פתרון שאלה 5 מתוך שאלון 581 מועד קיץ 2014 בחינת 5 יחידות, הכולל חישוב של אורך צלע במשולש באמצעות חוק הקוסינוסים.
להבין את יישום חוק הקוסינוסים בפתרון משולשים.
לדעת לחשב אורך צלע במשולש עם נתוני זוויות וצלעות אחרות.
לתרגם נתונים גיאומטריים לנוסחאות מתמטיות ולהפוך אותן לערכים נומינליים.
הצגת הבעיה והנתונים: הוצגו צלעות וזוויות במשולש והוגדר X כמייצג צלע לא ידועה.
חישוב אורך הצלע: שימוש בחוק הקוסינוסים לחישוב אורך צלע בעזרת הנתונים שניתנו.
פישוט והגעה לתוצאה: חישוב ערך השורש ושם תוצאה סופית של אורך הצלע.

תרגול קצר

חישוב אורך צלע במשולש באמצעות חוק הקוסינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש נתונות צלעות AB=8, AC=4 וזווית בין הצלעות היא 120 מעלות. מצא את אורך הצלע DT מול הזווית של 120 מעלות.

חוק הקוסינוסיםמשולשאורך צלעבגרות 5 יחידות

רמז: השתמשו בנוסחת חוק הקוסינוסים: DT רבוע = AB רבוע + AC רבוע - 2*AB*AC*cos(120).

פתרון מלא

תשובה סופית: 4 שורש 7

נחליף את הערכים בנוסחה: DT^2 = 8^2 + 4^2 - 2*8*4*cos(120). חשב מהי cos(120) = -1/2. אז DT^2 = 64 + 16 - 2*8*4*(-1/2) = 80 + 32 = 112. נמצא שורש: DT = שורש 112 = 4 שורש 7.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך צלע באמצעות חוק הקוסינוסים

דוגמה לשאלה 5 מתוך שאלון 581 מועד קיץ 2014

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך הצלע DT מול הזווית של 120 מעלות
נתון 1
נתון 1
AB = 8
נתון 2
נתון 2
AC = 4
נתון 3
נתון 3
זווית בין AB ל-AC = 120 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בחוק הקוסינוסים כדי למצוא את אורך DT.
נוסחה
חשב את השורש של 112 וקבל את DT = 4 שורש 7.
DT = שורש 112 = 4 שורש 7DT = √112 = 4√7DT = 112 = 4 7
משוואה
הכנס את הערכים 8, 4 ו-120 מעלות לנוסחה.
הכנס את הערכים 8, 4 ו-120 מעלות לנוסחה.
פישוט
חשב את cos(120 מעלות) = -1/2.
חשב את cos(120 מעלות) = -1/2.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתונים

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות והזווית הנתונה.

למה

כדי להבין מהם הנתונים שיינתנו למשוואה.

AB=8, AC=4, זווית=120 מעלות.

הקפד לרשום את כל הנתונים המסופקים.

בחירת שיטה

בחירת נוסחה מתאימה

מה עושים

בחר נוסחה לשימוש – חוק הקוסינוסים.

למה

הנוסחה מאפשרת חישוב אורך צלע במשולש נתון לפי שתי צלעות וזווית בין.

DT^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(זווית)

נוסחה / הצבה

DT רבוע= AB רבוע+ AC רבוע- 2 כפול AB כפול AC כפול קוסינוס 120DT^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC cos(120)

זכור שזווית של 120 מעלות גדולה מ-90 ולכן הקוסינוס שלה יהיה שלילי.

פתרון

הצבת ערכים בנוסחה

מה עושים

הכנס את הערכים 8, 4 ו-120 מעלות לנוסחה.

למה

כדי לקבל ביטוי מספרי לחישוב DT רבוע.

DT^2 = 64 + 16 - 2*8*4*cos(120)

בדוק היטב את פעולת הכפל והקוסינוס.

פתרון

חישוב ערך קוסינוס 120

מה עושים

חשב את cos(120 מעלות) = -1/2.

למה

לפשט את הביטוי המספרי על ידי המרת זווית לערך קוסינוס.

cos(120) = -0.5

קוסינוס של זווית קהה הוא שלילי.

פתרון

פישוט הביטוי

מה עושים

חשב את DT^2 = 80 + 32 = 112.

למה

לפשט את הביטוי ולהתכונן להוצאת שורש.

64 + 16 + 32 = 112

שים לב לסימני החיבור והחיסור.

תשובה

הוצאת שורש ומציאת התוצאה

מה עושים

חשב את השורש של 112 וקבל את DT = 4 שורש 7.

למה

מכיוון ש-DT^2 = 112 אז DT שווה לשורש 112.

DT = שורש(112) = 4 שורש 7

נוסחה / הצבה

DT = שורש 112 = 4 שורש 7DT = √112 = 4√7DT = 112 = 4 7

פשוט את השורש למספר בסיסי עם שורש.

פתרונות כלליים

חישוב אורך צלע במשולש באמצעות חוק הקוסינוסים: נחליף את הערכים בנוסחה: DT^2 = 8^2 + 4^2 - 2*8*4*cos(120). חשב מהי cos(120) = -1/2. אז DT^2 = 64 + 16 - 2*8*4*(-1/2) = 80 + 32 = 112. נמצא שורש: DT = שורש 112 = 4 שורש 7.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך הצלע DT מול הזווית של 120 מעלות

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

חשב את השורש של 112 וקבל את DT = 4 שורש 7.

הכנס את הערכים 8, 4 ו-120 מעלות לנוסחה.

חשב את cos(120 מעלות) = -1/2.

פתרון מפורט

הגדרת נתונים

בחירת נוסחה מתאימה

הצבת ערכים בנוסחה

חישוב ערך קוסינוס 120

פישוט הביטוי

הוצאת שורש ומציאת התוצאה

פתרונות כלליים