MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
9 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לחשב הסתברויות של אירועים בדידה, תוך שימוש בשיטות חישוב מבוססות עצמאות וחיתוכים של קבוצות. נתמקד בחישוב הסתברות של מספר מוגבל של הצלחות מתוך ניסוי בן ארבעה שלבים, שימוש בנוסחאות בסיסיות של הסתברות מותנית וחישוב אחוזים.
  • להבין מהי הסתברות של 'לכל היותר k' אירועים מתוך n ניסויים.
  • לחבר הסתברויות מורכבות על ידי חיסור מההסתברות ההפוכה.
  • לחשב הסתברות חיתוך מותנית ולתרגם בין תנאים מתמטיים למשפטים ונתונים בשאלה.
  • להבדיל בין מונחים כמו השכלה גבוהה ונמוכה ולתעדף חישובים על פי תנאי השאלה.
  • הגדרת ההסתברות והאירועים: הגדרת אירועים והסתברויות, סימון של השכלה גבוהה P והשכלה נמוכה 1-P.
  • חישוב הסתברות 'לכל היותר שלוש': נשתמש בחישוב ההסתברות ההפוכה לחישוב 'לכל היותר שלוש' עובדים עם השכלה גבוהה.
  • הבנת המשמעויות של הנתונים ושל תרגום השפה למתמטיקה: הבנת ההקשר של לפי חלקיקים האחוזים בחברה וההסתברות החיתוכית בין אירועים.

תרגול קצר

הסתברות שלכל היותר 3 עובדים עם השכלה גבוהה

רמת קושי: קל

ממתין

בחברה בוחרים באקראי 4 עובדים. ההסתברות שלכל היותר 3 עובדים יש השכלה גבוהה. מה ההסתברות של עובדים עם השכלה גבוהה אם P היא ההסתברות של עובד יחיד?

הסתברותהסתברות מותניתחישוב בעזרת חזקות

רמז: חשבו את ההסתברות ההפוכה של ארבעה עובדים עם השכלה גבוהה והשתמשו ב-1 פחות ההסתברות הזו.

פתרון מלא

תשובה סופית: ההסתברות שיש לעובד השכלה גבוהה היא 0.25 או 25%.

נסמן P כהסתברות לעובד עם השכלה גבוהה. ההסתברות של כל 4 העובדים יש השכלה גבוהה היא P בחזקת 4. ההסתברות לכך שלכל היותר 3 עובדים עם השכלה גבוהה היא 1 פחות P בחזקת 4. נציב שזה שווה 255/256, מאיפה נובע P = רבע.

הסתברות מותנית בחברה

רמת קושי: בינוני

ממתין

בחברה 40% מהעובדים הן נשים. לרבע מהנשים יש השכלה גבוהה. מהי ההסתברות שמועמד שהוא אישה בעל השכלה גבוהה?

הסתברות מותניתחישוב חיתוךיחסים בין קבוצות

רמז: השתמשו בנוסחה של הסתברות חיתוך והכפילו P(A|BG) ב-P(BG).

פתרון מלא

תשובה סופית: ההסתברות היא 0.1 או 10%.

P(BG) = 0.4 P(A|BG) = 0.25 אז P(A ∩ BG) = 0.4 × 0.25 = 0.1 כלומר 10%.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב ההסתברות שלכל היותר 3 עובדים עם השכלה גבוהה

שאלה מתוך קיץ 2014 - שאלון 806 581 שאלה 3 מועד ג

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הערכת ערך ההסתברות P

  2. נתון 1

    מספר עובדים נבחרים: 4

  3. נתון 2

    ההסתברות לעובד יחיד עם השכלה גבוהה: P

  4. נתון 3

    לכל היותר שלושה עובדים עם השכלה גבוהה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את ההסתברות ההפוכה – שכולם יהיו בעלי השכלה גבוהה, ונחסר מ-1 כדי לקבל את ההסתברות שלכל היותר

  6. נוסחה

    ההסתברות של 4 עובדים עם השכלה גבוהה היא P בחזקת 4.

    P^4P^4P^(4)
  7. משוואה

    פיתחנו את המשוואה וקיבלנו P ברבע, כלומר 0.25.

    פיתחנו את המשוואה וקיבלנו P ברבע, כלומר 0.25.

    P = 1/4P = (1)/(4)
  8. פישוט

    נציב: ההסתברות לכל היותר 3 היא 1 פחות P בחזקת 4 והיא שווה 255/256.

    נציב: ההסתברות לכל היותר 3 היא 1 פחות P בחזקת 4 והיא שווה 255/256.

    1 - P^

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מספר העובדים וההגדרה

מה עושים

המספר הכולל הוא 4 וההסתברות של עובד עם השכלה גבוהה היא P.

למה

צריך להגדיר את הניסיון ואת ההסתברות הבסיסית.

2

בחירת שיטה

הבנת 'לכל היותר 3'

מה עושים

'לכל היותר 3' זה כל המקרים מלבד כולם.

למה

לחשב ישירות עם כל המקרים מסובך, לכן מחשבים את ההפך.

3

בניית משוואה

כתיבת הביטוי למקרה ההפכי

מה עושים

ההסתברות של 4 עובדים עם השכלה גבוהה היא P בחזקת 4.

למה

עצמאות בין אירועים מאפשרת הכפלה פשוטה של ההסתברויות.

נוסחה / הצבה

P^4P^4P^(4)

השתמשו בחוק הכפל.

4

פתרון

חישוב ההסתברות של לכל היותר 3

מה עושים

נציב: ההסתברות לכל היותר 3 היא 1 פחות P בחזקת 4 והיא שווה 255/256.

למה

הבעיה נתנה שההסתברות היא 255 חלקי 256.

נוסחה / הצבה

1 - P^4=255 / 256

פתרו את המשוואה ל-P.

5

תשובה

מציאת ערך P

מה עושים

פיתחנו את המשוואה וקיבלנו P ברבע, כלומר 0.25.

למה

זו ההסתברות להצלחה של עובד עם השכלה גבוהה.

נוסחה / הצבה

P = 1/4P = (1)/(4)

ערך זה מראה 25%.

פתרונות כלליים

  • הסתברות שלכל היותר 3 עובדים עם השכלה גבוהה: נסמן P כהסתברות לעובד עם השכלה גבוהה. ההסתברות של כל 4 העובדים יש השכלה גבוהה היא P בחזקת 4. ההסתברות לכך שלכל היותר 3 עובדים עם השכלה גבוהה היא 1 פחות P בחזקת 4. נציב שזה שווה 255/256, מאיפה נובע P = רבע.
  • הסתברות מותנית בחברה: P(BG) = 0.4 P(A|BG) = 0.25 אז P(A ∩ BG) = 0.4 × 0.25 = 0.1 כלומר 10%.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.