השיעור עוסק בבחינת השפעת פעולת מינוס על התחום והטווח של פונקציה טריגונומטרית, תוך הדגמה על נקודות קיצון והפיכתם.
להבין כיצד משפיעה פעולת הפיכת סימן (מינוס) על פונקציה טריגונומטרית.
לנתח ולהסיק את נקודות הקיצון של פונקציה לאחר הפעלת פעולת מינוס עליה.
להבחין בין גרפים של פונקציות טריגונומטריות והפיכתם.
ליישם חשיבה בהדגמת שינויים בגרפים ושל ייצוגים אלגבריים וגרפיים.
הפעלה של מינוס על פונקציה טריגונומטרית: הסבר על השפעת הוספת סימן מינוס לפונקציה קיימת הפוכה את ערכי הפונקציה לגבי ציר ה-x, כך שהחיובי נהיה שלילי ולהיפך.

תרגול קצר

נקודות קיצון של g(x) = -f(x)

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה g(x) = -f(x). ידוע כי f(x) מגיעה למקסימום בנקודה x = 2 עם הערך 5. מה יהיו נקודות הקיצון של g(x) בנקודה זו?

פונקציותנקודות קיצוןהפיכת סימן

רמז: חשבו מה קורה לערך הפונקציה כאשר מכפילים ב-(-1).

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת מינימום בנקודה x=2 עם הערך -5.

לפי הפונקציה g(x) = -f(x), ערך הפונקציה בנקודה x=2 יהיה g(2) = -f(2) = -5. אם f(x) הייתה מקסימום במקום זה, אז g(x) תהיה מינימום במקום הזה עם הערך -5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת נקודות קיצון לאחר הפיכת סימן

g(x) = -f(x) והשפעתה על נקודות קיצון

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות הקיצון של הפונקציה g
נתון 1
f פונקציה וידוע נקודות הקיצון שלה
נתון 2
נתון 2
g(x) = -f(x)
רעיון
הרעיון המרכזי
להבין שהוספת מינוס הופכת את ערכי הפונקציה וקובעת שסוג נקודות הקיצון ישתנה למנוגד
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מחפשים את ערכי g לפי f בכל נקודת קיצון
מחפשים את ערכי g לפי f בכל נקודת קיצון
פישוט
משנים סימנים בערכי הפונקציה בכל נקודה קיצון
משנים סימנים בערכי הפונקציה בכל נקודה קיצון
תוצאה
מסיימים בתשובה
יש לזכור את נקודות הקיצון של f

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונה פונקציה f ונקודות קיצון

מה עושים

יש לזכור את נקודות הקיצון של f

למה

כי נקודות הקיצון של g מבוססות על אלו של f

הפונקציה f נתונה, יחד עם נקודות הקיצון שלה.

בחירת שיטה

הוספת מינוס להפיכת הערך

מה עושים

מכפילים כל ערך של f ב-(-1) לקבלת g

למה

הכפל במינוס הופך את ערך הפונקציה על ציר ה-y

הפונקציה g היא ההפיכה של הפונקציה f ביחס לציר ה-x.

נוסחה / הצבה

g(x) = - f(x)

זכור שהגרף הופך 'למטה' או 'למעלה' בהתאם לסימן

בניית משוואה

הצבת נקודות הקיצון של f בפונקציה g

מה עושים

מחפשים את ערכי g לפי f בכל נקודת קיצון

למה

כי הערך ב-g הוא ההפך מהערך ב-f

בנקודות של מקסימום ב-f יהיה מינימום ב-g, ולהפך.

פתרון

קביעת סוג נקודת הקיצון וערכה ב-g

מה עושים

משנים סימנים בערכי הפונקציה בכל נקודה קיצון

למה

כי הסימן של הערך决定 את סוג נקודת הקיצון

אם f היא מקסימום, אז g היא מינימום עם הערך ההפוך.

פתרונות כלליים

נקודות קיצון של g(x) = -f(x): לפי הפונקציה g(x) = -f(x), ערך הפונקציה בנקודה x=2 יהיה g(2) = -f(2) = -5. אם f(x) הייתה מקסימום במקום זה, אז g(x) תהיה מינימום במקום הזה עם הערך -5.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות הקיצון של הפונקציה g

f פונקציה וידוע נקודות הקיצון שלה

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מחפשים את ערכי g לפי f בכל נקודת קיצון

משנים סימנים בערכי הפונקציה בכל נקודה קיצון

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונה פונקציה f ונקודות קיצון

הוספת מינוס להפיכת הערך

הצבת נקודות הקיצון של f בפונקציה g

קביעת סוג נקודת הקיצון וערכה ב-g

פתרונות כלליים