למידה על שפת הנגזרת והסקת מסקנות לגבי סימני הנגזרת בתחום נתון תוך זיהוי נקודות אפס והבנת השפעותיה על גרף הפונקציה.
להבין מהי שפת הנגזרת ואיך לפרש אותה
לזהות את התחומים בהם הנגזרת חיובית, שלילית או אפסית
לסרטט את גרף הנגזרת בהתבסס על הניתוח של סימני הנגזרת
לזהות נקודות קריטיות שבהן הנגזרת מתאפסת ולהבין משמעותן
הקדמה לשפת הנגזרת: הסבר על המושג 'שפת הנגזרת' וכיצד הוא מתייחס לסימני הנגזרת באזורים שונים של התחום.
סרטוט גרף הנגזרת: הנחיות כיצד לסרטט את גרף הנגזרת על סמך הסימנים השונים של הנגזרת והנקודות בהן היא מתאפסת.

תרגול קצר

קביעת סימני נגזרת וגרף נגזרת פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה ממשית בתחום מסוים כאשר ידוע סימן הנגזרת (חיובי, אפס, שלילי) בסדר הבא: חיובי, אפס, שלילי, אפס, חיובי. סמן ושרטט את גרף הנגזרת המתאים.

נגזרתגרףטריגונומטריה

רמז: התחל מסימון נקודות אפס כשינוי סימן והצמד גרף בהתאם בסגמנטים כפי שהנתון מסביר.

פתרון מלא

תשובה סופית: גרף הנגזרת הוא קטעים מעל ומתחת לציר X לפי הסדר: מעל, חוצה ליד 0, מתחת, חוצה ליד נקודה שנייה, מעל.

מתחילים בסימן חיובי - גרף מעל ציר X. בגעת בנקודת אפס - גרף חוצה את ציר X כלפי מטה. אז סימן שלילי מבחוץ. בגעת בנקודת אפס - גרף חוצה את ציר X שוב כלפי מעלה. ונגזרת שוב חיובית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

סרטוט גרף הנגזרת לפי סימני הנגזרת

נלמד כיצד לסמן ולשרטט את גרף הנגזרת בהתבסס על הסימנים והתנהגותה בתחום מסוים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שרטוט גרף הנגזרת המתאים לסימני הנגזרת בתחום
נתון 1
סימני הנגזרת בתחום: חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי
רעיון
הרעיון המרכזי
לזהות את נקודות האפס ולשרטט קטעי גרף חיוביים ושליליים לסירוגין לפי הסימנים.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
שרטט את קטעי הגרף שבהם הנגזרת חיובית מעל ציר X.
שרטט את קטעי הגרף שבהם הנגזרת חיובית מעל ציר X.
פישוט
חבר את הקטעים בין נקודות האפס והשלב קשתות חלקות.
חבר את הקטעים בין נקודות האפס והשלב קשתות חלקות.
תוצאה
מסיימים בתשובה
שרטט את קטעי הגרף שבהם הנגזרת שלילית מתחת לציר X.
בדיקה
בדיקה קצרה
- זיהית נכון את נקודות האפס
- שרטטת את הגרף מעל ומתחת לציר X לפי הסימנים
- זהירות: אי זיהוי או הזנחה של נקודות האפס

גרף נגזרת הכולל חצאי קשתות מעל ומתחת לציר X בהתאם לסימנים.

שמור על רציפות הגרף בנקודות האפס.

פתרונות כלליים

קביעת סימני נגזרת וגרף נגזרת פשוט: מתחילים בסימן חיובי - גרף מעל ציר X. בגעת בנקודת אפס - גרף חוצה את ציר X כלפי מטה. אז סימן שלילי מבחוץ. בגעת בנקודת אפס - גרף חוצה את ציר X שוב כלפי מעלה. ונגזרת שוב חיובית.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שרטוט גרף הנגזרת המתאים לסימני הנגזרת בתחום

סימני הנגזרת בתחום: חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

שרטט את קטעי הגרף שבהם הנגזרת חיובית מעל ציר X.

חבר את הקטעים בין נקודות האפס והשלב קשתות חלקות.

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

זיהוי סימני הנגזרת

סימון נקודות אפס

שרטוט קטעי גרף חיוביים

שרטוט קטעי גרף שליליים

החיבור והשלמת הגרף

פתרונות כלליים