בשיעור זה נלמד כיצד לחקור פונקציה טריגונומטרית עם מנה, לזהות אסימפטוטות ולמצוא פרמטרים באופן אלגברי ובהתבסס על חישובים במחשבון.
להבין כיצד לטפל בפונקציה טריגונומטרית הכוללת מנה
לחשב ערכים דצימליים המשמשים לקביעת אסימפטוטה אנכית
למצוא פרמטרים בפונקציה טריגונומטרית על ידי פתרון משוואות
להשתמש במחשבון לקביעת תוצאות ובקרה על הפתרונות
הצגת הפונקציה וניתוח ראשוני: הפונקציה הנחקרת היא מנה של ביטוי טריגונומטרי הכולל סינוס בריבוע. נכיר את תחום ההגדרה ונבחן הערך הדצימלי של מנה פשוטה המשמשת לזיהוי אסימפטוטה.
מציאת הערך של A: בפתרון המשוואה משתמשים בערך של סינוס פאי חצי 3 המצטמצם לשורש 3 חלקי 2, וכך מפיקים 3A שווה 12 ומגיעים ל-A=4.
בקרה במחשבון: נכנסים למחשבון כדי לוודא שהערכים שנתקבלו נכונים על ידי בדיקת נוסחה עם פרמטרים, ולוודא שהפונקציה מחזירה את האפס הנדרש.

תרגול קצר

מציאת פרמטר A בפונקציה טריגונומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה y = \frac{1}{4} \sin^2(x) - 3. חשבו את הערך של הפרמטר A כאשר ניתנה המשוואה A * \sin^2(\frac{\pi}{3}) = 3.

טריגונומטריהפרמטריםפונקציות

רמז: זכרו שסינוס של פאי חלקי 3 הוא שורש 3 חלקי 2. השתמשו בערך זה כדי להציב במשוואה ולפתור את A.

פתרון מלא

תשובה סופית: A = 4

נחשב את סינוס של \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \sin^2(\frac{\pi}{3}) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. לכן, A * \frac{3}{4} = 3. נכפיל בשני אגפים ב-4: 3A = 12. נחלק ב-3: A = 4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פונקציה טריגונומטרית למציאת פרמטר A

הכרת ערכים ובקרה במחשבון

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך הפרמטר A
נתון 1
נתון 1
הפונקציה y = 1/4 סינוס בריבוע x - 3
נתון 2
נתון 2
סינוס של ()/(3) = (3)/(2)
רעיון
הרעיון המרכזי
נציב את הערך המדויק של סינוס לאגף ונפתור את המשוואה כדי למצוא את A.
נוסחה
כפול A בסינוס בריבוע שווה ל-3: A * (\sqrt{3}/2)^2 = 3.
A * (sqrt(3)/2)^2 = 3A x ((3)/(2))^2= 3
משוואה
פונקציה נתונה ומשוואה הכוללת A וסינוס בריבוע פאי חלקי 3.
פונקציה נתונה ומשוואה הכוללת A וסינוס בריבוע פאי חלקי 3.
פישוט
\sin^2(\pi/3) = 3/4, לכן 3A/4 = 3.
\sin^2(\pi/3) = 3/4, לכן 3A/4 = 3.
A * 3/4 = 3A x (3)/(4)= 3
תוצאה
מסיימים בתשובה
מחשבים y כאשר x = פאי חלקי 3 ומוודאים y = 0.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הפונקציה ומשוואת הערך

מה עושים

פונקציה נתונה ומשוואה הכוללת A וסינוס בריבוע פאי חלקי 3.

למה

המשוואה מאפשרת לנו למצוא את ערך הפרמטר הנדרש.

A כפול סינוס בריבוע של פאי חלקי 3 שווה ל-3.

בחירת שיטה

הכרת ערך סינוס של פאי חלקי 3

מה עושים

יודעים שסינוס של פאי חלקי 3 הוא שורש 3 חלקי 2.

למה

ערך זה חיוני להצבה במשוואה כדי לפתור את A.

\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2.

בניית משוואה

רשום את המשוואה לפתרון A

מה עושים

כפול A בסינוס בריבוע שווה ל-3: A * (\sqrt{3}/2)^2 = 3.

למה

על מנת לבודד את A בבירור.

A * (\sqrt{3}/2)^2 = 3.

נוסחה / הצבה

A * (sqrt(3)/2)^2 = 3A x ((3)/(2))^2= 3

פתרון

חשב את סינוס בריבוע ופשט

מה עושים

\sin^2(\pi/3) = 3/4, לכן 3A/4 = 3.

למה

פישוט המשוואה כדי לקבל משוואה לינארית פשוטה.

A * 3/4 = 3.

נוסחה / הצבה

A * 3/4 = 3A x (3)/(4)= 3

פתרון

פתור עבור A

מה עושים

כפול 4 בשני האגפים, A = 4.

למה

הצעד האחרון לפתרון הערך של A.

3A = 12, לכן A = 4.

נוסחה / הצבה

3A = 12A = 12 / 3A = (12)/(3)

בדיקה

אימות במחשבון

מה עושים

מחשבים y כאשר x = פאי חלקי 3 ומוודאים y = 0.

למה

כדי לוודא שהערך של A נכון.

הצבת x = \pi/3 בפונקציה y = 1/4 סינוס בריבוע x - 3.

לוודא שהחישוב במחשבון מדויק.

פתרונות כלליים

מציאת פרמטר A בפונקציה טריגונומטרית: נחשב את סינוס של \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}. \sin^2(\frac{\pi}{3}) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}. לכן, A * \frac{3}{4} = 3. נכפיל בשני אגפים ב-4: 3A = 12. נחלק ב-3: A = 4.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך הפרמטר A

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

כפול A בסינוס בריבוע שווה ל-3: A * (\sqrt{3}/2)^2 = 3.

פונקציה נתונה ומשוואה הכוללת A וסינוס בריבוע פאי חלקי 3.

\sin^2(\pi/3) = 3/4, לכן 3A/4 = 3.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הפונקציה ומשוואת הערך

הכרת ערך סינוס של פאי חלקי 3

רשום את המשוואה לפתרון A

חשב את סינוס בריבוע ופשט

פתור עבור A

אימות במחשבון

פתרונות כלליים