מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 5 יח"ל שאלון 581

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
16 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳
וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • במסגרת השיעור נלמד כיצד למצוא את נקודות הקיצון של פונקציה g המוגדרת כהופכי של פונקציה ידועה f, תוך הבנה שהפעלת סימן מינוס משקפת את העקומה סביב ציר x ומחליפה סימני ערכי ה-y.
  • להבין את ההשפעה של הפעלת סימן מינוס על פונקציה קיימת
  • לזהות נקודות קיצון של פונקציה הופכית באמצעות נקודות הקיצון של הפונקציה המקורית
  • ליישם המרת נקודות שמורות מפונקציה f לפונקציה g לפי הגדרה של g(x) = -f(x)
  • להבין את השינוי בערכי ה-y בכל נקודה לאחר ההיפוך
  • לפתור בעיות בסיסיות הקשורות בנקודות קיצון של פונקציות טריגונומטריות
  • הגדרת הפונקציה g: הפונקציה g מוגדרת כשווה להופכי של הפונקציה f, כלומר g(x) = - f(x). זה משפיע על גרף הפונקציה בשל השינוי בסימן של ערכי הפונקציה.
  • נקודות הקיצון של הפונקציה g: נקודות הקיצון של g ממוקמות באותם ערכי x של נקודות הקיצון של f, אך ערך הפונקציה מופיע עם סימן הפוך.

תרגול קצר

מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f. פונקציה g מוגדרת כך: g(x) = - f(x). ידוע כי ל-f יש נקודת מקסימום בנקודה x = π/4 עם ערך f(π/4) = 0.57. מצא את נקודת הקיצון של g ואת ערכה ב-x = π/4.

נקודות קיצוןפונקציות הופכיותטריגונומטריה

רמז: נקודות הקיצון של g נמצאות באותם ערכי x כמו של f, אבל הערך הוא ההפוך בסימנו של f.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת הקיצון היא ב-x = π/4, סוג נקודה: מינימום, ערך הפונקציה: -0.57.

ידוע כי f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f, לכן ב-g באותו x יהיה מינימום. הערך ב-g יהיה g(π/4) = - f(π/4) = -0.57.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך למצוא נקודות קיצון של פונקציה הופכית

מדריך פשוט בהבנת g(x) = -f(x)

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת הקיצון של g / ערך g בנקודה זו

  2. נתון 1

    נתון 1

    g(x) = -f(x)
  3. נתון 2

    נתון 2

    נקודת קיצון של f ב-x = π/4 עם f(π/4) = 0.57
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנקודות הקיצון של f ונחליף את סימן הערך כדי למצוא את נקודות הקיצון של g.

  5. נוסחה

    מחליפים את x ב-π/4 בפונקציה g

    g(pi/4) = -0.57g(π/4) = -0.57g(()/(4)) = -0.57
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

    קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    זיהוי נקודת הקיצון של f ב-x = π/4 ובערך 0.57

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון נקודת מקסימום של f

מה עושים

זיהוי נקודת הקיצון של f ב-x = π/4 ובערך 0.57

למה

זו נקודת קיצון חשובה שבה נבנה את הפונקציה g.

f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f.

2

בחירת שיטה

הגדרת הפונקציה g

מה עושים

רושמים כי g(x) הוא ההפוך של f(x) בערכי y

למה

כדי להבין כיצד ערכי g קשורים לערכי f.

g(x) = - f(x)

נוסחה / הצבה

g(x) = - f(x)g(x) = -f(x)
3

בניית משוואה

מצא ערך g בנקודת x קבועה

מה עושים

מחליפים את x ב-π/4 בפונקציה g

למה

כדי לקבל את ערך g בנקודת הקיצון של f.

g(π/4) = - f(π/4)

נוסחה / הצבה

g(pi/4) = -0.57g(π/4) = -0.57g(()/(4)) = -0.57
4

פתרון

סיום והסקת מסקנה

מה עושים

קובעים שהנקודה היא מינימום ב-g עם ערך -0.57

למה

כי הערך הפוך מסימן המקסימום ב-f ולכן סוג הקיצון משתנה.

נקודת הקיצון של g היא ב-x=π/4, מסוג מינימום, עם ערך -0.57

פתרונות כלליים

  • מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה g: ידוע כי f(π/4) = 0.57 היא נקודת מקסימום של f, לכן ב-g באותו x יהיה מינימום. הערך ב-g יהיה g(π/4) = - f(π/4) = -0.57.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.