וידאו · פתרונות של בגרויות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב
קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2
חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3
חשב את האיבר השלישי בסדרה
רמת קושי: קל
בהינתן הסדרה bn כך ש-b_{n+1} = (1/2^n) * b_n, כאשר b1=3, חשב את b3.
רמז: השתמש בנוסחה ובצע הצבות עוקבות מ-b1 ל-b2 ואז ל-b3.
תשובה סופית: b3 = 3/8
ראשית, b2 = (1/2^1)*b1 = (1/2)*3 = 3/2. לאחר מכן, b3 = (1/2^2)*b2 = (1/4)*(3/2) = 3/8.
הוכח שקיימת מנה קבועה k בסדרה
רמת קושי: בינוני
בהינתן הסדרה bn כך ש-b_{n+1} = (1/2^n) * b_n, הוכח כי האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים מהווים סדרה הנדסית.
רמז: בדוק את יחס האיברים הסמוכים במקומות הזוגיים ובמקומות האי-זוגיים והראה שהם קבועים.
תשובה סופית: האיברים במקומות האי-זוגיים והזוגיים יוצרים סידרה הנדסית עם אותה מנה קבועה k.
הראו כי יחס האיברים b_{2n+1} ו-b_{2n-1} זהה וכי גם יחס האיברים b_{2n} ו-b_{2n-2} זהה. מחישוב התבניות וההצבות מתקבל כי שניהם סדרות הנדסיות עם מנה קבועה k.
פיתרון משוואה ריבועית למעקב אחר איבר b1
רמת קושי: מאתגר
נתונה המשוואה הריבועית 6b_1^2 - 11b_1 + 3 = 0. מצא את הערך האפשרי של b1 שיהווה בסיס לסדרה.
רמז: פתור את המשוואה הריבועית באמצעות נוסחת השורשים.
תשובה סופית: b1 = 3/2 או b1 = 1/3
a=6, b=-11, c=3 שורשים: b_1 = (11 ± sqrt(121 - 72))/12 = (11 ± sqrt(49))/12 שורשים: (11+7)/12=18/12=3/2; (11-7)/12=4/12=1/3 מתוך ההקשר בחר את הערך המתאים.
הוכחת סכום סידרה לפי מקומות זוגיים ואי זוגיים
רמת קושי: בגרות
הוכח שסכום 8 האיברים הראשונים של סדרת bn, מחולק לסכומים בין איברים במקומות אי-זוגיים וזוגיים, שווה ל-3/16.
רמז: חלק את הסכום לשני חלקים, חשב כל סכום בנפרד בעזרת ההנחות והנוסחאות.
תשובה סופית: הסכום הכולל = 3/16
הפרד את הסכום: b1+b3+b5+b7 ו-b2+b4+b6+b8. באמצעות הנוסחאות והיחסים שמצאת, חשב את הסכומים וגלה שחיבורם הוא 3/16.
חישוב ערך b3 בהינתן b1 ונוסחת הסדרה
b1 = 3b_n+1 = (1/2^n) * b_nנחשב את b2 ואז נשתמש בו לחישוב b3 לפי הנוסחה.
b3 = (1/4)*b2b3 = 1/2^2 * b2b_3 = (1)/(2^2) b_2b1=3, נוסחת מעבר בין איברים
חישוב ערך b2
חישוב ערך b3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
b1=3, נוסחת מעבר בין איברים
למה
הבסיס לחישוב האיברים הבאים בסדרה
יש לדעת מהו הערך ההתחלתי ומהי הנוסחה להגדרת הסדרה
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב b2 לפי הנוסחה עם n=1
למה
כדי להמשיך יש צורך באיבר השני לחישוב b3
נחלץ את הערך של b2 לפי ההגדרה
נוסחה / הצבה
b2 = (1/2)*b1b2 = 1/2^1 * b1b_2 = (1)/(2^1) b_1הצבה ישירה של n=1 בנוסחה
פתרון
מה עושים
חישוב ערך b2
למה
מחשב את הערך המספרי של b2 לשימוש בהמשך
מחליפים בערכים את b1=3 ואת המכנה 2^1=2
b2 = 0.5 * 3 = 1.5
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב b3 לפי הנוסחה עם n=2
למה
כדי לקבל את הערך המבוקש של b3
מחשבים את ההצבה בנוסחה שוב עם n=2, תוך שימוש בb2 שחושב
נוסחה / הצבה
b3 = (1/4)*b2b3 = 1/2^2 * b2b_3 = (1)/(2^2) b_2הצבה ישירה של n=2 בנוסחה
פתרון
מה עושים
חישוב ערך b3
למה
סיום חישוב האיבר השלישי
ביצוע הכפל לערך b2 = 1.5 במכנה 1/4
b3 = 0.25 * 1.5 = 0.375