וידאו · סדרות
ג8. סדרת נסיגה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בסדרת נסיגה שבה איבר הסדרה נקבע באמצעות איברים קודמים אך ללא נוסחה ישירה לחישוב איבר כלשהו בסדרה. הסדרה המדוברת היא לא חשבונית ולא הנדסית, ולכן אין נוסחה ישירה למיקום הרצוי.
- להבין מהו כלל נסיגה בסדרות
- לזהות מתי סדרה היא לא חשבונית ולא הנדסית
- להבין את הקושי בעבודה עם סדרת נסיגה שאין לה נוסחה ישירה
- ללמוד כיצד לחשב איברים בסדרה על ידי הצבה חוזרת
- הסבר כלל הנסיגה: הסבר כיצד מחשבים איברי סדרה בשיטת הנסיגה, כאשר כל איבר תלוי באיברים קודמים.
- הדוגמה: סדרה 3, 6, 10, 15, 21: מציגים סדרה שאינה חשבונית ואינה הנדסית, ומדגימים את הקושי במציאת איבר גבוה כמו a20
תרגול קצר
חשב a3 ו-a4 בסדרת הנסיגה
רמת קושי: קל
נתונה הסדרה 3, 6, 10, 15, 21,... כאשר כל איבר מחושב על פי כלל נסיגה - כל איבר הוא סכום שליתרת ההצטברות של איברים קודמים (יכולה להיות כפי שהוסבר בשיעור). מצא את a3 ו-a4.
רמז: התחל מ-a1 וכך השתמש בכל פעם בכלל הנסיגה כדי למצוא את האיבר הבא.
פתרון מלא
תשובה סופית: a3=10, a4=15
a1=3 נתון. a2=6 נתון. a3 מחושב על פי ההצבה עם n=2. a4 מחושב על פי ההצבה עם n=3.
דרך הפתרון
כיצד לחשב איבר בסדרת נסיגה
שלבים לפתרון בעיות בסדרת נסיגה ללא נוסחה ישירה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הערך של a4
- נתון 1
הסדרה: 3, 6, 10, 15, 21,...
- נתון 2
נתון 2
הכלל: כל איבר תלוי באיבר הקודם עם הצבה של n פחות 1 - רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בחישוב סדרתי של איברים לפי כלל הנסיגה על ידי הצבת ערכים עוקבים של n.
- נוסחה
כתיבת ההצבה המדויקת שמתארת את a(n) ביחס ל-a(n-1) וערכים קודמים
a(n)=a(n-1)+n+1a(n) = a(n-1) + n + 1a_n = a_n-1 + n + 1 - משוואה
החלף n בעזרתו מחשבים a3 ו-a4
החלף n בעזרתו מחשבים a3 ו-a4
- פישוט
סכום או חיבור הערכים לקבלת a4
סכום או חיבור הערכים לקבלת a4
- תוצאה
מסיימים בתשובה
ידוע שהסדרה מתחילה ב-3, 6,...
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הסדרה והערכים הראשונים
זיהוי נתונים
הסדרה והערכים הראשונים
מה עושים
ידוע שהסדרה מתחילה ב-3, 6,...
למה
כדי להתחיל לחשב ערכים יש לדעת את האיברים הראשונים.
הסדרה מתחילה כך: a1=3, a2=6.
2בחירת שיטה
הצבה לפי כלל הנסיגה
בחירת שיטה
הצבה לפי כלל הנסיגה
מה עושים
מצא את a3 על ידי הצבת n=2, את a4 על ידי הצבת n=3
למה
כל איבר מוגדר באמצעות איברים קודמים באמצעות הצבה של n פחות 1.
הכלל קובע כיצד מתקדם באיברי הסדרה.
3בניית משוואה
נוסחת נפחא (לדוגמה)
בניית משוואה
נוסחת נפחא (לדוגמה)
מה עושים
כתיבת ההצבה המדויקת שמתארת את a(n) ביחס ל-a(n-1) וערכים קודמים
למה
צריך נוסחה שתאפשר חישוב ערכים
a(n)=a(n-1)+n+1 לדוגמה (בהתאם לנתוני הסדרה).
נוסחה / הצבה
a(n)=a(n-1)+n+1a(n) = a(n-1) + n + 1a_n = a_n-1 + n + 1שימו לב, זו דוגמה בלבד - הנתונים המדויקים בשיעור לא ניתנו מלא.
4פתרון
הצבה וחישוב ערכים
פתרון
הצבה וחישוב ערכים
מה עושים
החלף n בעזרתו מחשבים a3 ו-a4
למה
ההצבה היא הדרך היחידה לכפול את הערכים קדימה בסדרת נסיגה.
a3= a2 + 3 = 6 + 4 = 10 (לדוגמה)
5פתרון
חישוב התוצאה הסופית
פתרון
חישוב התוצאה הסופית
מה עושים
סכום או חיבור הערכים לקבלת a4
למה
כדי למצוא את התוצאה הסופית יש לפשט את הערך שחושב.
a4= a3 + 4 = 10 + 5 = 15
פתרונות כלליים
- חשב a3 ו-a4 בסדרת הנסיגה: a1=3 נתון. a2=6 נתון. a3 מחושב על פי ההצבה עם n=2. a4 מחושב על פי ההצבה עם n=3.