השיעור עוסק בפתרון שאלה במישור טריגונומטרי הכוללת משולש שווה שוקיים, חישוב זוויות ומשתמש במשפט הסינוסים עם חישובים המשלבים פונקציות טריגונומטריות וערכי זוויות.
להשתמש במשפט הסינוסים במשולש לא שווי שוקיים
לחשב זוויות בעזרת פונקציות טריגונומטריות שונות
להפעיל נוסחאות של זוויות (כגון sin(130 - α))
להבין את ההשלכה של ערכי זוויות על המשולש והתוצאה הפיזית שלהם
להשתמש בחישובים עם מכשיר מחשבון ובדיקת נכונות תוצאות
עריכת הנתונים במשולש שווה שוקיים: המשולש ABC שווה שוקיים עם AB=AC, נתונים זווית ראש ושוקיים עם תיכונים הנתונים כמשתנים X ו-M.
חישוב זווית AMB (Alpha) במשולש AMB: הגדרת זווית Alpha במשולש AMB באמצעות סכום זוויות ומשפט הסינוסים, קבלת קשר בין סינוס האלפה לסינוס הזווית המשלים
שימוש במחשבון למציאת ערך זווית Alpha: הזנת ביטוי המתמטי במחשבון במצב מעלות לקבלת הערך של Alpha והסקת מסקנה לגבי זווית כהה וחדה
המשך חישובים במשולשים אחרים ובחישוב אורכי צלעות: ניצול הרדיוס החוסם לכתיבת ביטויים חדשים ופתרון אורכי צלעות במשולשים נוספים על ידי משפט הסינוסים ומעקב אחר הזוויות

תרגול קצר

חישוב זווית AMB במשולש שווה שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ABC שווה שוקיים עם AB=AC וזווית ראש 50 מעלות, נתון תיכון M ושוקיים X. חשב את זווית AMB (α) כשהיא מוגדרת במשולש AMB, באמצעות משפט הסינוסים.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםזוויותמשולש שווה שוקיים

רמז: השתמש בנוסחת sin(130 - α) = 2 sin α ושווה בין שני הביטויים

פתרון מלא

תשובה סופית: α ≈ 76.875 מעלות

הגדר את זווית AMB כ-Alpha. באמצעות משפט הסינוסים וקשרי סינוס של זוויות, נקבל כי sin α = 2 sin (130 - α). השתמש בנוסחת sin(a - b) לפישוט. לאחר פירוק וארגון מחדש, קבל את טנגנס α כשווה ל-2 sin 130 חלקי (1 + 2 cos 130). חשב את הערך בעזרת מחשבון והגיע לתוצאה α ≈ 76.875 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון זווית AMB במשולש שווה שוקיים

חישוב זווית Alpha בעזרת משפט הסינוסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך הזווית α = AMB
נתון 1
נתון 1
משולש ABC שווה שוקיים, AB=AC
נתון 2
נתון 2
זווית ראש ABC = 50 מעלות
נתון 3
תיכונים באורך X
רעיון
הרעיון המרכזי
הפעל משפט סינוסים במשולש AMB וחישוב הזווית באמצעות פתרון משוואה טריגונומטרית.
נוסחה
השתמש בנוסחת הפרדת זוויות לפירוק sin(130-α).
sin(130-α) = sin130 cosα - cos130 sinα(130-) = 130 - 130
משוואה
הגדיר α כזווית AMB במשולש AMB.
הגדיר α כזווית AMB במשולש AMB.
פישוט
הצא sin α, ארגן את האגפים כך שתוכל להציג את tan α.
הצא sin α, ארגן את האגפים כך שתוכל להציג את tan α.
tan α = (2 sin 130) / (1 + 2 cos 130)= (2 130)/(1 + 2 130)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הזווית Alpha

מה עושים

הגדיר α כזווית AMB במשולש AMB.

למה

כדי לחשב את הזווית המבוקשת במשולש המשני.

מגדירים זווית Alpha בעזרת הנתונים שהמשולש שווה שוקיים וזווית ראש נתונה.

התחלה בהגדרת משתנים עוזרת לסדר התהליך.

בחירת שיטה

שימוש במשפט הסינוסים

מה עושים

הפעל את משפט הסינוסים על המשולש AMB.

למה

משפט הסינוסים מנהל יחסיות בין צלעות לזוויות.

קובע sin α ולוכד משוואה בין הצלעות והזוויות המשניות.

כדאי לרשום את יחס היחידות לפני הפישוט.

בניית משוואה

פתיחת הביטוי sin(130-α)

מה עושים

השתמש בנוסחת הפרדת זוויות לפירוק sin(130-α).

למה

מקל על פישוט המשוואה.

sin(130-α) = sin130 cosα - cos130 sinα.

נוסחה / הצבה

sin(130-α) = sin130 cosα - cos130 sinα(130-) = 130 - 130

נוסחת הפרדת זוויות היא כלי חשוב בחישובים.

פתרון

פישוט המשוואה והוצאת sin α

מה עושים

הצא sin α, ארגן את האגפים כך שתוכל להציג את tan α.

למה

הבטיח פתרון פשוט וברור של זווית Alpha.

העבר אגפים וצמצם לפי sin α לקבלת tan α = (2 sin 130)/(1 + 2 cos 130).

נוסחה / הצבה

tan α = (2 sin 130) / (1 + 2 cos 130)= (2 130)/(1 + 2 130)

הזמן שימוש במחשבון על מנת לחשב את tan α.

פתרון

חישוב הזווית בעזרת מחשבון

מה עושים

חשב את tan α בעזרת ערכי sin ו-cos ובצע ארקטנגנס.

למה

כדי לקבל ערך מדויק של הזווית מעלות.

הכנס למחשבון במצב מעלות, חשב tan α וארקטנגנס לקבלת α ≈ 76.875 מעלות.

ודא שהמחשבון מוגדר במעלות.

פתרונות כלליים

חישוב זווית AMB במשולש שווה שוקיים: הגדר את זווית AMB כ-Alpha. באמצעות משפט הסינוסים וקשרי סינוס של זוויות, נקבל כי sin α = 2 sin (130 - α). השתמש בנוסחת sin(a - b) לפישוט. לאחר פירוק וארגון מחדש, קבל את טנגנס α כשווה ל-2 sin 130 חלקי (1 + 2 cos 130). חשב את הערך בעזרת מחשבון והגיע לתוצאה α ≈ 76.875 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

קיץ 2014 שאלון 806 581 פתרון שאלה 5 מועד א

ניווט לפי נושאים

פתרונות של בגרויות

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

סילבוס - תוכנית לימודים

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

סדרות

נגזרת - טכניקה טריגונומטרית

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

בעיות הספק

בעיות תנועה

חקירה טריגונומטרית

אלגברה של הטריגונומטריה

פיתול וקשר בין פונקציה לנגזרת

פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה

פונקציה זוגית ואי זוגית

משיק לפונקציה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך הזווית α = AMB

נתון 1

נתון 2

תיכונים באורך X

הרעיון המרכזי

השתמש בנוסחת הפרדת זוויות לפירוק sin(130-α).

הגדיר α כזווית AMB במשולש AMB.

הצא sin α, ארגן את האגפים כך שתוכל להציג את tan α.

פתרון מפורט

הגדרת הזווית Alpha

שימוש במשפט הסינוסים

פתיחת הביטוי sin(130-α)

פישוט המשוואה והוצאת sin α

חישוב הזווית בעזרת מחשבון

פתרונות כלליים