וידאו · פתרונות של בגרויות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3
חישוב יחס מהירויות בין רוכבים
רמת קושי: קל
תוך שימוש בנתונים, חשב את יחס המהירויות בין רוכב האופנוע לרוכב האופניים.
רמז: השתמש במשוואת הזמן שכל רוכב עובר חלק מהדרך ויחסי הזמן בין השניים.
תשובה סופית: מהירות האופנוע גדולה פי 4 ממהירות האופניים: v2 = 4 v1.
משוואת הזמן נתונה כך: (2/3)d / v2 = (1/4)d / v1 - 0.25 נכפיל ב-12 v1 v2 להסרת המונחים המשותפים ונקבל משוואה ריבועית ביחס ל-v1 ו-v2. נמצא את היחס כך ש-v2 = 4 v1.
חישוב הזמן שעובר האופנוע בין היישובים
רמת קושי: בינוני
בהינתן יחס המהירויות v2 = 4 v1, חשב כמה זמן לוקח לרוכב האופנוע לעבור את כל הדרך בין היישובים.
רמז: הדרך בין היישובים היא 3*v1 + 3*v2 לפי הניתוח, השתמש ביחס כדי לפשט.
תשובה סופית: הזמן שעובר האופנוע הוא 3.75 שעות.
סכום המהירויות משני הצדדים הוא 5 v1. הזמן הכולל הוא המרחק חלקי מהירות: (15/4) שעות = 3.75 שעות.
זמן המפגש ומהירות היחסית
רמת קושי: בגרות
שני רוכבים פוגשים זה את זה לאחר 3 שעות. רוכב האופנוע עובר שני שלישים מהדרך ב-0.25 שעות פחות מרוכב האופניים שעובר רבע מהדרך. חישב את היחס בין מהירויותיהם.
רמז: סמן את המהירויות v1 ו-v2, הפעל את הקשר בין מרחק, זמן ומהירות, ופתור את המשוואה.
תשובה סופית: היחס בין המהירויות הוא v2 = 4 v1.
נהגים מהבעיה: מרחק כולל = 3*v1 + 3*v2 זמן אופנוע: (2/3)d / v2 זמן אופניים: (1/4)d / v1 מתקיים: (2/3)d / v2 = (1/4)d / v1 - 0.25 נכפיל ונפשט ונמצא ש-v2 = 4 v1.
הבנת נתוני התרגיל וחישוב היחס בין המהירויות
לנסח משוואות לפי חוקי זמן, מהירות ומרחק, ולהשתמש בנתונים כדי למצוא את היחס ואת זמן הנסיעה המלאה.
(2/3) d divided by v2 = (1/4) d divided by v1 minus 0.25(2/3)d / v2 = (1/4)d / v1 - 0.25(2)/(3) * (d)/(v_2) = (1)/(4) * (d)/(v_1) - 0.25נכפיל את המשוואה ב-12 v1 v2 להסרת השברים ונקבל משוואה ריבועית ביחס ל-v1 ו-v2.
נמצא את היחס כך ש-v2 = 4 v1.
בהינתן v2=4 v1, נחשב שהזמן לעבור את כל הדרך הוא 15/4 שעות = 3.75 שעות.
total time = 15 divided by 4 = 3.75 hoursהשלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נסמן v1 עבור מהירות האופניים, v2 עבור מהירות האופנוע.
למה
על מנת להביע את המשוואות במונחי המשתנים הנדרשים.
בחירת שיטה
מה עושים
נרשום שמרחק בין היישובים הוא d, ונשתמש בנוסחה זמן=מרחק/מהירות לכל רוכב לפי החלקים בנתון.
למה
להגדיר משוואות קשר בין מהירויות וזמנים בהתאם לנאמר בבעיה.
בניית משוואה
מה עושים
(2/3)d / v2 = (1/4)d / v1 - 0.25
למה
מתאים לנתון שהאופנוע עובר שני שלישים מהדרך בזמן שווה לזמן האופניים לעבור רבע מהדרך פחות 0.25 שעות.
נוסחה / הצבה
(2/3) d divided by v2 = (1/4) d divided by v1 minus 0.25(2/3)d / v2 = (1/4)d / v1 - 0.25(2)/(3) * (d)/(v_2) = (1)/(4) * (d)/(v_1) - 0.25נרצה להכפיל ולהסיר את d כדי לפשט.
פתרון
מה עושים
נכפיל את המשוואה ב-12 v1 v2 להסרת השברים ונקבל משוואה ריבועית ביחס ל-v1 ו-v2.
למה
להפוך את המשוואה למשוואה אלגברית פשוטה לפתרון.
שימו לב לא לפספס את כל המקדמים.
פתרון
מה עושים
נמצא את היחס כך ש-v2 = 4 v1.
למה
הפתרון המתמטי נותן את יחס המהירויות לפי התנאים בבעיה.
תשובה
מה עושים
בהינתן v2=4 v1, נחשב שהזמן לעבור את כל הדרך הוא 15/4 שעות = 3.75 שעות.
למה
השימוש ביחס המהירויות מאפשר לחשב זמן נסיעה מלא.
נוסחה / הצבה
total time = 15 divided by 4 = 3.75 hours