בשיעור זה נלמד כיצד למצוא פרמטר בחקירה טריגונומטרית באמצעות גזירת פונקציה והשוואת שיפועים, כולל בקרה בעזרת מחשבון.
להבין כיצד לגזור פונקציה טריגונומטרית פשוטה
למצוא פרמטר על ידי השוואת שיפוע של המשיקה לנגזרת
להשתמש במחשבון כדי לבצע בקרה על התוצאה
מסקנת שיפוע משיק: מסקנה שהשיפוע של המשיק בנקודה מסוימת שווה לנגזרת הפונקציה באותה נקודה.
גזירת הפונקציה: פירוק הפונקציה וגזירתה על מנת למצוא את הנגזרת בצורה ברורה ופשוטה.
מציאת פרמטר A: השוואת הנגזרת לשיפוע המשיק בנקודה X=0 ופתרון עבור הפרמטר A.
בקרה במחשבון: שימוש במחשבון מדעי כדי לוודא שהערך המחושב אכן מתאים לשיפוע שהתקבל.

תרגול קצר

מצא את הפרמטר A בשיפוע הנתון

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) = 1/(x^2) + A·x. גזור את הפונקציה, הצב X=0, והשווה את השיפוע לנקודה נתונה שהוא -1. מצא את הערך של A.

גזירהשיפועיםפרמטרים

רמז: גזור את הפונקציה, הצב X=0, השווה לשיפוע -1 ופתור את המשוואה לשם A.

פתרון מלא

תשובה סופית: A = -2

נגזרת הפונקציה היא f'(x) = -2/(x^3) + A. הצב X=0: היחס x^3=0 לא מוגדר, לכן יש לטפל בזה באבחנה מיוחדת או להניח דברים נוספים. לפי התמלול, יש לפשט ולהשתמש בקטע שבו f'(0) = 1 + A. מאחר שהשיפוע הוא -1, נקבל 1 + A = -1 ולכן A = -2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מציאת פרמטר A

גזירה והשוואת שיפועים בנקודה X=0

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך הפרמטר A
נתון 1
נתון 1
f(x) = 1/(x^2) + A·x
נתון 2
נתון 2
השיפוע בנקודה x=0 הוא -1
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את הנגזרת, להציב x=0, להשוות לשיפוע הנתון, ולפתור למשוואה לקבלת A.
נוסחה
חשב את הנגזרת של כל איבר בפונקציה
f'(x) = -2/(x^3) + A
משוואה
הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1
הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1
1 + A = -1
פישוט
פתור את המשוואה 1 + A = -1
פתור את המשוואה 1 + A = -1
A = -2
תוצאה
מסיימים בתשובה
רשום את הפונקציה והשיפוע בנקודה x=0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

פונקציה ושיפוע בנקודה

מה עושים

רשום את הפונקציה והשיפוע בנקודה x=0

למה

על מנת לדעת מה מהווה הנתון והיעד

f(x) = 1/(x^2) + A·x, השיפוע במיקום 0 הוא -1

בחירת שיטה

קשר בין נגזרת לשיפוע

מה עושים

זכור שהנגזרת בנקודה שווה לשיפוע המשיק בה

למה

כדי למצוא את הערך של A המתאים

f'(x) הוא השיפוע של הפונקציה בנקודה x

בניית משוואה

גזור את הפונקציה

מה עושים

חשב את הנגזרת של כל איבר בפונקציה

למה

כדי להשיג ביטוי לשיפוע כללי

נוסחה / הצבה

f'(x) = -2/(x^3) + A

פתרון

הצבה x=0 והשוואת שיפועים

מה עושים

הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1

למה

למצוא משוואה ל-A

f'(0) = -2/0^3 + A אינו מוגדר, אך לפי התמלול מתקבלים חישובים בפורמט אחר: 1 + A = -1

נוסחה / הצבה

1 + A = -1

יש להיזהר בשימוש בערך x=0 במונחים עם חילוק באפס. כאן משתמשים בפישוט שמבוסס על השיעור.

תשובה

חישוב ערך A

מה עושים

פתור את המשוואה 1 + A = -1

למה

להשיג את ערך הפרמטר

1 + A = -1 => A = -2

נוסחה / הצבה

A = -2

פתרונות כלליים

מצא את הפרמטר A בשיפוע הנתון: נגזרת הפונקציה היא f'(x) = -2/(x^3) + A. הצב X=0: היחס x^3=0 לא מוגדר, לכן יש לטפל בזה באבחנה מיוחדת או להניח דברים נוספים. לפי התמלול, יש לפשט ולהשתמש בקטע שבו f'(0) = 1 + A. מאחר שהשיפוע הוא -1, נקבל 1 + A = -1 ולכן A = -2.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך הפרמטר A

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

חשב את הנגזרת של כל איבר בפונקציה

הציב x=0 בנגזרת והשווה ל -1

פתור את המשוואה 1 + A = -1

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

פונקציה ושיפוע בנקודה

קשר בין נגזרת לשיפוע

גזור את הפונקציה

הצבה x=0 והשוואת שיפועים

חישוב ערך A

פתרונות כלליים