MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
16 פריטים קודמים בנושא
וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

סיכום שיעור

  • פירוק וניתוח פונקציות המוגדרות בעזרת אינטגרל ונגזרות, בניית פונקציה עם פרמטר, חישוב פרמטר, והצגה גרפית של הפונקציה ותחת שורשיה. התמקדות בשימוש בשיטת העצה לאינטגרלים ולהבנת פונקציות ערך מוחלט ופרבולה.
  • להבין כיצד להגדיר פונקציה באמצעות נגזרות ואינטגרלים
  • לחשב קבועים על פי תנאי התחלה
  • ליישם אינטגרלים בשיטת העצה
  • להכיר התנהגות פונקציות ערך מוחלט ופסיכולוגיה של גרפים
  • לשרטט פונקציות על מערכת צירים ולזהות השורשים
  • להבחין בין פונקציות רבוע לערך מוחלט
  • הגדרת פונקציה באמצעות אינטגרלים ונגזרות: הפונקציה f מוגדרת באמצעות הנגזרת שלה שווה ל-kx ועוד 2, והאינטגרל המשלים נותן את הביטוי הכולל יחד עם קבוע ההטמעה.
  • חישוב קבוע k: לפי תנאי וערכים נתונים, מבצעים הצבה ונוסחאות לפתירת k.
  • שיטת העצה לאינטגרלים: הדגמה איך למחזר ביטוי עם נגזרת פונקציה ומתייחס לטרמינולוגיה של הפונקציה כדי לפשט אינטגרל.

תרגול קצר

חשב את פונקציית f(x) בהינתן ערכי k ו-c

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה g(x) שהנגזרת שלה היא f'(x) = kx + 2 ו-f(0) = 1. חשב את הביטוי של f(x) לאחר אינטגרציה.

אינטגרליםנגזרותקבועי אינטגרציה

רמז: השתמש באינטגרל של f' ואל תשכח להוסיף קבוע אינטגרציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: f(x) = (k/2) x^2 + 2x + 1

מחשבים אינטגרל של kx + 2: אינטגרל של kx הוא (k/2)x בריבוע, אינטגרל של 2 הוא 2x, מוסיפים קבוע c. מציבים x=0 ו-f(0)=1 כדי לקבל c=1.

חשב את הקבוע k לפי תנאי נתון

רמת קושי: בינוני

ממתין

הנתון הוא f(3) = 16 כאשר f(x) = (k/2) x^2 + 2x + 1. מצא את ערך k.

פתרון משוואותפרמטריםאינטגרלים

רמז: הציב את x=3 במשוואה ופתור עבור k.

פתרון מלא

תשובה סופית: k = 2

f(3) = (k/2)*9 + 6 + 1 = 16. הכנס מספרים: 4.5 k + 7 = 16, לכן 4.5 k = 9, k = 2.

שרטט את הפונקציות f ו-g

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הפונקציה g מוגדרת כ-g(x) = שורש של f(x), כאשר f(x) = (k/2) x^2 + 2x + 1 עם k המחושב קודם. הסבר כיצד תרשום את הפונקציות על מערכת הצירים.

שרטוט פונקציותערך מוחלטגרפים

רמז: פישוט f(x) ל-(x+1)^2 והבנת שורש ריבוע = ערך מוחלט.

פתרון מלא

תשובה סופית: f(x) פרבולה, g(x) ערך מוחלט של x+1

f(x) = (x+1)^2, לכן g(x) = |x+1|. שרטט את פרבולת f(x) ואת קו צורת ערך מוחלט של g(x) באותו הגרף. גזירת החלק השלילי של x+1 משתקף מעל ציר ה-x.

הוכחת זהות פונקציונלית והדגמת הגרף

רמת קושי: בגרות

ממתין

הוכח ש-g(x) = |x+1| כאשר g(x) = שורש של (x+1)^2, ושרטט את שתי הפונקציות f ו-g על המערכת.

ערך מוחלטהוכחותגרפים

רמז: השתמש בהגדרה של ערך מוחלט ובתכונות השורש ואינטגרל.

פתרון מלא

תשובה סופית: g(x) = |x+1|, שרטוט שתי הפונקציות

שורש של (x+1)^2 שווה לערך מוחלט של x+1. לכן g(x) = |x+1|. גרף f הוא פרבולה, ו-g הוא קו ישר עם שבר ומראה ערך מוחלט.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלת 8 חורף 2015

פונקציה מוגדרת באמצעות נגזרת, מציאת פרמטר k ושרטוט גרפים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצא את הקבוע k / מצא את הביטוי המדויק של f(x) / הראה ש-g(x) = |x+1| / שרטט את

  2. נתון 1

    נתון 1

    f'(x) = kx + 2
  3. נתון 2

    נתון 2

    f(0) = 1
  4. נתון 3

    נתון 3

    f(3) = 16
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    אינטגרציה של הפונקציה f', הטמעת תנאי ההתחלה למציאת קבוע, חישוב k המשלים על פי הערך ב-x=3 ופישוט

  6. נוסחה

    אינטגרל של f'(x) נותן f(x) = (k/2) x^2 + 2x + c

    f(x) = (k/2) x^2 + 2x + cf(x) = (k)/(2) x^(2) + 2x + c
  7. משוואה

    כתוב את הנגזרת f'(x) = kx + 2 ואת התנאי f(0)=1

    כתוב את הנגזרת f'(x) = kx + 2 ואת התנאי f(0)=1

  8. פישוט

    הצבת x=0 ב-f(x) נותנת 1 = 0 + 0 + c, לכן c=1

    הצבת x=0 ב-f(x) נותנת 1 = 0 + 0 + c, לכן c=1

    1 = c

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדר את פונקציית הנגזרת והתחלה

מה עושים

כתוב את הנגזרת f'(x) = kx + 2 ואת התנאי f(0)=1

למה

לזהות פונקציה שמוגדרת עם פרמטרים ותנאי התייחסות

הפונקציה נתונה עם נגזרת ותנאי התחלה כדי להקל על מציאת הנוסחה המלאה

2

פתרון

חשב את הפונקציה f באמצעות אינטגרציה

מה עושים

אינטגרל של f'(x) נותן f(x) = (k/2) x^2 + 2x + c

למה

כי אינטגרל של נגזרת מחזיר פונקציה עם קבוע אינטגרציה

מחברים את האינטגרל ומוסיפים קבוע c שיש לקבוע באמצעות תנאי

נוסחה / הצבה

f(x) = (k/2) x^2 + 2x + cf(x) = (k)/(2) x^(2) + 2x + c

אל תשכחו להוסיף קבוע אינטגרציה c

3

פתרון

מצא קבוע c על פי f(0)=1

מה עושים

הצבת x=0 ב-f(x) נותנת 1 = 0 + 0 + c, לכן c=1

למה

כדי לקבל ביטוי סופי של f לפי התנאי הנתון

התנאי מתחיל מאפשר חישוב ישיר של הקבוע

נוסחה / הצבה

1 = c
4

פתרון

חשב את k על פי f(3)=16

מה עושים

הצבת x=3 ב-f(x) נותנת משוואה לפתרון k

למה

כדי לקבוע ערך מדויק של k לפי ערך נתון

משווים את הביטוי לערך 16 ומבודדים את k

נוסחה / הצבה

(k/2)*9 + 6 + 1 = 16(k/2)*9 + 2*3 + 1 = 16(9k)/(2) + 6 + 1 = 16

פתור משוואה לינארית פשוטה עבור k

5

פתרון

פתור את המשוואה ל-k

מה עושים

4.5k + 7 = 16 לכן k = 2

למה

כדי להשיג את הפרמטר החסר בביטוי

מחלקים כדי למצוא את k

נוסחה / הצבה

4.5 k = 9k = 24.5 k = 9 => k = 2
6

פתרון

הצב את g(x) כשורש של f(x) ופשוט

מה עושים

g(x) = sqrt(f(x)) = |x+1|

למה

פישוט ערך בתוך שורש לריבוע נותן ערך מוחלט

המונח (x+1)^2 בשורש הופך לערך מוחלט

נוסחה / הצבה

g(x) = |x+1|

זכור ששורש ריבוע = ערך מוחלט

פתרונות כלליים

  • חשב את פונקציית f(x) בהינתן ערכי k ו-c: מחשבים אינטגרל של kx + 2: אינטגרל של kx הוא (k/2)x בריבוע, אינטגרל של 2 הוא 2x, מוסיפים קבוע c. מציבים x=0 ו-f(0)=1 כדי לקבל c=1.
  • חשב את הקבוע k לפי תנאי נתון: f(3) = (k/2)*9 + 6 + 1 = 16. הכנס מספרים: 4.5 k + 7 = 16, לכן 4.5 k = 9, k = 2.
  • שרטט את הפונקציות f ו-g: f(x) = (x+1)^2, לכן g(x) = |x+1|. שרטט את פרבולת f(x) ואת קו צורת ערך מוחלט של g(x) באותו הגרף. גזירת החלק השלילי של x+1 משתקף מעל ציר ה-x.
  • הוכחת זהות פונקציונלית והדגמת הגרף: שורש של (x+1)^2 שווה לערך מוחלט של x+1. לכן g(x) = |x+1|. גרף f הוא פרבולה, ו-g הוא קו ישר עם שבר ומראה ערך מוחלט.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.