MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 דרך נוספת מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 המשך מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון שאלה על מעגל ומשולשים משוקעים, תוך שימוש בתכונות של מרובע בר-חסימה, משולשים דומים ומשפט המיטרים וכן בהתייחסות לתיכון במעגל.
  • הבנת תכונות משיק למעגל והרדיוס בנקודת ההשקה
  • זיהוי מרובע בר-חסימה והבנת משמעותו בגאומטריה מעגלית
  • הוכחת דמיון בין משולשים על בסיס זוויות ישרות ותקיפות
  • שימוש במשפט המיטרים למציאת יחסים בין קטעים במעגל
  • הבנת תכונות נקודת מפגש תיכונים ויחס 2 ל-1
  • יישום כל השלבים למציאת אורך רדיוס מעגל
  • הגדרות ונתונים ראשוניים: הכרת המשיק, הרדיוס ונקודת המרכז במעגל וחשיבותם לזוויות ישרות והמשולשים המשוקעים.
  • זיהוי מרובע בר-חסימה והשלכותיו: הבנת הקשר בין זוויות נגדיות שמתקיימות ב-180 מעלות למרובע בר-חסימה וההשלכות הגאומטריות הכרוכות בכך.
  • דמיון משולשים ומשפט המיטרים: הוכחת דמיון בין שני משולשים והבאת הפרופורציה בין הקטעים שבהם באמצעות משפט המיטרים.

תרגול קצר

חישוב ערך TA

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ישר זווית בתוך המעגל, MT = 1 ו-TE = חצי שורש 10. מצא את ערך TA בעזרת המשפט שהוכח בשיעור.

משפט_מיטריםתיכוןרדיוסמעגלבר_חסימה

רמז: השתמש במשפט המיטרים: מכפלת קטעים מנוגדים שווה זו לזו, והשתמש בנתון התיכון והיחס 2 ל-1

פתרון מלא

תשובה סופית: TA = 5

מהמשפט MT כפול TA = IT כפול TB. IT הוא חצי מ-TB בגלל נקודת התיכון, לכן TB בריבוע שווה ל-2*MT*TA. ידוע MT=1, TE= חצי שורש 10, ולכן TB בריבוע=10. הצב במשוואה: 10=2*1*TA, מ-TA=5.

מציאת הרדיוס במעגל חוסם

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון מעגל שהרדיוס שלו הוא מחצית הקוטר MA. ידוע כי MA=2*TA+MT, כאשר MT=1 ו-TA כפי שנמצא. מצא את אורך הרדיוס.

רדיוסקוטרבר_חסימהתיכון

רמז: חשב את MA על פי הנתונים, ואז חלק ב-2 כדי לקבל את הרדיוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: הרדיוס = 5.5

ידוע MT =1 ו-TA=5. לכן MA = 2*TA + MT = 2*5 + 1 = 11. הרדיוס הוא חצי מהקוטר MA, לכן הרדיוס = 11/2 = 5.5. שים לב שבשיעור נקבע שהרדיוס שווה ל-3 אבל בפתרון המתקבל הוא 5.5 - יש לבדוק את הנוסח.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה: מציאת הרדיוס במעגל

קיץ 2014, שאלון 806 581, שאלה 4 מועד א

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הרדיוס של המעגל

  2. נתון 1

    נתון 1

    MT = 1
  3. נתון 2

    נתון 2

    TE = חצי שורש 10
  4. נתון 3

    נקודת T היא נקודת מפגש תיכונים במשולש ביחס 2 ל-1

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשפט המיטרים ונמצא את ערך TA, נחשב את MA שהוא כפולה של TA ו-MT, ואחר כך נחלק בחצי לקבלת

  6. נוסחה

    לנצל את היחס מהתיכון כדי להחליף IT בחצי TB במשוואה

    TB^2 = 2 * MT * TA
  7. משוואה

    להציב מספרים ידועים ולחשב TA

    להציב מספרים ידועים ולחשב TA

  8. פישוט

    לחשב MA = 2*TA + MT ולחלק ב-2

    לחשב MA = 2*TA + MT ולחלק ב-2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים והנקודות החשובות

מה עושים

זיהוי נקודת מפגש התיכונים ביחס 2:1 והכרת הערכים MT=1 ו-TE= חצי שורש 10

למה

הנתונים הם בסיס לניסוח משוואות והבנת היחסים בין הקטעים במעגל

נקודת T היא נקודת מפגש התיכונים, משמעות היחס 2 ל-1 היא ש-IT הוא חצי מ-TB

2

בחירת שיטה

שימוש במשפט המיטרים

מה עושים

לכתוב את היחס בין הקטעים במשולשים הדומים

למה

משפט המיטרים מאפשר לבטא מכפלת קטעים מנוגדים במעגל

משפט המיטרים קובע: MT כפול TA = IT כפול TB, IT = חצי מ-TB

3

בניית משוואה

להחליף IT ולהגיע למשוואה אחת עם TA ו-TB

מה עושים

לנצל את היחס מהתיכון כדי להחליף IT בחצי TB במשוואה

למה

פישוט המשוואה כדי לאפשר פיתרון של TA ו-TB

תוצאה: TB בריבוע = 2 * MT * TA

נוסחה / הצבה

TB^2 = 2 * MT * TA
4

פתרון

הצבה והסקת ערך TA

מה עושים

להציב מספרים ידועים ולחשב TA

למה

מציאת ה-TA היא צעד חשוב לחישוב הקטעים הבאים

ידוע MT=1, TE= חצי שורש 10, לכן TB בריבוע=10. מכאן: 10 = 2*1*TA, TA=5

5

תשובה

חישוב הקוטר והגענו לרדיוס

מה עושים

לחשב MA = 2*TA + MT ולחלק ב-2

למה

הרדיוס הוא חצי מהקוטר MA

MA=2*5 +1=11, הרדיוס=11/2=5.5

פתרונות כלליים

  • חישוב ערך TA: מהמשפט MT כפול TA = IT כפול TB. IT הוא חצי מ-TB בגלל נקודת התיכון, לכן TB בריבוע שווה ל-2*MT*TA. ידוע MT=1, TE= חצי שורש 10, ולכן TB בריבוע=10. הצב במשוואה: 10=2*1*TA, מ-TA=5.
  • מציאת הרדיוס במעגל חוסם: ידוע MT =1 ו-TA=5. לכן MA = 2*TA + MT = 2*5 + 1 = 11. הרדיוס הוא חצי מהקוטר MA, לכן הרדיוס = 11/2 = 5.5. שים לב שבשיעור נקבע שהרדיוס שווה ל-3 אבל בפתרון המתקבל הוא 5.5 - יש לבדוק את הנוסח.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.