מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 5 יח"ל שאלון 581

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳
וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר כיצד לחקור פונקציה טריגונומטרית הכוללת שורש, עם דגש על תחום ההגדרה, תוך שימוש בנקודות חיתוך עם ציר ה-X ובניתוח גרפי.
  • להבין את משמעות נקודות חיתוך של פונקציה עם ציר ה-X
  • לקבוע תחום הגדרה של פונקציה שמכילה שורש
  • לזהות את האזורים בהם הפונקציה מתאימה לתחום ההגדרה
  • לנתח פונקציה טריגונומטרית בצורה גרפית ולא רק חישובית
  • הגדרת נקודות חיתוך הגרף עם ציר ה-X: מסומנים נקודות החיתוך הימנית והשמאלית של הגרף עם ציר ה-X כ-XP ו-XQ, המספקות התייחסות חשובה במציאת תחום ההגדרה.
  • תחום ההגדרה ופונקציה המכילה שורש: כאשר הפונקציה R מוגדרת כשורש של הפונקציה F, תחום ההגדרה נקבע לפי האזור בו ערכי F של X אינם שליליים.
  • ניתוח גרפי ואזורי תחום ההגדרה: יש לבדוק את תחום ההגדרה מתוך גרף הפונקציה F, באמצעות בדיקת אזורים שבהם F גדול שווה לאפס, ולקבוע את תחום ההגדרה של הפונקציה R accordingly.

תרגול קצר

מציאת תחום הגדרה של פונקציה עם שורש

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה R(x) = שורש של F(x) בתחום x מ-2.5 עד -2.5. תחום הגדרת הפונקציה הוא כאשר F(x) ≥ 0. איפה תחום ההגדרה?

תחום הגדרהפונקציהשורשטריגונומטריה

רמז: תחום ההגדרה הוא האוסף של ערכי x בהם F(x) גדול או שווה לאפס בתחום הנתון.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא האיחוד של הקטעים שבין XP ו-2.5 בהם F(x) ≥ 0, וקטע נוסף בין נקודת החיתוך השמאלית XQ לאפס בהתאם לגרף.

1. מצא את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X (XP ו-XQ). 2. בדוק את האיזורים שבהם F(x) ≥ 0 בין תחום הנתון. 3. תחום ההגדרה הוא הקטע/הקטעים בהם מתקיים התנאי בתחום הנתון.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת תחום ההגדרה של פונקציה עם שורש

כיצד לקבוע את תחום ההגדרה של R(x) = שורש F(x) באמצעות גרף הפונקציה

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה R

  2. נתון 1

    תחום x הוא בין -2.5 ל-2.5

  3. נתון 2

    R מוגדרת כשורש של F

  4. נתון 3

    תחום ההגדרה מחייב F(x) ≥ 0

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לקבוע את תחום ההגדרה על ידי מציאת האזורים בהם F(x) ≥ 0 בתחום הנתון באמצעות גרף פונקציית F.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

    בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

  8. פישוט

    איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

    איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרה של תחום ההגדרה

מה עושים

תחום ההגדרה של R הוא ערכי x שאליהם F(x) ≥ 0

למה

כיוון ששורש מוגדר רק כאשר הביטוי מתחתיו אינו שלילי

חשוב לזכור ששורש ריבועי מוגדר רק לערכים חיוביים או אפס

שימו לב - אי אפשר לקחת שורש ממספר שלילי

2

בחירת שיטה

סימון נקודות חיתוך

מה עושים

סמן את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X כ-XP ו-XQ

למה

נקודות אלו מגדירות מחסומים טבעיים לערכי x שבהם F משתנה סימן

נקודות חיתוך עוזרות לקבוע פרקי ערכים שבהם הפונקציה חיובית או שלילית

השתמשו בגרף כדי לזהות בבירור את נקודות החיתוך

3

בניית משוואה

קביעת תחומים לפי סימן הפונקציה

מה עושים

בדוק בכל תחום בין XP ל-2.5 ובין -2.5 ל-XQ האם F(x) ≥ 0

למה

רק באזורים שבהם F חיובי או אפס הפונקציה R מוגדרת

זהו שלב חשוב לבידוד התחומים בהם הפונקציה חוקית

מתמטית זה נקרא בדיקת סימן של פונקציה

4

פתרון

כתיבת תחום ההגדרה

מה עושים

איחד את התחומים שבהם F ≥ 0 בתוך תחום הנתון

למה

תחום ההגדרה הוא איחוד כל הקטעים המתאימים

באיחוד תחומים, שים לב לכלול גם את נקודות החיתוך בהן F=0

ודא שהפתרון בתחום המקורי של x

פתרונות כלליים

  • מציאת תחום הגדרה של פונקציה עם שורש: 1. מצא את נקודות החיתוך של F עם ציר ה-X (XP ו-XQ). 2. בדוק את האיזורים שבהם F(x) ≥ 0 בין תחום הנתון. 3. תחום ההגדרה הוא הקטע/הקטעים בהם מתקיים התנאי בתחום הנתון.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.