וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
סדרת חשבונית עם הפרש 3
רמת קושי: קל
נתונה סדרה חשבונית שההפרש בינה לבין האיבר שקדם לה הוא 3, והמונח הראשון הוא 1. מחושב את האיבר החמישי בסדרה.
רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית: a_n = a_1 + (n-1)d
תשובה סופית: 13
a_5 = 1 + (5-1)*3 = 1 + 12 = 13
סדרה הנדסית למנה 2
רמת קושי: בינוני
נתונה סדרה הנדסית שהמנה שלה היא 2 והמונח הראשון הוא 1. חשב את האיבר השישי בסדרה.
רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית: a_n = a_1 * q^(n-1)
תשובה סופית: 32
a_6 = 1 * 2^(6-1) = 1 * 32 = 32
זיהוי תת סדרות בסדרה מורכבת
רמת קושי: מאתגר
נתונה סדרה כללית שמורכבת מתתי סדרות ההנדסיות באינדקסים הזוגיים והאי-זוגיים. הסבר כיצד תזהה כל אחת מהתתי סדרות.
רמז: בדוק את האיברים באינדקסים הזוגיים והאי-זוגיים בנפרד, והאם הם מקיימים פרופורציה הנדסית או הפרש קבוע.
תשובה סופית: ניתן לפרק את הסדרה לתתי סדרות הנדסיות לפי האינדקסים
בודקים את t_2, t_4, t_6 וכו׳ כסדרה הנדסית, ו-t_1, t_3, t_5 וכו׳ כסדרה הנדסית בפני עצמה. אם בכל אחת הסדרה מקיימת קשר q קבוע כמו 3, מדובר בתתי סדרות הנדסיות.
הוכחת עצמאות סדרות לפי כללי נסיגה
רמת קושי: בגרות
הוכח שסדרת מספרים שמוגדרת לפי הפרש בין איברים שונה בכל אינדקס איננה סדרה חשבונית, באמצעות הכללים של כללי נסיגה.
רמז: סדרה חשבונית חייבת לקיים הפרש קבוע בין איברים עוקבים
תשובה סופית: הסדרה אינה סדרה חשבונית
אם ההפרש בין איברים אינו קבוע, לא מתקיים כלל נסיגה של סדרה חשבונית ולכן הסדרה איננה חשבונית.
דוגמה לסדרת נסיגה עם הפרש קבוע
המונח הראשון a1 = 1הפרש קבוע d = 3הניב המבוקש n=5נשתמש בנוסחת האיבר הכללי של סדרה חשבונית כדי לחשב את האיבר החמישי.
a5 = 1 + (5 - 1) * 3a_5 = 1 + (5 - 1) * 3a_5 = 1 + (5 - 1) x 3מציבים את הנתונים במשוואה.
פשט את הביטוי: 1 + 4 * 3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את המונח הראשון a1 = 1 והפרש d = 3
למה
כדי להבין את נתוני הבסיס של הסדרה
נתוני הסדרה מובהרים מהשאלה
בחירת שיטה
מה עושים
a_n = a1 + (n-1)*d
למה
הנוסחה מאפשרת לחשב כל איבר בסדרה על בסיס המונח הראשון והפרש
נוסחת התשלום בחזקה המתארת את האיבר ה-n בסדרה
נוסחה / הצבה
a_n = a1 + (n - 1) * da_n = a_1 + (n - 1) * da_n = a_1 + (n - 1) dזכור ש-n הוא מספר האיבר רצוי
בניית משוואה
מה עושים
נחליף בנוסחה את a1=1, d=3, n=5
למה
כדי לקבל ביטוי מספרי לחישוב
a5 = 1 + (5-1)*3
נוסחה / הצבה
a5 = 1 + (5 - 1) * 3a_5 = 1 + (5 - 1) * 3a_5 = 1 + (5 - 1) x 3שימו לב לסדר פעולות החשבון
פתרון
מה עושים
פשט את הביטוי: 1 + 4 * 3
למה
כדי לקבל את ערך האיבר החמישי
1 + 12 = 13
נכפיל לפני החיבור
תשובה
מה עושים
האיבר החמישי בסדרה הוא 13
למה
זהו ערך האיבר המבוקש
סיכום החישוב