ניתוח תרגיל מילולי בנושא תנועות אינטראקטיביות עם מהירויות שונות, חישוב זמנים ומרחקים בהתבסס על נתוני מהירות וזמן.
להבין תנועה יחסית בין מספר גופים עם מהירויות שונות
לנתח בעיה מילולית ולקבוע משוואות תנועה מתאימות
לחבר משוואות ולפתור זמנים של תנועה
להסביר סיכום תהליך פתרון ממוקד וברור
להשתמש בייצוג סימבולי נכון לפתרון בעיות תנועתיות
הגדרת הנתונים והסיטואציה: יוסי נוסע באוטובוס במהירות 14V ומבחין באמו הנעה במהירות V לכיוון מסוים. לאחר 10 שניות יורד מהאוטובוס וממשיך לרוץ כדי להשיג אותה במהירות 2V.
הגדרת המרחקים והמשוואות: חישוב המרחק שהאוטובוס עבר בזמן 10 שניות עד שיוסי ירד, ובניית משוואת התנועה בין יוסי לאמו עד הפגישה.
פתרון המשוואה וחישוב זמני ריצה: רישום ופישוט המשוואה וקבלת זמן הריצה של יוסי וכמה זמן הוא צועד עם אימו לפני שצועד איתה.
חישוב זמן הריצה בחזרה לתחנת האוטובוס: חישוב זמן הריצה של יוסי בחזרה למקום המוצא לפי המרחק הכולל ומהירותו.

תרגול קצר

זמן ריצה לפגישה בין יוסי לאמו

רמת קושי: קל

ממתין

יוסי נוסע באוטובוס במהירות 14V. אימו הולכת ברגל במהירות V ונעה במשך 10 שניות בשלב שיוסי באוטובוס. לאחר 10 שניות יוסי יורד מהאוטובוס ורץ במהירות 2V כדי לפגוש את אימו. חשבו כמה זמן יוסי רץ עד הפגישה עם אימו (T).

מהירותזמןתנועהמשוואות

רמז: חשבו את המרחק שהאוטובוס עבר ב-10 שניות, כתבו משוואת מרחקים הנעה וקבעו משוואה לפתרון T.

פתרון מלא

תשובה סופית: 150 שניות

מרחק האוטובוס ב-10 שניות הוא 14V*10 =140V. אימא הגיעה למרחק 10V בשלב הזה והמשיכה לעבור מרחק VT בזמן שיוסי רץ. יוסי רץ מרחק 2VT, לכן VT + 10V + 140V = 2VT. פשטו: T +150 = 2T, לכן T=150 שניות.

זמן ריצה בחזרה לתחנת האוטובוס

רמת קושי: בינוני

ממתין

לאחר שיצא לרוץ והגיע לאימו, יוסי צועד איתה 180 שניות במהירות אימו V, ואז רץ בחזרה לתחנת האוטובוס במהירות 2V. חשבו כמה זמן רץ יוסי בחזרה לתחנת האוטובוס.

מהירותתנועהזמן

רמז: חישבו את המרחק הכולל שיוסי התרחק מתחנת האוטובוס וסמנו כמשוואה של זמן על פי מהירותו.

פתרון מלא

תשובה סופית: 240 שניות

המרחק שאליו יוסי התרחק הוא 180V + 2VT =180V + 2V*150=180V + 300V=480V. זמן הריצה בחזרה הוא מרחק חלקי מהירות: 480V / 2V=240 שניות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 1 מועד ב - תנועת יוסי ואימו

חישוב זמן הריצה עד הפגישה בין יוסי לאמו

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא זמן הריצה T עד הפגישה עם אימו
נתון 1
מהירות האוטובוס 14V
נתון 2
מהירות אימו V
נתון 3
מהירות יוסי רץ 2V
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב מרחק כולל ולכתוב משוואת תנועה שתיתן את זמן הריצה T
נוסחה
חשב את המרחק שהאוטובוס עבר בזמן שיוסי נסע בו 10 שניות
מרחק = 14V * 10 = 140V
משוואה
פשטו את המשוואה ופתרו עבור T
פשטו את המשוואה ופתרו עבור T
T + 150 = 2T => T = 150
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרונות כלליים

זמן ריצה לפגישה בין יוסי לאמו: מרחק האוטובוס ב-10 שניות הוא 14V*10 =140V. אימא הגיעה למרחק 10V בשלב הזה והמשיכה לעבור מרחק VT בזמן שיוסי רץ. יוסי רץ מרחק 2VT, לכן VT + 10V + 140V = 2VT. פשטו: T +150 = 2T, לכן T=150 שניות.
זמן ריצה בחזרה לתחנת האוטובוס: המרחק שאליו יוסי התרחק הוא 180V + 2VT =180V + 2V*150=180V + 300V=480V. זמן הריצה בחזרה הוא מרחק חלקי מהירות: 480V / 2V=240 שניות.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא זמן הריצה T עד הפגישה עם אימו

מהירות האוטובוס 14V

מהירות אימו V

מהירות יוסי רץ 2V

הרעיון המרכזי

חשב את המרחק שהאוטובוס עבר בזמן שיוסי נסע בו 10 שניות

פשטו את המשוואה ופתרו עבור T

מפשטים

פתרון מפורט

חישוב המרחק שהאוטובוס עבר ב-10 שניות

המרחק שהאימא עברה עד כשיוסי יורד

בניית משוואת המרחקים עד הפגישה

פתרון המשוואה לפתרון זמן T

תוצאה סופית - זמן ריצה עד הפגישה

פתרונות כלליים