שיעור זה דן בפתרון שאלה בהסתברות מתוך בגרות 5 יחידות בנושא המשחק בין אבא ודני עם שתי סיבובים בכל משחק, תוך חישוב הסתברויות שונות ומעבר להסתברות מותנית וחישובי פיזור בינומי.
להבין את מושגי הניצחון והתיקו במשחק עם נקודות.
לחבר הסתברויות של תוצאות בלתי תלויות באמצעות כפל והוספה.
לחשב הסתברות לאירועים מסוימים בגבולות
להשתמש בהסתברות מותנית לחישוב אירועים תלויים.
לחשב הסתברויות בהתבסס על פיזור בינומי במקרה של ניסויים חוזרים.
הגדרת הבעיה: תיאור המשחק בין אבא ודני, ההגדרות להנחות התוצאה: ניצחון, תיקו, והנקודות שמקבלים בהתאם.
חישוב הסתברויות בסעיפים א' ו-ב': חישוב ההסתברות שאבא יגיע ליותר מ-1 נקודה ושההסתברות שדני יצבור לפחות נקודה אחת בשני הסיבובים.
הסתברות מותנית והסעיפים הבאים: חישוב הסתברות מותנית שהסיבובים יסתיימו בתיקו וניצחון, בהתחשב בנתון שדני צבר לפחות נקודה אחת.
ניסוי חוזר ופיזור בינומי: חישוב הסתברות שדני יצבור לפחות נקודה אחת בדיוק פעמיים מתוך 4 משחקים, שימוש בנוסחת הבינום.

תרגול קצר

חישוב הסתברות ניקוד אבא בשני סיבובים

רמת קושי: קל

ממתין

מה ההסתברות שאבא יצבור בשני הסיבובים יותר מנקודה אחת?

הסתברותכפלאירועים בלתי תלויים

רמז: חשבו את כל התרחישים שבהם אבא מקבל ביחד יותר מנקודה אחת, כמו שני ניצחונות או ניצחון ותיקו.

פתרון מלא

תשובה סופית: 8/25

תוייגו כל אפשרות שבה אבא זוכה ביותר מ-1 נקודה וחשבו את הסתברויותיה. משתמשים בכפל הסתברויות בלתי תלויות. סכמו את ההסתברויות של כל המקרים האלה.

הסתברות שדני יקבל לפחות נקודה אחת

רמת קושי: בינוני

ממתין

מה ההסתברות שדני יצבור בשני הסיבובים לפחות נקודה אחת?

הסתברותכפלאירועים בלתי תלויים

רמז: כלול את כל התרחישים בהם דני מקבל 1 נקודה או יותר (דני מנצח בסיבוב, תיקו).

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.68

חשב את ההסתברויות של המצבים: דני מנצח שניהם, דני מנצח וסיבוב שני תיקו, ועוד. סכום כל ההסתברויות הללו הוא 0.68.

הסתברות מותנית של תיקו וניצחון

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהינתן שדני צבר לפחות נקודה אחת, מה ההסתברות שאחד הסיבובים יסתיים בתיקו והאחר בניצחון?

הסתברות מותניתכפל

רמז: חשב תחילה את ההסתברות של האירוע שבו דני צבר לפחות נקודה אחת (השלם החדש), ואז את ההסתברות המבוקשת מתוך שלם זה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 7/34

השתמש בהגדרת הסתברות מותנית: P(תיקו וניצחון|דני לפחות נקודה אחת) = P(תיקו וניצחון ו דני לפחות נקודה אחת) / P(דני לפחות נקודה אחת). מכפילים את ההסתברויות המתאימות ומחברים.

הסתברות שדני יצבור לפחות נקודה אחת פעמיים מתוך 4

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן שדני משחק 4 משחקים, מה ההסתברות שיזכה לפחות נקודה אחת בדיוק פעמיים?

פיזור בינומיהסתברותמשחקים חוזרים

רמז: השתמש בנוסחת הפיזור הבינומי עם p=0.68, n=4, k=2.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.284

חישוב לפי הפיזור הבינומי: C(4,2) * (0.68)^2 * (0.32)^2 = 6 * 0.4624 * 0.1024 = 0.284

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב הסתברות ניקוד אבא בשני הסיבובים

חישוב ההסתברות שאבא יצבור יותר מנקודה אחת

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הסתברות שאבא יצבור בשני הסיבובים יותר מ-1 נקודה
נתון 1
הסתברות שאבא מנצח בסיבוב: 0.2
נתון 2
הסתברות שיש תיקו בסיבוב: 0.7
נתון 3
הסתברות שדני מנצח בסיבוב: 0.1
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את ההסתברות לכל מקרה בו אבא צובר יותר מנקודה אחת ולסכום אותם.
נוסחה
הקצאת הסתברויות לכל אירוע בסיבוב.
אבא-ניצחון בסיבוב ראשון = 0.2אבא-ניצחון בסיבוב שני = 0.2תיקו בסיבוב ראשון = 0.7תיקו בסיבוב שני = 0.7
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
ניצחון = נקודה אחת, תיקו = חצי נקודה.
ניצחון = נקודה אחת, תיקו = חצי נקודה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני ההסתברות למשחק

מה עושים

הסתברויות סיכום אפשריות של ניצחון או תיקו בסיבוב.

למה

הם הבסיס לחישוב כל ההסתברויות המשלבות.

אבא מנצח: 0.2, תיקו: 0.7, דני מנצח: 0.1.

זיהוי נתונים

נקודות לכל סיבוב

מה עושים

ניצחון = נקודה אחת, תיקו = חצי נקודה.

למה

לפי ההגדרת הניקוד במשחק.

נקודות רצויות עבור החישוב הן מעל 1 לניצחון אבא.

בחירת שיטה

תחשיב כל אפשרות מנצחת

מה עושים

שקלול כל האפשרויות בהן אבא קופץ מעל נקודה אחת.

למה

כדי לא לפספס אף תרחיש תקף.

תרחישים של ניצחון-ניצחון ותיקו-ניצחון/ניצחון-תיקו.

בניית משוואה

ייצוג ההסתברויות לפרטים

מה עושים

הקצאת הסתברויות לכל אירוע בסיבוב.

למה

כדי להשתמש בתכונת הכפל של אירועים בלתי תלויים.

נוסחה / הצבה

אבא-ניצחון בסיבוב ראשון = 0.2אבא-ניצחון בסיבוב שני = 0.2תיקו בסיבוב ראשון = 0.7תיקו בסיבוב שני = 0.7

פתרון

חישוב הסתברות לכל תרחיש

מה עושים

כפילת ההסתברויות בסידורן ותוספת לכל האירועים המתאימים.

למה

בהסתברות לאירועים בלתי תלויים משתמשים בכפל כדי לקבל הסתברות משולבת.

נוסחה / הצבה

P(אבא מנצח+אבא מנצח) = 0.2 * 0.2P(אבא מנצח+תיקו) = 0.2 * 0.7P(תיקו + אבא מנצח) = 0.7 * 0.2

תשובה

סכום ההסתברויות לתוצאה סופית

מה עושים

חיבור התוצאות לקבלת ההסתברות הכוללת.

למה

הסכום מבטא את הסיכוי הכולל שאבא יקבל יותר מ-1 נקודה.

חיבור של 0.2*0.2 + 0.2*0.7 + 0.7*0.2 = 8/25.

נוסחה / הצבה

סיכום = 0.04 + 0.14 + 0.14 = 0.32

סכום ההסתברויות חייב להיות לא יותר מ-1.

פתרונות כלליים

חישוב הסתברות ניקוד אבא בשני סיבובים: תוייגו כל אפשרות שבה אבא זוכה ביותר מ-1 נקודה וחשבו את הסתברויותיה. משתמשים בכפל הסתברויות בלתי תלויות. סכמו את ההסתברויות של כל המקרים האלה.
הסתברות שדני יקבל לפחות נקודה אחת: חשב את ההסתברויות של המצבים: דני מנצח שניהם, דני מנצח וסיבוב שני תיקו, ועוד. סכום כל ההסתברויות הללו הוא 0.68.
הסתברות מותנית של תיקו וניצחון: השתמש בהגדרת הסתברות מותנית: P(תיקו וניצחון|דני לפחות נקודה אחת) = P(תיקו וניצחון ו דני לפחות נקודה אחת) / P(דני לפחות נקודה אחת). מכפילים את ההסתברויות המתאימות ומחברים.
הסתברות שדני יצבור לפחות נקודה אחת פעמיים מתוך 4: חישוב לפי הפיזור הבינומי: C(4,2) * (0.68)^2 * (0.32)^2 = 6 * 0.4624 * 0.1024 = 0.284

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הסתברות שאבא יצבור בשני הסיבובים יותר מ-1 נקודה

הסתברות שאבא מנצח בסיבוב: 0.2

הסתברות שיש תיקו בסיבוב: 0.7

הסתברות שדני מנצח בסיבוב: 0.1

הרעיון המרכזי

הקצאת הסתברויות לכל אירוע בסיבוב.

נבנה משוואה

ניצחון = נקודה אחת, תיקו = חצי נקודה.

פתרון מפורט

נתוני ההסתברות למשחק

נקודות לכל סיבוב

תחשיב כל אפשרות מנצחת

ייצוג ההסתברויות לפרטים

חישוב הסתברות לכל תרחיש

סכום ההסתברויות לתוצאה סופית

פתרונות כלליים