MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון בעיית תערובת זמני עבודה בין צבעים ותיקים ומתלמדים, מציאת יחס הזמנים והמספרים הדרושים להתאמת זמני העבודה.
  • להבין את מושג ההספק השעתי של צבעים לפי זמן עבודה יחיד
  • לתרגם סיטואציה מילולית למשוואות מתמטיות עם משתנים
  • לפתור מערכות משוואות עם משתנים רבים
  • למצוא יחס בין זמני עבודה ומהירות עבודה של צבעים שונים
  • להבין ולהשתמש בנתון שהזמן של קבוצה אחת ארוך ב-25% מקבוצה אחרת
  • הגדרת משתנים והספקים: מגדירים את הזמן של כל צבע לבדו (x עבור ותיק ו-y עבור מתלמד) ואת הספק העבודה שלהם בשעה.
  • הגדרת מערכות משוואות בעבודה קבוצתית: מציבים משוואות לעבודה משותפת בזמנים שונים לפי קבוצות הצבעים, תוך נקיטת הנתון שזמן קבוצה אחת ארוך ב-25% מהשנייה.
  • פתרון המשוואות ומציאת היחסים: מפתרים את המשוואות לפי x ו-y, מוצאים יחס בין זמני העבודה של מתלמד לותיק, ובודקים את ההיגיון התוצאה.
  • מציאת מספר המתלמדים הדרושים: מסיקים כמה מתלמדים צריכים לעבוד עם ותיק אחד, תוך שימוש במשוואת התאמה בין זמני הצביעה של שתי קבוצות.

תרגול קצר

יחס זמני צביעה בין צבע ותיק למתלמד

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את היחס בין זמן שצבא מתלמד יסיים לבד את צביעת הדלתות לבין זמן שצבא ותיק יסיים לבד את אותה עבודה.

הבנת מיליםיחסזמן עבודה

רמז: הגדר משתנים x ו-y לזמן העבודה של ותיק ומתלמד. כתוב משוואות להספקים וחפש יחס.

פתרון מלא

תשובה סופית: היחס בין זמן המתלמד לזמן הוותיק הוא 2:1

הסמן x לזמן של ותיק ו-y לזמן של מתלמד. נתון שהוותיק יותר מהיר ולכן x<y. הספק שעתי של ותיק הוא 1 חלקי x ושל מתלמד 1 חלקי y. מפענחים המשוואות לפי הנתונים ומקבלים y = 2x, כלומר המתלמד לוקח פי 2 זמן מהוותיק.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 1 – יחס זמני צביעה בין צבעים

איך למצוא את יחס הזמנים בין צבע ותיק ומתלמד לפי נתונים על זמני עבודה משותפים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא יחס y חלקי x בין זמני העבודה של מתלמד לוותיק

  2. נתון 1

    צבע ותיק מסיים לבד ב-x שעות את הצביעה

  3. נתון 2

    צבע מתלמד מסיים לבד ב-y שעות את הצביעה

  4. נתון 3

    עבודה משותפת של צבע ותיק עם שני מתלמדים מסתיימת בזמן T

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לכתוב משוואות להספקים לפי הזמן, להשוות ביניהן בהתאם לנתון 1.25 ולפתור עבור היחס.

  6. נוסחה

    כתוב: 1 חלקי x + 2 חלקי y = 1 חלקי T

    1 / x + 2 / y = 1 / T1/x + 2/y = 1/T(1)/(x) + (2)/(y) = (1)/(T)
  7. משוואה

    כתוב: 2 חלקי x + 1 חלקי y = 1 חלקי (1.25 T)

    כתוב: 2 חלקי x + 1 חלקי y = 1 חלקי (1.25 T)

    2 / x + 1 / y = 1 / (1.25 * T)2/x + 1/y = 1/(1.25 T)(2)/(x) + (1)/(y) = (1)/(1.25 T)
  8. פישוט

    מבצעים החלפות ופתרון למשתנה y ביחס ל-x

    מבצעים החלפות ופתרון למשתנה y ביחס ל-x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת משתנים

מה עושים

נסמן את זמן הצביעה של ותיק ב-x ושל מתלמד ב-y

למה

מאפשר לבטא הספקים ומערכות משוואות

הספק של ותיק הוא 1 חלקי x ושל מתלמד 1 חלקי y

הספק הוא ההפוך מזמן העבודה

2

בחירת שיטה

הגדרת משוואות קבוצתיות

מה עושים

נכתוב משוואות להספק משולב של צוותים

למה

קבוצות הצבעים עובדות ביחד לזמן מצומצם או מורחב

צבא ותיק ו-2 מתלמדים מסתיימים בזמן T; 2 ותיקים ומתלמד אחד מסתיימים בזמן 1.25 T

לחשוב כמה עבודה מביצעת כל קבוצת צבעים בשעה

3

בניית משוואה

כתיבת משוואות ההספק

מה עושים

כתוב: 1 חלקי x + 2 חלקי y = 1 חלקי T

למה

את סך ההספקים של הצוותים פעולה ביחד

לצוות של צבע ותיק + 2 מתלמדים הספק הכולל 1/T

נוסחה / הצבה

1 / x + 2 / y = 1 / T1/x + 2/y = 1/T(1)/(x) + (2)/(y) = (1)/(T)

הספק משותף הוא סכום ההספקים של הפרטים

4

בניית משוואה

כתיבת משוואת הזמן הארוך יותר

מה עושים

כתוב: 2 חלקי x + 1 חלקי y = 1 חלקי (1.25 T)

למה

לפי הנתון זמן העבודה הרב יותר ארוך ב-25%

צוות שני ותיקים ומתלמד אחד סוגרים המשוואה המתאימה לזמן ארוך

נוסחה / הצבה

2 / x + 1 / y = 1 / (1.25 * T)2/x + 1/y = 1/(1.25 T)(2)/(x) + (1)/(y) = (1)/(1.25 T)

לשמור על יחס המקדמים בבנייה

5

פתרון

פתרון המשוואות

מה עושים

מבצעים החלפות ופתרון למשתנה y ביחס ל-x

למה

כדי למצוא את היחס בין הזמנים המבוקש

מחליפים ומשווים את המשוואות ומקבלים y = 2x

בדוק את הלוגיקה של התוצאה לפי מהירות הצביעה

6

תשובה

מסקנה ויחס הזמנים

מה עושים

היחס בין זמן המתלמד לזמן הוותיק הוא 2

למה

מתלמד לוקח פי 2 זמן לסיים את העבודה בהשוואה לוותיק

זה הגיוני כי הוותיק יותר מהיר, וכך נפתרה השאלה שהוצגה

תלמידים חייבים לבדוק את ההיגיון בתוצאה

פתרונות כלליים

  • יחס זמני צביעה בין צבע ותיק למתלמד: הסמן x לזמן של ותיק ו-y לזמן של מתלמד. נתון שהוותיק יותר מהיר ולכן x<y. הספק שעתי של ותיק הוא 1 חלקי x ושל מתלמד 1 חלקי y. מפענחים המשוואות לפי הנתונים ומקבלים y = 2x, כלומר המתלמד לוקח פי 2 זמן מהוותיק.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.