שיעור זה דן בבעיית תנועה ליניארית של שלוש מכוניות שנעות במהירויות שונות, מחשבים זמן מפגש ומהירויות, ובודקים תנאים למרחקים בין המכוניות לאחר מפגש.
להבין תנועת מכוניות במהירויות שונות הזנקות בזמנים שונים
לחשב זמן מפגש בין שתי יחידות נעות
לפתור משוואות קוויות הקשורות לתנועה
לנתח תנאים לשוויון מרחקים בין נקודות נעות
תיאור הבעיה ונתונים: מתואר מצב של שלוש מכוניות שיצאו מאותו נקודה, בזמן שונה ובמהירויות שונות לאורך אותו כיוון.
בניית משוואות ומציאת המהירות: מנסחים משוואות זמן-מרחק עבור המכוניות ומוצאים את מהירות מכונית 2.
בדיקת תנאי שוויון מרחקים לאחר מפגש: בודקים האם לאחר המפגש בין מכונית 2 ל-3 קיים זמן שבו המרחק בין מכונית 3 ל-1 שווה למרחק בין 1 ל-2.

תרגול קצר

חישוב זמן מפגש בין שתי מכוניות

רמת קושי: קל

ממתין

שתי מכוניות יצאו מאותו מקום ובאותו זמן, במהירויות 50 ו-40 קמ"ש בנפרד. כמה זמן יעבור עד שהמכונית המהירה תגיע למכבית השנייה אחרי שהשנייה יצאה חצי שעה קודם?

תנועהזמןמהירותמפגש

רמז: סמן את זמן המפגש ב-T, זכר שהמכונית השנייה יוצאת חצי שעה לפני

פתרון מלא

תשובה סופית: המכונית הראשונה תגיע למכונית השנייה אחרי 2 שעות מרגע יציאתה.

נניח T שעות - זמן הנסיעה של המכונית הראשונה מהרגע שיצאה. מכונית שנייה נסעה T+0.5 שעות. המרחקים שווים: 50T = 40(T+0.5). פתרון: 50T = 40T + 20 → 10T=20 → T=2 שעות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון בעיית מפגש מכוניות

חישוב זמן ומהירות במפגש בין מכוניות בתנועה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מהירות מכונית שלישית V / אישור האם קיים זמן W שבו המרחק בין מכונית 3 ל-1 שווה למרחק
נתון 1
מכונית אחת נוסעת 50 קמ"ש
נתון 2
מכונית שנייה נוסעת 40 קמ"ש
נתון 3
מכונית שלישית יוצאת חצי שעה אחרי מכונית שנייה במהירות V
רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן זמן מפגש ביניהם, לכתוב משוואות דרך בהתאם לזמנים ומהירויות, ולפתור את המשוואות.
נוסחה
נכין משוואה ששווה את המרחק שנסעה מכונית 3 לאותה של מכונית 2
V*T = 40*(T+0.5)V x T = 40 x (T + 0.5)
משוואה
לחשב את המרחק בין 1 ל-2 כפרש בין המרחקים אחרי חצי שעה
לחשב את המרחק בין 1 ל-2 כפרש בין המרחקים אחרי חצי שעה
50*(T+0.5) - 40*(T+0.5) = 1550 x (T + 0.5) - 40 x (T + 0.5) = 15
פישוט
לפתור משוואות למציאת T ולחשב V
לפתור משוואות למציאת T ולחשב V

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מהירויות וזמנים ידועים

מה עושים

שני מכוניות מתחילות מאותו מקום בזמנים ועם מהירויות שונות

למה

הנתונים מאפשרים לקשר בין מרחקים לזמן

מכונית 1 במהירות 50, מכונית 2 במהירות 40 יוצאת חצי שעה לפני מכונית 3

זיהוי נתונים

מרחק בין מכונית 1 למכונית 2

מה עושים

המרחק ביניהן אחרי חצי שעה הוא 15 ק"מ

למה

המרחק הזה משמש כמשוואה להשוואת דרכים

בחירת שיטה

לסמן זמן מפגש T

מה עושים

נסמן זמן בשעות מרגע יציאת מכונית 3 עד המפגש

למה

כדי להגדיר את המשוואות בין המרחקים

בניית משוואה

משוואת שוויון דרכים בין מכונית 3 לשנייה

מה עושים

נכין משוואה ששווה את המרחק שנסעה מכונית 3 לאותה של מכונית 2

למה

מפגש בין 2 ל-3 פירושו מרחקים שווים

V כפול T = 40 כפול (T + 0.5)

נוסחה / הצבה

V*T = 40*(T+0.5)V x T = 40 x (T + 0.5)

יש לשים לב להפרש הזמנים של היציאות

בניית משוואה

משוואת הפרש מרחק בין מכונית 1 ל-2

מה עושים

לחשב את המרחק בין 1 ל-2 כפרש בין המרחקים אחרי חצי שעה

למה

כיוון שהמרחק ביניהם הוא נתון (15 ק"מ)

50*(T + 0.5) - 40*(T + 0.5) = 15

נוסחה / הצבה

50*(T+0.5) - 40*(T+0.5) = 1550 x (T + 0.5) - 40 x (T + 0.5) = 15

פתרון

חישוב T ו-V

מה עושים

לפתור משוואות למציאת T ולחשב V

למה

על ידי פתרון נקבל את מהירות מכונית 3 והזמן מפגש

פתרון משוואות מביא ל-T=1 וש-V=60

להחליף T בערכו ולהסיק את V

פתרונות כלליים

חישוב זמן מפגש בין שתי מכוניות: נניח T שעות - זמן הנסיעה של המכונית הראשונה מהרגע שיצאה. מכונית שנייה נסעה T+0.5 שעות. המרחקים שווים: 50T = 40(T+0.5). פתרון: 50T = 40T + 20 → 10T=20 → T=2 שעות.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מהירות מכונית שלישית V / אישור האם קיים זמן W שבו המרחק בין מכונית 3 ל-1 שווה למרחק

מכונית אחת נוסעת 50 קמ"ש

מכונית שנייה נוסעת 40 קמ"ש

מכונית שלישית יוצאת חצי שעה אחרי מכונית שנייה במהירות V

הרעיון המרכזי

נכין משוואה ששווה את המרחק שנסעה מכונית 3 לאותה של מכונית 2

לחשב את המרחק בין 1 ל-2 כפרש בין המרחקים אחרי חצי שעה

לפתור משוואות למציאת T ולחשב V

פתרון מפורט

מהירויות וזמנים ידועים

מרחק בין מכונית 1 למכונית 2

לסמן זמן מפגש T

משוואת שוויון דרכים בין מכונית 3 לשנייה

משוואת הפרש מרחק בין מכונית 1 ל-2

חישוב T ו-V

פתרונות כלליים