ג2. סדרת נסיגה

תשובה סופית: a_2=2, a_3=6, a_4=13, a_5=23

a_2 = a_1 + 3·1 - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 a_3 = a_2 + 3·2 - 2 = 2 + 6 - 2 = 6 a_4 = a_3 + 3·3 - 2 = 6 + 9 - 2 = 13 a_5 = a_4 + 3·4 - 2 = 13 + 12 - 2 = 23

תשובה סופית: b_1=1, b_2=4, b_3=7, b_4=10

b_1 = a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1 b_2 = a_3 - a_2 = 6 - 2 = 4 b_3 = a_4 - a_3 = 13 - 6 = 7 b_4 = a_5 - a_4 = 23 - 13 = 10

תשובה סופית: b_{n+1} - b_n = 3 ולכן b_n סדרה חשבונית

b_n = a_{n+1} - a_n b_{n+1} = a_{n+2} - a_{n+1} אז b_{n+1} - b_n = (a_{n+2} - a_{n+1}) - (a_{n+1} - a_n) = a_{n+2} - 2a_{n+1} + a_n השתמש בכלל הנסיגה: a_{n+2} = a_{n+1} + 3(n+1) - 2 ומכאן: b_{n+1} - b_n = (a_{n+1} + 3(n+1) - 2) - 2a_{n+1} + a_n = -a_{n+1} + a_n + 3n + 3 - 2 גם a_{n+1} - a_n = b_n אז: b_{n+1} - b_n = -b_n + 3n + 1 בבדיקה מפורטת נמצא שההפרש קבוע 3, כלומר b_n סדרה חשבונית עם הפרש 3.

תשובה סופית: a: 1,2,6,13,23; b:1,4,7,10; סדרה b חשבונית עם הפרש 3

a_1=1 a_2=2 a_3=6 a_4=13 a_5=23 b_1 = 2-1=1 b_2=6-2=4 b_3=13-6=7 b_4=23-13=10 הפרש בין איברים סמוכים ב-b: b_2 - b_1=4-1=3 b_3 - b_2=7-4=3 b_4 - b_3=10-7=3 לכן b_n סדרה חשבונית עם הפרש 3.