר ה-Y

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את ערך הפונקציה f(x) = sin(2x) - 2sin(x) בנקודות x = 0, x = π, ו- x = -π.

טריגונומטריהחיתוך ציריםפונקציות

רמז: השתמש במחשבון ובפונקציה CALC להערכת ערכי הפונקציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: f(0) = 0, f(π) = 0, f(-π) = 0

הצבה ישירה: f(0) = sin(0) - 2sin(0) = 0 f(π) = sin(2π) - 2sin(π) = 0 - 0 = 0 f(-π) = sin(-2π) - 2sin(-π) = 0 - 0 = 0

פתרון משוואה טריגונומטרית

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה sin(2x) - 2sin(x) = 0 בתחום x 8: [-π, π]

משוואות טריגונומטריותפתרון משוואות

רמז: השתמש בזהות sin 2x = 2 sin x cos x, הוצא גורם משותף ופצל ל-2 משוואות נפרדות.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = -π, 0, π

sin 2x - 2 sin x = 2 sin x cos x - 2 sin x = 2 sin x (cos x - 1) = 0 אז, או sin x = 0, או cos x = 1 sin x = 0 ב- x = kπ בתחום [-π, π] פירושו x = -π, 0, π cos x = 1 ב- x = 2kπ בתחום [-π, π] פירושו x = 0 לכן הפתרונות בתחום הם: x = -π, 0, π

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה טריגונומטרית

פתרון המשוואה sin(2x) - 2sin(x) = 0 בתחום [-π, π]

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי x שבהם f(x) = 0 בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה f(x) = sin(2x) - 2sin(x)
  3. נתון 2

    תחום ההגדרה: x שייך ל[-π, π]

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בזהויות טריגונומטריות להמרת sin 2x, להוציא גורם משותף ולפתור משוואות פשוטות.

  5. נוסחה

    נוציא 2 sin x גורם משותף: 2 sin x (cos x - 1) = 0

    2 sin x (cos x - 1) = 0
  6. משוואה

    רשום את הפתרונות: x = -π, 0, π

    רשום את הפתרונות: x = -π, 0, π

  7. פישוט

    לפתור sin x = 0 ו- cos x = 1 בנפרד בתחום [-π, π]

    לפתור sin x = 0 ו- cos x = 1 בנפרד בתחום [-π, π]

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    ננתח את הפונקציה ונבחן את תחום ההגדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הבעיה והנתונים

מה עושים

ננתח את הפונקציה ונבחן את תחום ההגדרה

למה

חשוב להבין איפה עלינו למצוא את הפתרונות כדי לא לטעות בתחומי ערכים.

הפונקציה מוגדרת תחום סגור מ-מינוס π עד π.

2

בחירת שיטה

החלפת פונקציה בזהות מתאימה

מה עושים

נשתמש בזהות sin 2x = 2 sin x cos x

למה

כדי להפוך את הביטוי לפשוט יותר ולהוציא גורמים משותפים.

sin(2x) מוחלף ב-2 sin x cos x ולכן המשוואה היא 2 sin x cos x - 2 sin x = 0.

נוסחה / הצבה

sin 2x = 2 sin x cos x

זהות זו נפוצה לפתרון משוואות טריגונומטריות.

3

בניית משוואה

הוצאת גורם משותף וניכוי

מה עושים

נוציא 2 sin x גורם משותף: 2 sin x (cos x - 1) = 0

למה

כדי לפצל את המשוואה לשניים ולפתור כל משוואה בנפרד.

טכניקה מקובלת בפתרון משוואות רב-מונומיות.

נוסחה / הצבה

2 sin x (cos x - 1) = 0

כאשר מכפילים, לפחות אחד מהגורמים חייב להיות אפס.

4

פתרון

פתרון המשוואות הפיכות

מה עושים

לפתור sin x = 0 ו- cos x = 1 בנפרד בתחום [-π, π]

למה

כל אחד מהפתרונות ייתן פתרונות אפשריים עבור x.

sin x = 0 ב-x=kπ, cos x=1 ב-x=2kπ, מתחשבים בתחום.

יש לזכור אילו ערכים של x בתחום הנתון מתאימים.

5

תשובה

כתיבת התשובות הסופיות

מה עושים

רשום את הפתרונות: x = -π, 0, π

למה

אלה ערכי x שבתחום לפי הפתרון של המשוואה.

הפתרונות נמצאים בתחום ופותרים את המשוואה.

פתרונות כלליים

  • חיתוך פונקציה טריגונומטרית עם ציר ה-Y: הצבה ישירה: f(0) = sin(0) - 2sin(0) = 0 f(π) = sin(2π) - 2sin(π) = 0 - 0 = 0 f(-π) = sin(-2π) - 2sin(-π) = 0 - 0 = 0
  • פתרון משוואה טריגונומטרית: sin 2x - 2 sin x = 2 sin x cos x - 2 sin x = 2 sin x (cos x - 1) = 0 אז, או sin x = 0, או cos x = 1 sin x = 0 ב- x = kπ בתחום [-π, π] פירושו x = -π, 0, π cos x = 1 ב- x = 2kπ בתחום [-π, π] פירושו x = 0 לכן הפתרונות בתחום הם: x = -π, 0, π
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.