MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
37 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בסכום סדרות הנדסיות והתמודדות עם סדרות בעלות מספר זוגי של איברים, תוך פתרון תרגיל מורכב הכולל שינוי סימנים ואיזון משוואות.
  • להבין כיצד לחשב סכום סדרה הנדסית עם מספר זוגי של איברים
  • להכיר את השפעת שינוי סימני איברים באיברים אי זוגיים
  • ללמוד להציב נתונים במשוואות נכון ולהימנע מטעויות נפוצות בהצבה
  • לפתור משוואות תוך שמירה על חוקי האלגברה ולבדוק עקביות הפתרון
  • הבנת סכום סדרה זוגית: חשיבות העובדה שמספר האיברים בסדרה הוא זוגי וכיצד משפיעה על חישוב סכום הסדרה.
  • שינוי סימני האיברים במקומות אי זוגיים: השפעת החלפת הסימנים באיברים באינדקסים אי זוגיים וכיצד זאת משנה את סכום הסדרה.
  • פתרון משוואות ונכונות הצבת ערכים: טיפים לשיבוץ נכון של המשתנים במשוואה, הימנעות מכשלים בהצבה והשלכת הפעולות המתמטיות בצורה נכונה.

תרגול קצר

מצא את סכום סדרה הנדסית קצרה

רמת קושי: קל

ממתין

ידועה סדרה הנדסית כאשר a1=2 והמרחב q=3. חשב את סכום 4 האיברים הראשונים.

סדרהסכוםהנדסית

רמז: השתמש בנוסחת סכום הסדרה ההנדסית.

פתרון מלא

תשובה סופית: 80

S_4 = 2 * (3^4 - 1)/(3 - 1) = 2 * (81 - 1)/2 = 2 * 80/2 = 80

פתור משוואה עם סכום סדרה והחלפת סימנים

רמת קושי: בינוני

ממתין

סכום סדרה מסוימת הוא פי 5 מסכום סדרה ששינו את הסימנים באיברים האי זוגיים שלה. הסדרה כוללת 2 איברים. אם k הוא המרחב, נתון שהאיבר הראשון בסדרה הוא 1. מצא את k.

סדרהסכוםמשוואותהחלפת סימנים

רמז: הצב משוואות עבור סכום הסדרה וסכום הסדרה עם שינוי הסימנים ופתור לפי הנתונים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.5

נגדיר את הסדרה: a1=1; a2= a1*q. סכום הסדרה הוא S = a1 + a2 = 1 + k. סכום הסדרה עם שינוי סימנים באיברים האי זוגיים: S' = -a1 + a2 = -1 + k. נתון S = 5 * S' => 1 + k = 5(-1 + k). פשטנו: 1 + k = 5k -5 => 6 = 4k => k = 3/2 = 1.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מס' 2: מציאת מרחב בסדרה הנדסית

סכום סדרה והחלפת סימנים באיברים אי זוגיים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מחפש את ערך k - מרחב הסדרה

  2. נתון 1

    נתון 1

    איבר ראשון בסדרה a1=1
  3. נתון 2

    נתון 2

    כמות איברים n=2
  4. נתון 3

    סכום המקור שווה פי 5 מסכום הסדרה עם שינוי סימנים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להגדיר משוואה מתמטית המתארת את סכומי הסדרות ולפתור אותה לקבלת k.

  6. נוסחה

    לפי הנתון: S = 5 * S' נבנה את המשוואה

    1 + k = 5*(-1 + k)1 + k = 5(-1 + k)
  7. משוואה

    נעביר אגפים ונפשט כדי למצוא את k

    נעביר אגפים ונפשט כדי למצוא את k

    6 = 4*k6 = 4 * k6 = 4k
  8. פישוט

    חשב את ערך k לפי הפישוט

    חשב את ערך k לפי הפישוט

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הסדרה

מה עושים

נקבע: a1=1, n=2, סכום המקור = 5 כפול סכום השינוי

למה

הנתונים מאפשרים להגדיר את הבעיה במדויק

לסדרה שני איברים, עם איבר ראשון 1 ושינוי סימנים באיברים אי זוגיים בסדרה המשנית

2

בחירת שיטה

הגדרת סכומי הסדרות

מה עושים

חישוב סכום הסדרה המקורית וסכום הסדרה לאחר שינוי סימנים

למה

הכנת המשוואות המבוססות על הנתונים

הסכום המקורי S = a1 + a2, סכום השינוי S' = -a1 + a2

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואה מיחס סכום

מה עושים

לפי הנתון: S = 5 * S' נבנה את המשוואה

למה

קישור בין שני הסכומים לביטוי אלגברי יחיד

1 + k = 5(-1 + k)

נוסחה / הצבה

1 + k = 5*(-1 + k)1 + k = 5(-1 + k)
4

פתרון

פישוט המשוואה

מה עושים

נעביר אגפים ונפשט כדי למצוא את k

למה

הפוך את המשוואה לפשוטה לפתירה

1 + k = 5k - 5 => 6 = 4k => k = 6 / 4

נוסחה / הצבה

6 = 4*k6 = 4 * k6 = 4k

העבר אגפים בזהירות לשני הצדדים

5

תשובה

פתרון התרגיל

מה עושים

חשב את ערך k לפי הפישוט

למה

כדי לקבל את התשובה הנדרשת

k = 1.5

ודא את נכונות הפתרון ע״י הצבה חזור

פתרונות כלליים

  • מצא את סכום סדרה הנדסית קצרה: S_4 = 2 * (3^4 - 1)/(3 - 1) = 2 * (81 - 1)/2 = 2 * 80/2 = 80
  • פתור משוואה עם סכום סדרה והחלפת סימנים: נגדיר את הסדרה: a1=1; a2= a1*q. סכום הסדרה הוא S = a1 + a2 = 1 + k. סכום הסדרה עם שינוי סימנים באיברים האי זוגיים: S' = -a1 + a2 = -1 + k. נתון S = 5 * S' => 1 + k = 5(-1 + k). פשטנו: 1 + k = 5k -5 => 6 = 4k => k = 3/2 = 1.5.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.