MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
21 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 6 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2016 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

סיכום שיעור

  • השיעור פותר שאלה על טרפז הכוללת זיהוי זוויות על פי מקביליות, שימוש במשפט הסינוסים למציאת זוויות וצלעות, חישוב שטח, וגובה הטרפז.
  • להבין כיצד לזהות זוויות במקבילית וטרפז
  • ליישם את משפט הסינוסים במשולש
  • לחשב ערכי זוויות בעזרת משוואה טריגונומטרית
  • לחשב שטח משולש וטיפוס גובה בטרפז
  • הגדרת הנתונים והזוויות בטרפז: זיהוי הטרפז ABCD עם צלעות מקבילות וזוויות Alpha ו-Gamma.
  • יישום משפט הסינוסים על משולש בתוך הטרפז: שימוש במשפט הסינוסים למציאת זווית Alpha בעזרת יחס בין צלעות וסינוסים.
  • חישוב ערכי זוויות ומידות צדדים: חישוב מדויק של Alpha, הערכת שאר הזוויות וערך משתנה X, שאותו מחשבים באמצעות שטח שניתן.
  • חישוב הגובה בטרפז: שלב סופי בחישוב גובה הטרפז דרך משולש ועל בסיס סינוס הזווית המחושבת.

תרגול קצר

חישוב זווית Alpha במשולש בטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז ABCD כש-AB מקביל ל-DC, וצלעות ביחס 1:X ו-1.8X. זווית אחת היא Alpha. באמצעות משפט הסינוסים, חשב את הזווית Alpha.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםזוויות

רמז: השתמש במשפט הסינוסים וכתוב משוואה מתאימה של sin 2Alpha ביחס ל-1.8 sin Alpha.

פתרון מלא

תשובה סופית: Alpha = 25.841 מעלות

משפט הסינוסים במשולש נותן X / sin 2Alpha = 1.8X / sin Alpha. לכן, sin 2Alpha = 1.8 sin Alpha. נשתמש בנוסחת הזווית הכפולה וסינוס לחלק ונקבל בדיקה בין סינוס Alpha לקוסינוס Alpha. פתרון משוואתית ייתן את Alpha = 25.841 מעלות.

חישוב ערך X מהשטח

רמת קושי: בינוני

ממתין

כשהשטח של משולש ACE נתון כ-87.873, וידוע ששטח = 1/2 * X * 1.8X * sin Alpha, חשב את הערך של X.

שטחחיבור נתוניםטרפוז

רמז: נכפיל ונציב את הערך של sin Alpha (כחלק מ-0.8788).

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 10

שטח = 0.5 * X * 1.8X * sin Alpha = 0.8788 X^2 = 87.873. לכן X^2 = 87.873 / 0.8788 = 99.9977. ע"פ כך, X = 10.

חישוב גובה הטרפז

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון ערך הזווית 51.683 מעלות והצלע X=10. חשב את הגובה H של הטרפז באמצעות סינוס הזווית.

טריגונומטריהגובהטרפז

רמז: ההגדרה היא ש-sin של הזווית שווה לניצב מול חלקי היתר; ניצב מול זה הגובה H.

פתרון מלא

תשובה סופית: גובה הטרפז H = 7.845

H = 10 * sin(51.683) = 7.845.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית Alpha במשולש בטרפז באמצעות משפט הסינוסים

פתרון שלב אחר שלב למציאת Alpha ו-X בטרפז.

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הזווית Alpha / ערך המשתנה X / גובה הטרפז H

  2. נתון 1

    טרפז ABCD עם צלעות מקבילות AB ו-DC

  3. נתון 2

    יחס הצלעות: צד אחד X, צד שני 1.8X

  4. נתון 3

    זווית פנימית Alpha במשולש בתוך הטרפז

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הסינוסים לזיהוי Alpha ומשוואות שטח למציאת X, ולאחר מכן לחשב את הגובה באמצעות סינוס

  6. נוסחה

    השתמש בנוסחת הזווית הכפולה לסינוס 2Alpha, סגנון משוואה לפתרון Alpha.

    2 sin(Alpha) cos(Alpha) equals 1.8 sin(Alpha)2 sin Alpha cos Alpha = 1.8 sin Alpha2 = 1.8
  7. משוואה

    קוס Alpha שווה ל-0.9, חישוב Alpha = 25.841 מעלות.

    קוס Alpha שווה ל-0.9, חישוב Alpha = 25.841 מעלות.

    cos(Alpha) equals 0.9cos Alpha = 0.9= 0.9
  8. פישוט

    נציב בשטח של משולש ACE לחשב X כאשר השטח נתון 87.873.

    נציב בשטח של משולש ACE לחשב X כאשר השטח נתון 87.873.

    0.5 * X * 1.8X * sin Alpha = 87.873

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי נתוני הטרפז והזוויות

מה עושים

נקבע ש-AB ו-DC הן מקבילות, ונתון יחס הצלעות X ו-1.8X והזווית Alpha.

למה

הנתונים מגדירים את המבנה למציאת הזוויות והצלעות.

2

בחירת שיטה

ביצוע משפט הסינוסים במשולש

מה עושים

נכתב יחס בין הצדדים וסינוס הזוויות x/sin 2Alpha = 1.8x / sin Alpha.

למה

משפט הסינוסים מאפשר לכלול זוויות וצלעות במשוואה אחת.

נוסחה / הצבה

X divided by sin(2Alpha) equals 1.8X divided by sin(Alpha)X / sin 2Alpha = 1.8X / sin Alpha(X)/( 2) = (1.8X)/( )

הסיק יחס לשם מציאת Alpha.

3

בניית משוואה

ניהול המשוואה לסינוס וקוסינוס

מה עושים

השתמש בנוסחת הזווית הכפולה לסינוס 2Alpha, סגנון משוואה לפתרון Alpha.

למה

להמיר את המשוואה לצורת פולינום ולפתור בעזרת פונקציות טריגונומטריות.

נוסחה / הצבה

2 sin(Alpha) cos(Alpha) equals 1.8 sin(Alpha)2 sin Alpha cos Alpha = 1.8 sin Alpha2 = 1.8

אפשר להוציא sin Alpha ולהמשיך לפתרון.

4

פתרון

פתרון המשוואה לקבלת Alpha

מה עושים

קוס Alpha שווה ל-0.9, חישוב Alpha = 25.841 מעלות.

למה

סינוס לא יכול להיות אפס, לכן פתרון רק עבור קוסין Alpha.

נוסחה / הצבה

cos(Alpha) equals 0.9cos Alpha = 0.9= 0.9

חשב את הזווית מהערך.

5

פתרון

חשב את X מהשטח הנתון

מה עושים

נציב בשטח של משולש ACE לחשב X כאשר השטח נתון 87.873.

למה

השטח מאפשר חישוב ערך X המדויק דרך נוסחה ידועה.

נוסחה / הצבה

0.5 times X times 1.8X times sin(Alpha) equals 87.8730.5 * X * 1.8X * sin Alpha = 87.873(1)/(2) X x 1.8X x = 87.873

חשב X בריבוע לאחר פישוט.

6

פתרון

חשב את גובה הטרפז H

מה עושים

השתמש בסינוס של הזווית 51.683 על צלע X כדי לחשב גובה.

למה

גובה הוא הניצב מול הזווית המחושבת במשולש מתאים.

נוסחה / הצבה

H equals X times sin(51.683 degrees)H = X * sin 51.683H = X x 51.683^()

הגש את הערכים המספריים.

פתרונות כלליים

  • חישוב זווית Alpha במשולש בטרפז: משפט הסינוסים במשולש נותן X / sin 2Alpha = 1.8X / sin Alpha. לכן, sin 2Alpha = 1.8 sin Alpha. נשתמש בנוסחת הזווית הכפולה וסינוס לחלק ונקבל בדיקה בין סינוס Alpha לקוסינוס Alpha. פתרון משוואתית ייתן את Alpha = 25.841 מעלות.
  • חישוב ערך X מהשטח: שטח = 0.5 * X * 1.8X * sin Alpha = 0.8788 X^2 = 87.873. לכן X^2 = 87.873 / 0.8788 = 99.9977. ע"פ כך, X = 10.
  • חישוב גובה הטרפז: H = 10 * sin(51.683) = 7.845.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.