וידאו · חקירה טריגונומטרית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב
ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון
ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון
ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון
איתור נקודות קיצון לפונקציה טריגונומטרית
רמת קושי: קל
נתונה פונקציה f(x) שגזרתה היא f'(x) = -sin(x) - 8cos^3(x). באמצעות הצבה במחשבון בתחום [0, 2π], מצא נקודות קיצון בהן השיפוע מתאפס וסמן האם הפונקציה עולה או יורדת סביב נקודה זו.
רמז: הציב ערכים משמעותיים כמו 0, π/3, π, 5π/3 בטווח של 0 עד 2π. בדוק את סימני f' לפני ואחרי כל נקודה כדי לקבוע אם הפונקציה עולה או יורדת.
תשובה סופית: נקודות קיצון הן בקצוות התחום ובנקודות שבהן הצבת ערך בנגזרת נותנת f'(x)=0 עם שינוי סימן בסביבה. לדוגמה, בקירוב π/3 ו-5π/3 יש נקודות קיצון עם שיפועים מתאימים.
1. הצב ערכים בתחום בנגזרת כדי למצוא סימנים. 2. עבור כל נקודה בה f'(x) מתאפסת, בדוק את שינוי הסימן של f'. 3. סמנו נקודת מקסימום במעבר מ-חיובי לשלילי, מינימום במעבר מ-שלילי לחיובי. 4. כל נקודה שבה השיפוע 0 והמעבר מתאים היא נקודת קיצון. 5. זיהוי קצוות התחום כנקודות קיצון אפשריות לפי סימני נגזרת.
חקירת הנגזרת כדי למצוא נקודות קיצון בטווח [0, 2π]
f'(x) = -sin(x) - 8cos^3(x)נציב ערכים בטווח בתחום הנגזרת לבדיקה האם הפונקציה עולה או יורדת סביבם.
f'(x) = - sin(x) - 8 cos(x)^3f'(x) = -sin(x) - 8cos(x)^3f'(x) = -(x) - 8 ^3(x)הציבו ערכים כמו 0, π/3, π, 5π/3 ו-2π בנגזרת והסק את הסימנים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
סמן נקודות שבהן f'(x)=0 והסימן משתנה, לרבות הקצוות
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש את הנגזרת של f(x) ואת תחום הבדיקה מ-0 עד 2π
למה
כדי לדעת איפה נבדוק את ערכי השיפוע
פונקציה נגזרתית נתונה והתחום מוגבל בין 0 ל-2π
בחירת שיטה
מה עושים
נבחר ערכים ונתבונן בסימן של f'(x) סביבם
למה
סימן הנגזרת מראה אם הפונקציה עולה או יורדת
הצבה מאפשרת להבחין במעבר משיפוע חיובי לשלילי ולהיפך
להשתמש בקל שיפט ולהציב גם ערכים עם תוספת 0.1 כדי להימנע מטעויות.
בניית משוואה
מה עושים
נזכר שהנגזרת היא f'(x) = -sin(x) - 8cos^3(x)
למה
זה הביטוי בו נשתמש להצבות במחשבון
הנגזרת היא סכום של מינוס סינוס ועוד מינוס שמונה כפול קוסינוס בחזקת שלוש
נוסחה / הצבה
f'(x) = - sin(x) - 8 cos(x)^3f'(x) = -sin(x) - 8cos(x)^3f'(x) = -(x) - 8 ^3(x)פתרון
מה עושים
הציבו ערכים כמו 0, π/3, π, 5π/3 ו-2π בנגזרת והסק את הסימנים
למה
כדי למצוא נקודות שבהן השיפוע משתנה
הצבה נכונה במחשבון עם רדיאנים מאפשרת זיהוי שינוי סימן
שימו לב שהמחשבון במצב רדיאנים.
תשובה
מה עושים
סמן נקודות שבהן f'(x)=0 והסימן משתנה, לרבות הקצוות
למה
אלה הנקודות עם מקסימום או מינימום
נקודות עם שינוי סימן נגזרת הן נקודות קיצון חשובות
זכור שהקצוות גם יכולים להיות נקודות קיצון.