MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 המשך מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

סיכום שיעור

  • פתרון תרגיל מפגשים בין רצים עם מהירויות שונות ויציאות בזמנים שונים, באמצעות הצבת משוואות בהתאם ליחסי הדרך והזמן.
  • לנסח משוואות זמן ומרחק במצבים עם מהירויות שונות ויציאות במועדים שונים
  • לפתור משוואות ריבועיות הנובעות משוויון דרכים ויחסי זמן
  • להבין את המשמעות הפיזיקלית של הפרמטרים במשוואות
  • לחבר בין בעיית תנועה לבין ניסוח מתמטי וביצוע פתרון
  • להסיק מסקנות ולבחור את הערך ההגיוני מבין פתרונות המשוואה
  • מתווה הפתרון: נסקרה גישת פתרון של תרגיל מפגשים בין שלושה רצים המתחילים בנקודות זמן שונות ומהירויות שונות; זיהוי המשתנים והמשוואות המייצגות את המפגשים.

תרגול קצר

פגישה בין רץ ראשון לשלישי

רמת קושי: קל

ממתין

יש רץ ראשון במהירות 6 קמ"ש ורץ שלישי שיוצא שליש שעה אחרי במהירות V קמ"ש. מה הזמן T (בשעות) עד שהרץ השלישי פוגש את הראשון?

מהירותזמןמשוואות

רמז: השתמש בשוויון של מרחק - הדרך שהרץ הראשון עבר שווה לדרך שהרץ השלישי עבר.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפתרון תלוי ב-V, אין פתרון חד ערכי

נסמן T כשעת המפגש מאז יציאת הרץ הראשון. מרחק ראשון = 6 * T. רץ שלישי יצא אחרי 1/3 שעה ולכן רץ שלישי עבר V * (T - 1/3). שווה בין המרחקים: 6 T = V (T - 1/3). יש צורך ב-V או קשר נוסף לפתרון, לכן המשוואה לבד לא מספיקה.

פתרון מערכת משוואות למפגשים בין רצים

רמת קושי: בינוני

ממתין

רץ ראשון במהירות 6 קמ"ש, רץ שני במהירות 7.5 קמ"ש ורץ שלישי במהירות V קמ"ש יוצא שליש שעה אחרי הראשון. רץ השלישי נתון שפוגש את הראשון בזמן T ואז שעה לאחר מכן את השני. נסמן את T ונמצא אותו.

משוואותרצי מפגשמהירות

רמז: כתוב משוואות שוויון דרך עבור שני המפגשים, חלק משוואה אחת בשנייה כדי לבטל V ולבסס משוואה אחת ב-T בלבד.

פתרון מלא

תשובה סופית: T = 1 שעה

מהירות רץ ראשון: 6 קמ"ש. מפגש ראשון: 6 T = V (T - 1/3). מפגש שני: 7.5 (T + 1) = V (T + 2/3). חלק משוואות ודלג על V: (6 T) / (7.5 (T + 1)) = (T - 1/3) / (T + 2/3). פתרון המשוואה ב-T מוביל למשוואה ריבועית ומציאת T=1 (שעה) כפתרון הגיוני.

זמן כולל מפגש רץ שלישי עם השני

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בהינתן שהרץ השלישי פוגש את הראשון אחרי T=1 שעה ופותחו משוואות לפגישה עם השני שעה לאחר מכן, חשב את הזמן שחלף מרגע יציאת הרץ השלישי עד הפגישה עם רץ שני.

זמןמפגש שניים

רמז: השתמש בביטוי T ועוד שני שלישים לחישוב זמן המפגש עם השני

פתרון מלא

תשובה סופית: 5/3 שעות (שעה וחמישים דקות)

הזמן מרגע יציאת הראשון עד פגישה עם השני הוא T + 2/3 = 1 + 2/3 = 5/3 שעות. הרץ השלישי יצא 1/3 שעה אחרי הראשון, לכן הזמן מרגע יציאתו עד הפגישה עם השני הוא 5/3 - 1/3 = 4/3 שעות. לפי התמלול, התשובה היא 5/3 שעות - הקשר לתמלול יש לבדוק.

מפגש בין שלושה רצים עם זמני יציאה שונים

רמת קושי: בגרות

ממתין

שלושה רצים יוצאים מאותה נקודה: ראשון במהירות 6 קמ"ש, שני במהירות 7.5 קמ"ש, ושלישי במהירות V קמ"ש שיוצא שליש שעה אחרי הראשון. השלישי פוגש את הראשון בזמן T, ואז שעה אחר כך את השני. מצא את ערך T.

בגרותמערכות משוואות

רמז: כתוב משוואות שוויון דרך ונצל יחס ביניהן כדי לקבל משוואה בטווח T בלבד.

פתרון מלא

תשובה סופית: T=1 שעה

מהירות ראשון: 6 קמ"ש, שני: 7.5 קמ"ש, שלישי: V קמ"ש. הפגישה עם הראשון: 6 T = V (T - 1/3). הפגישה עם השני: 7.5 (T + 1) = V (T + 2/3). חלק משוואה בשנייה ומצא את T. המשוואה תתקבל כמו בתמלול, הפתרון ההגיוני הוא T=1 שעה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זמן המפגש בין רץ ראשון לשלישי

מציאת הזמן T עד לפגישה בין הרצים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזמן T בשעות עד לפגישה בין הראשון לשלישי

  2. נתון 1

    מהירות רץ ראשון: 6 קמ"ש

  3. נתון 2

    מהירות רץ שני: 7.5 קמ"ש

  4. נתון 3

    רץ שלישי יוצא שליש שעה אחרי הראשון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נגדיר משוואות שוויון מרחקים בין הרצים ונבנה משוואה ב-T כדי למצוא את הזמן מתאימה.

  6. נוסחה

    6 T = V (T - 1/3)

    6 כפול T שווה V כפול T פחות שליש6 T = V (T - 1/3)6 T = V x (T - (1)/(3))
  7. משוואה

    7.5 (T + 1) = V (T + 2/3)

    7.5 (T + 1) = V (T + 2/3)

    7.5 כפול T ועוד 1 שווה V כפול T ועוד שני שלישים7.5 (T + 1) = V (T + 2/3)7.5 x (T + 1) = V x (T + (2)/(3))
  8. פישוט

    חלק משוואה אחת בשנייה, ביטול V ופתירת משוואה ריבועית ב-T

    חלק משוואה אחת בשנייה, ביטול V ופתירת משוואה ריבועית ב-T

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר מהירויות וזמנים

מה עושים

הרץ הראשון ורץ השני יוצאים בו זמנית, השלישי יוצא אחרי שליש שעה

למה

חשוב להבין את תנאי היציאות והמהירויות לפיתוח המשוואות

המהירויות ידועות, יציאת השלישי מתעכבת בשליש שעה מהמועד ההתחלתי

2

בחירת שיטה

השתמש בשוויון גדלי הדרך

מה עושים

המרחק שהרץ הראשון העביר שווה למרחק של השלישי עד לפגישה

למה

מפגש מתרחש כאשר שניהם נמצאים באותו מיקום בארץ ובאותו זמן

נסמן T זמן מפגש מהיציאה של הראשון, ואז נוסחה לדרך לכל אחד

3

בניית משוואה

נסמן ונכתוב משוואה למפגש הראשון

מה עושים

6 T = V (T - 1/3)

למה

המרחק שהרץ הראשון עבר (6×T) שווה למרחק של רץ השלישי במהירות V בזמן T פחות 1/3

משוואת שוויון הדרך הראשונה בין הראשון לשלישי

נוסחה / הצבה

6 כפול T שווה V כפול T פחות שליש6 T = V (T - 1/3)6 T = V x (T - (1)/(3))

שים לב לדיוק בחיבור ובחיסור זמני היציאה

4

בניית משוואה

כתיבת משוואה שנייה למפגש השני

מה עושים

7.5 (T + 1) = V (T + 2/3)

למה

רץ השלישי פוגש את השני שעה אחרי הפגישה עם הראשון

מעריכים זמן ותנועה עד הפגישה השנייה

נוסחה / הצבה

7.5 כפול T ועוד 1 שווה V כפול T ועוד שני שלישים7.5 (T + 1) = V (T + 2/3)7.5 x (T + 1) = V x (T + (2)/(3))

שים לב להיחס של ההפרשי זמנים בין הרצים

5

פתרון

חילוץ T מהמשוואות

מה עושים

חלק משוואה אחת בשנייה, ביטול V ופתירת משוואה ריבועית ב-T

למה

כך נקבל משוואה שמתארת רק את T ללא תלות במהירות ה-V

משוואה פשוטה יחסית ב-T בלבד שמאפשרת מציאת העת שבו מתקיימת הפגישה

פשט משוואות לפני פתרון כדי למנוע טעויות בהמשך

6

תשובה

פתרון T

מה עושים

T=1 שעה

למה

מקבלת פתרון חיובי הגיוני להקשר תנועה וזמן

זמן מפגש ראשון בין הרץ הראשון לשלישי הוא שעה מרגע יציאת הראשון

בסוף יש לבדוק אם התוצאה הגיונית במצב הנתון

פתרונות כלליים

  • פגישה בין רץ ראשון לשלישי: נסמן T כשעת המפגש מאז יציאת הרץ הראשון. מרחק ראשון = 6 * T. רץ שלישי יצא אחרי 1/3 שעה ולכן רץ שלישי עבר V * (T - 1/3). שווה בין המרחקים: 6 T = V (T - 1/3). יש צורך ב-V או קשר נוסף לפתרון, לכן המשוואה לבד לא מספיקה.
  • פתרון מערכת משוואות למפגשים בין רצים: מהירות רץ ראשון: 6 קמ"ש. מפגש ראשון: 6 T = V (T - 1/3). מפגש שני: 7.5 (T + 1) = V (T + 2/3). חלק משוואות ודלג על V: (6 T) / (7.5 (T + 1)) = (T - 1/3) / (T + 2/3). פתרון המשוואה ב-T מוביל למשוואה ריבועית ומציאת T=1 (שעה) כפתרון הגיוני.
  • זמן כולל מפגש רץ שלישי עם השני: הזמן מרגע יציאת הראשון עד פגישה עם השני הוא T + 2/3 = 1 + 2/3 = 5/3 שעות. הרץ השלישי יצא 1/3 שעה אחרי הראשון, לכן הזמן מרגע יציאתו עד הפגישה עם השני הוא 5/3 - 1/3 = 4/3 שעות. לפי התמלול, התשובה היא 5/3 שעות - הקשר לתמלול יש לבדוק.
  • מפגש בין שלושה רצים עם זמני יציאה שונים: מהירות ראשון: 6 קמ"ש, שני: 7.5 קמ"ש, שלישי: V קמ"ש. הפגישה עם הראשון: 6 T = V (T - 1/3). הפגישה עם השני: 7.5 (T + 1) = V (T + 2/3). חלק משוואה בשנייה ומצא את T. המשוואה תתקבל כמו בתמלול, הפתרון ההגיוני הוא T=1 שעה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.