MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

סיכום שיעור

  • שיעור המנתח תרגיל משולשים דומים עם יחס שטחים ויחס דמיון, תוך שימוש בנוסחת שטח משולש עם סינוס, וזיהוי תכונות של בזויות במעגל וטרפז למטרת מציאת יחס אורכים.
  • להבין כיצד למצוא יחס דמיון בין משולשים מתוך יחס השטחים שלהם
  • להשתמש בנוסחת שטח משולש עם סינוס הזווית בין הצלעות
  • להבין את הקשר בין זוויות במעגל ובין מקביליות במשולשים
  • לפתור תרגילים מורכבים באמצעות חלוקה ליחסים משתנים ולמציאת יחסים בין משתנים חדשים
  • משולשים דומים ויחס השטחים: מזהים שני משולשים דומים בזכות זוויות מתחלפות ומחשבים יחס השטחים והריבוע של יחס הדמיון.
  • שימוש בנוסחת שטח משולש עם סינוס: סמנים אורכים יחסיים ומחשבים שטחים באמצעות מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית ביניהן לחצי.
  • זוויות במעגל ומקביליות: ניצול תכונות זוויות במעגל ולפעמים טרפז כדי למצוא יחסים בין המשתנים וצלעות אחרות.
  • קביעת יחס בין צלעות עם המשתנים: קובעים יחס סופי בין צלעות כמו AB ל-EF על פי הוכחה שהמשתנים X ו-Y שווים.

תרגול קצר

חישוב יחס הדמיון בין משולשים דומים

רמת קושי: קל

ממתין

משולשים דומים שבהם יחס השטחים הוא 27 ל-48. מצא את יחס הצלעות בין שני המשולשים.

משולשים דומיםיחס שטחיםיחס צלעות

רמז: יחס הצלעות הוא שורש יחס השטחים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3 ל-4

יחס השטחים הוא 27/48. יחס הצלעות הוא שורש 27/48 = 3/4.

חישוב שטח משולש עם סינוס הזווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

משולש עם צלעות באורכים 3Z ו-3Y והזווית שביניהן היא α. כתוב ביטוי לשטח המשולש.

שטח משולשסינוסמשולשים

רמז: שטח משולש = חצי מכפלת הצלעות בסינוס הזווית ביניהן.

פתרון מלא

תשובה סופית: (9/2) * Z * Y * sin(α)

שטח = (1/2) * 3Z * 3Y * sin(α) = (9/2) * Z * Y * sin(α)

מציאת יחס בין צלעות במשולשים עם משתנים

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון במשולש יחס צלעות 3X ו-4Y. ידוע כי Y = X. מה יחס האורך בין AB = 3X לבין EF = 4Y?

יחס אורכיםמשולשים דומיםמשתנים

רמז: החלף Y ב-X וחישב את היחס בין AB ל-EF.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3 ל-4

Y= X לכן EF = 4X. AB = 3X. היחס AB ל-EF = 3X/4X = 3/4.

פתרון שאלה משולשים דומים ושטחים

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולשים דומים נתון כי יחס השטחים הוא 27 ל-48. מצא את יחס הדמיון ומשם את יחס הצלעות. לאחר מכן, אם במשולש אחד צלע באורך 3X, ובמשולש הדומה שלה הצלע המקבילה היא 4Y, כאשר Y=X, מצא את יחס אורכי הצלעות AB ל-EF.

בגרותמשולשים דומיםיחס שטחיםיחס אורכים

רמז: 1. יחס הדמיון הוא שורש יחס השטחים. 2. החלף Y ב-X בנתון השני.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3 ל-4

1. יחס הצלעות = שורש (27/48) = 3/4. 2. Y = X, לכן AB = 3X, EF = 4X. יחס AB ל-EF = 3X/4X = 3/4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לשטח משולש BED

שימוש ביחס דמיון ונוסחת שטח עם סינוס

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש BED

  2. נתון 1

    יחס שטחים בין שני משולשים הוא 27 ל-48

  3. נתון 2

    משולשים דומים עם זוויות מתחלפות

  4. נתון 3

    שטח משולש מחושב כחצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית ביניהן

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נמצא יחס הצלעות מתוך יחס השטחים, נסמן אורכים לפי יחס הדמיון, ונשתמש בנוסחת שטח משולש עם סינוס

  6. נוסחה

    יחס השטחים הוא 27 ל-48, כלומר 9 ל-16 בפישוט.

    3 4יחס הצלעות = (27)/(48)(3)/(4)
  7. משוואה

    הגדר את הביטוי ZY * sin(α) כמטמון וחשב את השטח בהתאם.

    הגדר את הביטוי ZY * sin(α) כמטמון וחשב את השטח בהתאם.

  8. פישוט

    בהתחשב במקבילויות ונוסחאות זוויות במעגל, נמצא ש-Y= X ומכאן נשווה אורכים.

    בהתחשב במקבילויות ונוסחאות זוויות במעגל, נמצא ש-Y= X ומכאן נשווה אורכים.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

יחס השטחים והדמיון

מה עושים

יחס השטחים הוא 27 ל-48, כלומר 9 ל-16 בפישוט.

למה

כדי למצוא יחס הצלעות יש לקחת שורש של יחס השטחים.

המשולשים דומים ולכן יחס הצלעות הוא שורש 27/48=3/4.

נוסחה / הצבה

3 4יחס הצלעות = (27)/(48)(3)/(4)
2

זיהוי נתונים

סימון אורכים ושימוש במשתנים

מה עושים

נסמן צלעות במשולש הראשון כ-3X, 3Y, 3Z ובמשולש הדומה כ-4X, 4Y, 4Z.

למה

לנצל את יחס הדמיון בקביעת אורכים יחסיים.

משתנים X, Y, Z מייצגים יחסים בין צלעות בהתאמה ליחס הדמיון 3:4.

3

בחירת שיטה

חישוב שטח משולש BED

מה עושים

השתמש בנוסחת שטח משולש: חצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית ביניהן.

למה

זו דרך מדויקת לחשב שטח כאשר יש נתונים על צלעות וזווית ביניהן.

שטח המשולש BED = 1/2 * 3Z * 3Y * sin(α) = (9/2) * Z * Y * sin(α).

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2 * a * b * sin(γ)S = (1)/(2)ab
4

בניית משוואה

מציאת השטח עם המטמון

מה עושים

הגדר את הביטוי ZY * sin(α) כמטמון וחשב את השטח בהתאם.

למה

פישוט הביטוי עוזר בחישוב הערך המדויק של השטח.

שטח BED = 9/2 * ZY * sin(α). מטמון זה נותן ערך ידוע לשטח.

5

פתרון

חשוב ששני המשתנים שווים

מה עושים

בהתחשב במקבילויות ונוסחאות זוויות במעגל, נמצא ש-Y= X ומכאן נשווה אורכים.

למה

כדי לפשט ולהגיע ליחס סופי ברור בין הצלעות והשטחים.

מכאן יחס AB ל- EF הוא 3X ל-4Y כאשר Y=X, כלומר 3 ל-4.

6

תשובה

סיכום השטח והיחס הסופי

מה עושים

שטח משולש BED חושב באמצעות נוסחת שטח צויין, יחס הצלעות מצוין כ-3 ל-4.

למה

מסיים את החישוב ומציג תשובה ברורה לתלמיד.

יחס הדמיון והשטחים משמשים לחישוב מדויק של השטחים והאורכים.

פתרונות כלליים

  • חישוב יחס הדמיון בין משולשים דומים: יחס השטחים הוא 27/48. יחס הצלעות הוא שורש 27/48 = 3/4.
  • חישוב שטח משולש עם סינוס הזווית: שטח = (1/2) * 3Z * 3Y * sin(α) = (9/2) * Z * Y * sin(α)
  • מציאת יחס בין צלעות במשולשים עם משתנים: Y= X לכן EF = 4X. AB = 3X. היחס AB ל-EF = 3X/4X = 3/4.
  • פתרון שאלה משולשים דומים ושטחים: 1. יחס הצלעות = שורש (27/48) = 3/4. 2. Y = X, לכן AB = 3X, EF = 4X. יחס AB ל-EF = 3X/4X = 3/4.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.