בהדרכה זו נפתור שאלה הכוללת תנועה של מסעית ומכונית, נבנה משוואות זמן ומהירות ונמצא את זמן יציאת המכונית לאחר יציאת המסעית. השיעור מראה כיצד לנתח מצב תנועתי ולגזור מהמשוואות פתרון לשעת יציאת רכב.
להבין כיצד להגדיר נעלמים ותנאים בבעיית תנועה
לייצר משוואות מיחס זמן ומהירות
לפתור משוואות ליניאריות עם משתנים חופשיים
להסביר את משמעות הפתרון במונחי זמן יציאת הרכב
ניתוח הבעיה והגדרת משתנים: הגדרנו את משתני הזמן והמהירות עבור המסעית וההמשכית, ויצרנו טבלה עם צורכי זמן ומהירות כדי להציג את הנתונים הבסיסיים.
בניית המשוואות הפיזיקליות: بחשבנו את המרחקים שנסעו שני הרכבים עד הפגישה והמשכנו לפיתוח משוואות היחס בין המהירויות והזמנים.
פתרון המשוואות ומציאת T: פתרנו את המשוואות על ידי חלוקה והשוואת ביטויים ומצאנו את ערך T בשני מצבים שונים.

תרגול קצר

חישוב זמן יציאת המכונית לאחר המסעית

רמת קושי: קל

ממתין

מסעית יצאה מעיר A במהירות V1 והגיעה לעיר B אחרי 6 שעות. מכונית יצאה T שעות לאחר המסעית במהירות V2, ובשעה לאחר יציאתה פגשה את המסעית. המכונית סיימה את הדרך וקודמת בשעתיים את המסעית. חשב את ערך T.

תנועהמשוואותזמןמהירות

רמז: חשבו את המרחק הכולל של המסעית, את זמן הנסיעה של המכונית והשוו מרחקים כדי לקבל משוואה.

פתרון מלא

תשובה סופית: T = 1 או T = 2 שעות

המשוואה עבור המסעית היא 6×V1. עבור המכונית, הזמן הכולל הוא (4-T) שעות ולכן (4-T)×V2 שווה למרחק. בנוסף, נבנה משוואת יחס עבור הפגישה: (1+T)×V1 = V2. חלקו בין המשוואות כדי למצוא את T.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 1 - זמן יציאת המכונית

זיהוי זמן T במערכת תנועת מסעית ומכונית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא המשך זמן T - כמה שעות אחרי יציאת המסעית יצאה המכונית
נתון 1
מסעית נוסעת 6 שעות במהירות V1
נתון 2
מכונית יוצאת T שעות אחרי המסעית במהירות V2
נתון 3
המכונית נוסעת שעה עד הפגישה עם המסעית
רעיון
הרעיון המרכזי
הגדירו זמן נסיעות ומרחקים, כתבו משוואות לפי מהירות וזמן, חלקו משוואות ולבסוף מצאו את T.
נוסחה
המסעית נוסעת 6 שעות במהירות V1.
d = 6 x V1מרחק המסעית = 6 × V1d = 6 x V_1
משוואה
נשתמש בזמן עד לפגישה בה המסעית נוסעת (1 + T) שעות והמכונית שעה.
נשתמש בזמן עד לפגישה בה המסעית נוסעת (1 + T) שעות והמכונית שעה.
(1 + T) x V1 = V2(1 + T) × V1 = V2(1 + T) V_1 = V_2
פישוט
חלק את המשוואות כדי לצמצם את V1 ו-V2 ופתור את T.
חלק את המשוואות כדי לצמצם את V1 ו-V2 ופתור את T.
6 / (1+T) = (4 - T) / 16/(1+T) = (4 - T)/1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

זמן הנסיעה של המסעית

מה עושים

המסעית נוסעת 6 שעות במהירות V1.

למה

הזמן ידוע והמהירות היא V1, לכן המרחק הוא 6 כפול V1.

חשבנו את המרחק הכולל של המסעית כ-6×V1.

נוסחה / הצבה

d = 6 x V1מרחק המסעית = 6 × V1d = 6 x V_1

לשמור על יחידות זמן ויחידות מהירות עקביות.

זיהוי נתונים

זמן הנסיעה של המכונית

מה עושים

המכונית יוצאת T שעות אחרי המסעית ומסיימת בשעתיים קודם.

למה

לכן זמן הנסיעה שלה הוא 4 פחות T שעות.

סך הכל זמן המכונית 4 פחות T שעות ומרחקיה שווה לאלו של המסעית.

נוסחה / הצבה

t_car = 4 - Tזמן המכונית = 4 - T

זכור שהמכונית עשתה את הדרך בשעה פחות זמן ההתחלה.

בחירת שיטה

כתיבת משוואות המרחק

מה עושים

שווי את המרחקים של המסעית והמכונית: 6×V1 = (4 - T)×V2.

למה

מאחר שהם עברו את אותו המרחק, אפשר לשוות את המוצרים.

ניתן לבנות משוואה ראשונה להשוואת המרחק.

נוסחה / הצבה

6 x V1 = (4 - T) x V26 × V1 = (4 - T) × V26 V_1 = (4 - T) V_2

השוואת מרחקים תניב משוואה עם הנעלמים.

בחירת שיטה

כתיבת משוואת הפגישה

מה עושים

נשתמש בזמן עד לפגישה בה המסעית נוסעת (1 + T) שעות והמכונית שעה.

למה

שווי המרחק עד הפגישה מוביל למשוואה שנייה: (1 + T) × V1 = V2.

יוצרת משוואה שנייה להקשר בין מהירויות וזמנים.

נוסחה / הצבה

(1 + T) x V1 = V2(1 + T) × V1 = V2(1 + T) V_1 = V_2

משוואה זו תעזור לצמצם נעלמים.

פתרון

פתירת המשוואות

מה עושים

חלק את המשוואות כדי לצמצם את V1 ו-V2 ופתור את T.

למה

על ידי חלוקה מתקבלת משוואה עם T בלבד.

מבצעים את החישוב לקבלת ערכי T.

נוסחה / הצבה

6 / (1+T) = (4 - T) / 16/(1+T) = (4 - T)/1(6)/(1+T) = 4 - T

שימו לב לפרטים בחישובי השברים.

תשובה

קבלת הפתרונות ל-T

מה עושים

פתור משוואה ריבועית וקבל T = 1 או T = 2.

למה

שתי התשובות מתאימות להקשר, ולכן הן הפתרונות לשאלה.

זמן היציאה של המכונית לאחר המסעית הוא либо שעה либо שעתיים.

הסבר את המשמעות של שני הפתרונות לתלמידים.

פתרונות כלליים

חישוב זמן יציאת המכונית לאחר המסעית: המשוואה עבור המסעית היא 6×V1. עבור המכונית, הזמן הכולל הוא (4-T) שעות ולכן (4-T)×V2 שווה למרחק. בנוסף, נבנה משוואת יחס עבור הפגישה: (1+T)×V1 = V2. חלקו בין המשוואות כדי למצוא את T.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא המשך זמן T - כמה שעות אחרי יציאת המסעית יצאה המכונית

מסעית נוסעת 6 שעות במהירות V1

מכונית יוצאת T שעות אחרי המסעית במהירות V2

המכונית נוסעת שעה עד הפגישה עם המסעית

הרעיון המרכזי

המסעית נוסעת 6 שעות במהירות V1.

נשתמש בזמן עד לפגישה בה המסעית נוסעת (1 + T) שעות והמכונית שעה.

חלק את המשוואות כדי לצמצם את V1 ו-V2 ופתור את T.

פתרון מפורט

זמן הנסיעה של המסעית

זמן הנסיעה של המכונית

כתיבת משוואות המרחק

כתיבת משוואת הפגישה

פתירת המשוואות

קבלת הפתרונות ל-T

פתרונות כלליים