השיעור דן בפתרון של בעיות הסתברות על בחירת ספרות ליצירת מספרים דו-ספרתיים על פי תנאים של זוגיות ואי-זוגיות עם הסתברויות מותנות.
להבין כיצד מחשבים הסתברות של אירועים עם תנאים על בחירת ספרות
להגדיר ולהשתמש במושגים של זוגיות ואי-זוגיות באירועי בחירת ספרות
לעבוד עם הסתברויות מותנות והבניית שלמים חדשים
לחבר את כל השלבים לפתירת בעיות הסתברות מורכבות
הגדרת הבעיה והמאפיינים: יש לנו קבוצה של מספרים בעלי ספרות זוגיות ואי-זוגיות. יוני יוצר מספר דו-ספרתי מתוך בחירת ספרות ללא החזרה.
חישוב הסתברויות יצירת מספר זוגי ואי-זוגי: חישוב ההסתברות שיוני ייצור מספר זוגי בהתחשב בבחירות של ספרות הזוגיות והאי-זוגיות והחשיבות של הכפל באירועים בחירה ברצף.
התמודדות עם התנאים הידועים: נתון שהמספר שנוצר הוא זוגי, וחישוב ההסתברות שספרת העשרות והיחידות הן זוגיות תוך שימוש בהסתברויות מותנות.

תרגול קצר

חישוב סיכוי ליצירת מספר זוגי

רמת קושי: קל

ממתין

יש קבוצת ספרות שמכילה 3 ספרות זוגיות ו-3 ספרות אי-זוגיות. יוני יוצר מספר דו-ספרתי ללא החזרה. חשב את הסיכוי שהמספר יהיה זוגי.

הסתברותזוגיותאי-זוגיותללא החזרה

רמז: חשוב לפרק את הבחירות לפי מקרה שבו הספרה הראשונה זוגית או אי-זוגית, ולחשב את האפשרויות בהתאם.

פתרון מלא

תשובה סופית: ההסתברות היא 4 שביעות (4/7)

נציין X את מספר הספרות הזוגיות (3). ההסתברות ליצור מספר זוגי היא סכום ההסתברויות של בחירת ספרה ראשונה זוגית ואז ספרה שנייה זוגית, ועוד בחירת ראשונה אי-זוגית ואז ספרה שנייה זוגית. נרשום ונפתור בהתאם.

הסתברות מותנית בבעיה עם שלושה ספרות

רמת קושי: בינוני

ממתין

אישה מסדרת מספר בן שלוש ספרות (מאות, עשרות, יחידות) מתוך ספרות שלא חוזרות על עצמן. ידוע שהספרה הראשונה היא זוגית. חשב את ההסתברות שהספרה השנייה היא אי-זוגית.

הסתברות מותניתזוגיותאי-זוגיותללא החזרהסידור ספרות

רמז: בנה את השלמים החדשים בהתאם לתנאי הידוע ופרק את המקרים.

פתרון מלא

תשובה סופית: ההסתברות תלויה בחישוב מדויק אך תלווה במכנה מנורמל לפי הידוע

השלם החדש בנוי ממצבים שונים שבהם הספרה הראשונה זוגית, מסתכלים על האפשרויות ליתר הספרות ללא חזרה, ומחשבים את ההסתברות שהספרה השנייה אי-זוגית מתוך הכלל.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל הסתברות לזוגיות במספר דו-ספרתי

חישוב הסתברות ליצירת מספר זוגי מתוך ספרות זוגיות ואי-זוגיות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מה הסיכוי שהמספר שנוצר הוא זוגי
נתון 1
קבוצה של 3 ספרות זוגיות
נתון 2
קבוצה של 3 ספרות אי-זוגיות
נתון 3
בחירת ספרה ראשונה כספרת עשרות
רעיון
הרעיון המרכזי
לפצל את המקרים לפי בחירת ספרה ראשונה זוגית או אי-זוגית, ולחשב את ההסתברות הכוללת באמצעות חיבור
נוסחה
הסתברות למספר זוגי = P(ראשונה זוגית ויחידות זוגית) + P(ראשונה אי-זוגית
P(זוגי)= P(זוגי ראשונה)*P(זוגי שניה)+ P(אי זוגי ראשונה)*P(זוגי שניה)
משוואה
מכפילים ומוסיפים את ההסתברויות בהתאם לנוסחה
מכפילים ומוסיפים את ההסתברויות בהתאם לנוסחה
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת נתונים

מה עושים

יש 3 ספרות זוגיות ו-3 ספרות אי-זוגיות בקבוצה

למה

חשוב להכיר את חלוקת הספרות לפני החישוב

הקבוצה כוללת 6 ספרות, 3 זוגיות ו-3 אי-זוגיות

דבר זה משפיע על אפשרויות הבחירה בכל שלב

בחירת שיטה

פיצול המקרים לפי בחירה ראשונה

מה עושים

נבחן את האפשרות שהספרה הראשונה היא זוגית או אי-זוגית

למה

כל מקרה משפיע על ההסתברויות של הבחירה השנייה

יש 2 מקרים עיקריים: ראשונה זוגית ושנייה אי-זוגית או ראשונה אי-זוגית ושנייה זוגית

פיצול יעזור בחישוב הסתברויות מדויקות

בניית משוואה

כתיבת הסיכויים למקרים

מה עושים

הסתברות למספר זוגי = P(ראשונה זוגית ויחידות זוגית) + P(ראשונה אי-זוגית ויחידות זוגית)

למה

נוסחה זו מאפשרת לכסות את כל האפשרויות שהמספר זוגי

מכפילים את ההסתברויות של כל בחירה לפי סדר הבחירה

נוסחה / הצבה

P(זוגי)= P(זוגי ראשונה)*P(זוגי שניה)+ P(אי זוגי ראשונה)*P(זוגי שניה)

הקפדה על חוק ההסתברויות המשלבות

פתרון

חישוב ההסתברות

מה עושים

מכפילים ומוסיפים את ההסתברויות בהתאם לנוסחה

למה

חיבור הסתברויות אלה נותן את ההסתברות הכוללת להיווצרות מספר זוגי

הסתברות זו משתווה ל-4/7 שניתן בנתון

שימו לב לסדר הבחירות ולכך שאין החזרות

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

ההסתברות שהמספר שנוצר הוא זוגי היא 4 שביעות

למה

פתרון זה מראה כיצד לפרק בעיה מורכבת להסתברויות קטנות ולחבר אותן

פתרונות כלליים

חישוב סיכוי ליצירת מספר זוגי: נציין X את מספר הספרות הזוגיות (3). ההסתברות ליצור מספר זוגי היא סכום ההסתברויות של בחירת ספרה ראשונה זוגית ואז ספרה שנייה זוגית, ועוד בחירת ראשונה אי-זוגית ואז ספרה שנייה זוגית. נרשום ונפתור בהתאם.
הסתברות מותנית בבעיה עם שלושה ספרות: השלם החדש בנוי ממצבים שונים שבהם הספרה הראשונה זוגית, מסתכלים על האפשרויות ליתר הספרות ללא חזרה, ומחשבים את ההסתברות שהספרה השנייה אי-זוגית מתוך הכלל.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מה הסיכוי שהמספר שנוצר הוא זוגי

קבוצה של 3 ספרות זוגיות

קבוצה של 3 ספרות אי-זוגיות

בחירת ספרה ראשונה כספרת עשרות

הרעיון המרכזי

הסתברות למספר זוגי = P(ראשונה זוגית ויחידות זוגית) + P(ראשונה אי-זוגית

מכפילים ומוסיפים את ההסתברויות בהתאם לנוסחה

מפשטים

פתרון מפורט

הגדרת נתונים

פיצול המקרים לפי בחירה ראשונה

כתיבת הסיכויים למקרים

חישוב ההסתברות

סיכום התוצאה

פתרונות כלליים