MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 806 581 פתרון שאלה 8

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון שאלה בהספק בעבודה משותפת של שני פועלים, הכוללת הקצאת נעלמים, בניית משוואות, פתרון אלגברי והסקת מסקנות מעבודת הצוות.
  • להבין את מושג ההספק והקשר בין זמן עבודה לעבודה שבוצעה
  • להגדיר נעלמים מתאימים לבעיה מעשית
  • לכתוב משוואות בהתאם לנתונים בעיה
  • לפתור משוואות אלגבריות המייצגות עבודת צוות
  • לנתח תוצאה ולהחיל על בעיות דומות בהספק
  • הגדרת משתנים והקשר העבודה: הצגת הבעיה בה שני פועלים עובדים יחד ומתבצעת חלוקה של העבודה בין השניים.
  • כתיבת המשוואות הראשוניות: בניית משוואות על פי זמן ההכנה וההספק היומי של כל פועל.
  • פתרון אלגברי: סידור ופתרון המשוואות כדי למצא את ערכי X ו-Y.

תרגול קצר

חישוב זמן העבודה של פועל ב

רמת קושי: קל

ממתין

נתון כי פועל א לוקח לבד X ימים לביצוע העבודה, ופועל ב לוקח Y ימים. ביום הראשון, פועל א עבד 4 שעות, ואז שפועל ב הצטרף עבדו יחד 3 שעות וסיימו 60% מהעבודה. ביום השני, הם עבדו יחד T שעות וסיימו את 40% הנותרים. ידוע שכל פועל עשה חצי מהעבודה בסך הכל. מצא את זמן העבודה של פועל ב (Y).

הספקעבודה משותפתפתרון משוואותבודאי

רמז: הגדירו נעלמים לפי זמנים, כתבו משוואות על פי נתוני העבודה היומית והחלק הכולל של העבודה, השתמשו במשוואות למערכת ותמצאו את Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y = 12 ימים

הגדרנו: X - זמן שהפועל א מבצע את העבודה לבד, Y - זמן הפועל ב. ביום הראשון: 4/X + 3/Y = 0.6. ביום השני: T*(1/X + 1/Y) = 0.4. ידוע כי הפועל ב עבד בסה"כ 3 + T שעות וסיים חצי מהעבודה, לכן 3 + T = Y/2 ומכאן T = Y/2 - 3. הציבו T במשוואת העבודה ביום השני והמשיכו לפתור אלגברית כדי לקבל ערך ל-Y.

חישוב זמן העבודה של פועל א ופועל ב

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן הנתונים על שני הפועלים שעבדו יחד כמתואר, חשבו במדויק את זמן סיום העבודה של כל אחד מהפועלים (X ו-Y).

הספקמשוואות אלגבריותעבודה משותפת

רמז: השתמשו במשוואות שנוצרו, החליטו על הפתרון האלגברי של מערכת המשוואות שהתקבלה בשיעור.

פתרון מלא

תשובה סופית: X ≈ 20 ימים, Y = 12 ימים

לאחר עלילת המשוואות, בידוד T והצבתו במערכת, בשימוש בנוסחאות והכפלה בגורמים מתאימים, הגיעו למשוואה ריבועית בערך Y, חישבו Y=12 ואז מצאו X לפי ההצבה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה עבודה משותפת של שני פועלים

חיפוש זמן העבודה של פועל ב

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא זמן העבודה של פועל ב לבד (Y)

  2. נתון 1

    פועל א עבד 4 שעות לבד ביום הראשון

  3. נתון 2

    פועל ב הצטרף והשניים עבדו יחד 3 שעות ביום הראשון

  4. נתון 3

    ביום השני עבדו יחד זמן T וסיימו 40% מהעבודה

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להגדיר נעלמים, לבנות משוואות לפי חלקי העבודה, ולהפוך למערכת משוואות לפתירת Y.

  6. נוסחה

    השתמש בנוסחה 3+T = Y/2 כדי למצוא ביטוי ל-T.

    3 + T = Y / 23 + T = Y/23 + T = (Y)/(2)
  7. משוואה

    חשב את חלקי העבודה שהושלמו ביום הראשון על פי שעות העבודה וההספק.

    חשב את חלקי העבודה שהושלמו ביום הראשון על פי שעות העבודה וההספק.

    4 / X + 3 / Y = 0.64/X + 3/Y = 0.6(4)/(X) + (3)/(Y) = 0.6
  8. פישוט

    הציב את T שהוגדר במשוואה של היום השני ופשט אותה כדי למצוא Y.

    הציב את T שהוגדר במשוואה של היום השני ופשט אותה כדי למצוא Y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת נעלמים

מה עושים

הצג X ו-Y - זמני עבודה לבד של פועלים א וב בהתאמה.

למה

מזהים משתנים חשובים לפתרון הבעיה.

X - זמן של פועל א לביצוע עבודה לבד, Y - פועל ב.

2

בניית משוואה

בניית משוואת העבודה ביום ראשון

מה עושים

חשב את חלקי העבודה שהושלמו ביום הראשון על פי שעות העבודה וההספק.

למה

לחבר את חלקי העבודה שהושלמו עד כה.

4/X + 3/Y = 0.6

נוסחה / הצבה

4 / X + 3 / Y = 0.64/X + 3/Y = 0.6(4)/(X) + (3)/(Y) = 0.6

חלקי השעות כפול ההספק נותנים חלק מהעבודה.

3

בניית משוואה

משוואת העבודה ביום השני

מה עושים

כתוב משוואה ליום השני: זמן עבודה יחד T כפול סכום ההספקים שווה לחלק עבודה שנשאר.

למה

מבטא את החלק שנותר שצריך להיות גמור ביום השני.

T * (1/X + 1/Y) = 0.4

נוסחה / הצבה

T * (1 / X + 1 / Y) = 0.4T * (1/X + 1/Y) = 0.4T x ((1)/(X) + (1)/(Y)) = 0.4

T הוא זמן העבודה המשותף ביום השני.

4

בניית משוואה

קשר בין זמן עבודה של פועל ב ומחצית העבודה

מה עושים

השתמש בנוסחה 3+T = Y/2 כדי למצוא ביטוי ל-T.

למה

ידוע שפועל ב עשה חצי מהעבודה, לכן סך שעות עבודתו שוות למחצית זמן העבודה שלו לבד.

3 + T = Y/2 → T = Y/2 - 3

נוסחה / הצבה

3 + T = Y / 23 + T = Y/23 + T = (Y)/(2)

הצבת הביטוי במקום T במשוואה ביום השני.

5

פתרון

הצבת T במשוואה ופתרון

מה עושים

הציב את T שהוגדר במשוואה של היום השני ופשט אותה כדי למצוא Y.

למה

הפחתת משתנה לא ידוע לפתרון מערכת משוואות.

(Y/2 -3)*(1/X + 1/Y) = 0.4 והמשך פתרון אלגברי.

השתמש בכפל וניצול משותף לפתירת משוואה לינארית עם שני נעלמים.

6

תשובה

קבלת התשובה לזמן פועל ב

מה עושים

סיום הפתרון עם Y = 12 ימים.

למה

זוהי התשובה לשאלה: כמה זמן ייקח לפועל ב לסיים לבד?

Y = 12

נוסחה / הצבה

Y = 12

פתרונות כלליים

  • חישוב זמן העבודה של פועל ב: הגדרנו: X - זמן שהפועל א מבצע את העבודה לבד, Y - זמן הפועל ב. ביום הראשון: 4/X + 3/Y = 0.6. ביום השני: T*(1/X + 1/Y) = 0.4. ידוע כי הפועל ב עבד בסה"כ 3 + T שעות וסיים חצי מהעבודה, לכן 3 + T = Y/2 ומכאן T = Y/2 - 3. הציבו T במשוואת העבודה ביום השני והמשיכו לפתור אלגברית כדי לקבל ערך ל-Y.
  • חישוב זמן העבודה של פועל א ופועל ב: לאחר עלילת המשוואות, בידוד T והצבתו במערכת, בשימוש בנוסחאות והכפלה בגורמים מתאימים, הגיעו למשוואה ריבועית בערך Y, חישבו Y=12 ואז מצאו X לפי ההצבה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.