השיעור עוסק בסדרה הנדסית מתכנסת, כיצד לקבוע אם הסדרה מתכנסת, ואיך לחשב את סכום הסדרה באמצעות שימוש בנוסחה מתאימה. מוסבר גם פתרון תרגיל המשלב סכום של סדרה הנדסית ומתן דגש על משמעות אות הנכון Q והתנאי להיות סדרה מתכנסת.
להבין מהי סדרה הנדסית מתכנסת
לדעת מתי ניתן לחשב סכום של סדרה הנדסית אינסופית
לזהות ולנצל את היחס בין איברי הסדרה וטווח Q
לפתור משוואה על בסיס סכומי סדרות הנדסיות מתמטיות
הגדרת סדרה הנדסית מתכנסת: סדרה הנדסית שבה יחס הגידול Q בין האיברים הוא בטווח 0<Q<1, כלומר יורדת, היא סדרה מתכנסת. רק אז יש משמעות לחישוב סכום הסדרה המתכנסת.
חישוב סכום סדרה הנדסית מתכנסת: בסדרה מתכנסת סכום האברים ניתן על ידי A1 חלקי (1-Q). ניתן לבנות משוואות על סכומי חלקים מהסדרה ולפתור פרמטרים שונים כמו Q ואיברי הסדרה.

תרגול קצר

חישוב סכום סדרה הנדסית מתכנסת

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה הנדסית שבה היחס Q=2/3, והסכום הכולל של הסדרה הוא 30. חשב את האיבר הראשון A1.

סדרה הנדסיתסכום סדרה מתכנסתיחס Q

רמז: השתמש בנוסחה S = A1/(1-Q) ופתור עבור A1.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10

נוסחה: S = A1 / (1 - Q) => A1 = S * (1 - Q) A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3) = 10

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב סכום סדרה הנדסית מתכנסת

דוגמה לפתרון תרגיל הכולל איבר ראשון ויחס סדרה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא האיבר הראשון A1
נתון 1
נתון 1
Q=2/3
נתון 2
נתון 2
סכום הסדרה S=30
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחת סכום הסדרה המתכנסת ולפתור את המשוואה עבור A1.
נוסחה
נכתוב את המשוואה 30 = A1 / (1 - 2/3).
30 = A1 / (1 - 2/3)
משוואה
נכפיל ונבודד את A1: A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3)
נכפיל ונבודד את A1: A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3)
A1 = 30 * (1 - 2/3)A1 = 30 * (1/3)A1 = 10
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נתון שסכום הסדרה הוא 30.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הבעיה

מה עושים

נתון יחס הסדרה וסכום הסדרה, נדרש למצוא את האיבר הראשון.

למה

להבין את הנתונים ולהגדיר את מטרת הפתרון.

זיהוי נתונים

יחס הסדרה Q

מה עושים

נרשום שהיחס Q שווה 2/3.

למה

דיוק בנתון המרכזי שבודק מתכנסות.

זיהוי נתונים

סכום הסדרה

מה עושים

נתון שסכום הסדרה הוא 30.

למה

שימוש בסכום הכולל לפתרון המשוואה.

בחירת שיטה

הנוסחה לסכום סדרה מתכנסת

מה עושים

נשתמש בנוסחה S = A1 / (1 - Q).

למה

זו נוסחה מוכרת לחישוב סכום של סדרה הנדסית מתכנסת.

תחילה נכתב את נוסחת הסכום של הסדרה.

בניית משוואה

יצירת משוואה ואי שוויון

מה עושים

נכתוב את המשוואה 30 = A1 / (1 - 2/3).

למה

פירוק המשוואה כדי לחלץ את A1.

נוסחה / הצבה

30 = A1 / (1 - 2/3)

פתרון

פתירת המשוואה עבור A1

מה עושים

נכפיל ונבודד את A1: A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3)

למה

נמצא את הערך המדויק של האיבר הראשון.

נוסחה / הצבה

A1 = 30 * (1 - 2/3)A1 = 30 * (1/3)A1 = 10

פתרונות כלליים

חישוב סכום סדרה הנדסית מתכנסת: נוסחה: S = A1 / (1 - Q) => A1 = S * (1 - Q) A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3) = 10

הפריט הקודם הפריט הבא

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא האיבר הראשון A1

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

נכתוב את המשוואה 30 = A1 / (1 - 2/3).

נכפיל ונבודד את A1: A1 = 30 * (1 - 2/3) = 30 * (1/3)

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הבעיה

יחס הסדרה Q

סכום הסדרה

הנוסחה לסכום סדרה מתכנסת

יצירת משוואה ואי שוויון

פתירת המשוואה עבור A1

פתרונות כלליים