MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד להשתמש במשפט הקוסינוסים כדי למצוא זוויות במשולש שווה שוקיים עם נתונים שונים על צלעות וזוויות, ולהתחיל לבטא כמויות במשתנה X בהתאם לשטח המשולש.
  • להבין את הקשר בין צלעות לזוויות במשולש שווה שוקיים
  • ליישם את משפט הקוסינוסים לפתרון זוויות וצלעות במשולש
  • לדעת לייצג גדלים ביחס למשתנה ולהשתמש בנוסחאות שטח משולש
  • להסיק ערכים מדידים של זוויות וצלעות בעזרת חישובים טריגונומטריים
  • סקירת המשולש והצבת הנתונים: הצגת המשולש בשאלה, סימון הצלעות והזוויות ונתוני השוויון בין הצלעות והזוויות.
  • שימוש במשפט הקוסינוסים: פתרון זוויות על ידי שימוש במשפט הקוסינוסים בכל משולש ותיאום בין משפטים בצדדים השונים של המשולש.
  • חישוב הזוויות והתוצאה: קבלת ערכי הזוויות הסופיים במשולש והסקת מסקנות לגבי מידותיהן.
  • חיבור חישובי האורך והשטח: ביטוי צלע Y בתלות ב-X וחישוב השטח הנתון כדי למצוא את ערך X.

תרגול קצר

חשב את הזוויות במשולש ADC

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ADC עם AD=AC, צלע DC באורך 3X, וקשר בין צלעות Y=שורש 3 כפול X, מצא את הזוויות במשולש ADC.

משפט קוסינוסיםמשולש שווה שוקייםזוויותחישובים טריגונומטריים

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים ושאף להביע את כל הצלעות באמצעות X.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזוויות במשולש ADC הן 30, 30 ו-120 מעלות

מסמנים את הנקודות והצלעות כפי שבתרשים, מיישמים משפט קוסינוסים פעמיים, משווים את המשוואות ומקבלים שקוסינוס אלפא הוא חצי. הזווית אלפא היא 60 מעלות, והזווית הנגדית היא 120 מעלות, ובזכות המשולש שווה השוקיים הזוויות האחרות הן 30 מעלות כל אחת.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון זוויות במשולש ADC

שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת זוויות במשולש שווה שוקיים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזוויות במשולש ADC

  2. נתון 1

    AD שווה ל-AC

  3. נתון 2

    נקודה B על DC כך ש-AB שווה ל-BC

  4. נתון 3

    DC שווה ל-3X

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הקוסינוסים בשני המשולשים ולמצוא משוואות לקוסינוס של זווית אלפא.

  6. נוסחה

    משווים את שני הביטויים ל-Y בריבוע ומבודדים את cos(α)

    5X^2 - 4X^2 * cos(α) = 2X^2 + 2X^2 * cos(α)5X^(2) - 4X^(2) () = 2X^(2) + 2X^(2) ()
  7. משוואה

    מסמנים את הצלעות X, 2X, Y במסגרת המשולש ומגדירים את הזוויות α ו-180-α

    מסמנים את הצלעות X, 2X, Y במסגרת המשולש ומגדירים את הזוויות α ו-180-α

  8. פישוט

    מבודדים את cos(α) ומחשבים שווה ל-1/2, נקבל α = 60 מעלות

    מבודדים את cos(α) ומחשבים שווה ל-1/2, נקבל α = 60 מעלות

    cos(α) = 1/2 → α = 60°cos(α) = 1/2 => α = 60°

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הצבת נתוני המשולש

מה עושים

מסמנים את הצלעות X, 2X, Y במסגרת המשולש ומגדירים את הזוויות α ו-180-α

למה

כך נוכל לייצג את כל הצלעות והזוויות בצורה מתמטית אחידה

המשולש שווה שוקיים כך ש-AD=AC, ומסומנים הצלעות בהתאם לנתונים.

2

בחירת שיטה

יישום משפט הקוסינוסים פעמיים

מה עושים

כופים את משפט הקוסינוסים על שני המשולשים עם הזוויות α ו-180-α

למה

קבלת שתי משוואות עם הקוסינוס של α כדי לאפשר השוואה

משפט הקוסינוסים נותן ביטוי ל-Y בריבוע בשני מצבים כשהמסענים שונים ואותן זוויות

3

בניית משוואה

השוואת המשוואות

מה עושים

משווים את שני הביטויים ל-Y בריבוע ומבודדים את cos(α)

למה

על מנת למצוא את ערך הקוסינוס של הזווית α

מדייקים כי cos(180-α) = -cos(α) וכך מתבטלות חלק מהביטויים

נוסחה / הצבה

5X^2 - 4X^2 * cos(α) = 2X^2 + 2X^2 * cos(α)5X^(2) - 4X^(2) () = 2X^(2) + 2X^(2) ()

זכור שהמשוואות מכילות X^2 שפוחתות לאחר הפישוט

4

פתרון

חישוב cos(α) וזוויות המשולש

מה עושים

מבודדים את cos(α) ומחשבים שווה ל-1/2, נקבל α = 60 מעלות

למה

זו הזווית במשולש השווה שוקיים, שמאפשרת לדעת את יתר הזוויות

הזוויות הן 60, 120 ו-30 מעלות בהתאמה במשולש ADC

נוסחה / הצבה

cos(α) = 1/2 → α = 60°cos(α) = 1/2 => α = 60°() = (1)/(2) => = 60^()
5

תשובה

קבלת זוויות המשולש

מה עושים

הזוויות הן 30°, 30°, ו-120° בהתבסס על הזווית α והמשולש השווה שוקיים

למה

זהו הפתרון המבוקש לשאלת הזוויות במשולש ADC

המשולש שווה השוקיים, ולכן זוויות השוק שוות ל-30, הזווית הנגדית היא 120 מעלות

פתרונות כלליים

  • חשב את הזוויות במשולש ADC: מסמנים את הנקודות והצלעות כפי שבתרשים, מיישמים משפט קוסינוסים פעמיים, משווים את המשוואות ומקבלים שקוסינוס אלפא הוא חצי. הזווית אלפא היא 60 מעלות, והזווית הנגדית היא 120 מעלות, ובזכות המשולש שווה השוקיים הזוויות האחרות הן 30 מעלות כל אחת.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.