MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
44 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב21. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב22. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ג1. סדרת נסיגה

וידאו

ג2. סדרת נסיגה

וידאו

ג3. סדרת נסיגה

וידאו

ג4. סדרת נסיגה

סיכום שיעור

  • הסבר מפורט כיצד לפתור תרגיל בסדרה הנדסית הכולל חישוב האיבר הראשון מתוך סכום מספר איברים וחשבון של איבר מסוים בסדרה.
  • לזהות סדרה הנדסית ומרכיביה
  • להשתמש בנוסחה לחישוב סכום איברי סדרה הנדסית
  • לחבר משוואות למציאת איבר ראשון בסדרה
  • לחשב איבר כלשהו בסדרה הנדסית לפי המנה והאיבר הראשון
  • הכרת הנתונים הראשוניים: הגדרת הנתונים: סדרה הנדסית עם מנה נתונה וסכום האיברים הראשונים.
  • חישוב האיבר הראשון: שימוש בנוסחת סכום הסדרה ההנדסית כדי לבטא את סכום חמשת האיברים הראשונים ולהוציא משוואה ל-a1.
  • חישוב איבר מסוים בסדרה: כעת כאשר ידוע a1, מחשבים את a7 באמצעות נוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית.

תרגול קצר

מציאת האיבר הראשון בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה הנדסית שהמנה שלה היא 4 וסכום חמשת האיברים הראשונים הוא 1705. מצא את האיבר הראשון a1.

סדרותהנדסיתסכום סדרה

רמז: השתמש בנוסחה לסכום סדרה הנדסית חמשת האיברים הראשונים והציב את הנתונים כדי לכתוב משוואה ל-a1.

פתרון מלא

תשובה סופית: a1 = 5

הנוסחה לסכום חמשת האיברים הראשונים היא S_5 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1). נציב את הנתונים: 1705 = a1 * (1024 - 1)/3 = a1 * 1023/3. לכן a1 = 1705 * 3 / 1023 = 5.

חישוב האיבר השביעי בסדרה הנדסית

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון סדרה הנדסית שבה a1 = 5 והמנה q = 4. מצא את האיבר השביעי a7.

סדרותהנדסיתאיבר כללי

רמז: נוסחת האיבר הכללי היא a_n = a1 * q^(n-1).

פתרון מלא

תשובה סופית: a7 = 20480

a7 = 5 * 4^(7-1) = 5 * 4^6 = 5 * 4096 = 20480.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה הנדסית

חישוב a1 ואחר כך a7 מתוך נתוני סכום ו-q

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האיבר הראשון a1 / האיבר השביעי a7

  2. נתון 1

    נתון 1

    suma של 5 האיברים הראשונים = 1705
  3. נתון 2

    נתון 2

    מנה q = 4
  4. נתון 3

    נתון 3

    כמות האיברים בסכום = 5
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה לסכום n איברים ראשונים כדי למצוא a1, ואז נחשב את a7 לפי הנוסחה הכללית.

  6. נוסחה

    נציב S_5=1705, q=4, n=5 בנוסחה ונרצה למצוא a1.

    1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)1705 = a_1 x (4^(5) - 1)/(4 - 1)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את הביטוי ופתור עבור a1.

    חשב את הביטוי ופתור עבור a1.

    a1 = 1705 * 3 / 1023a_1 = (1705 x 3)/(1023)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

נסמן a1, נרשום q=4, סכום 5 האיברים =1705.

למה

צריך להבהיר אילו משתנים ידועים ואילו לא.

a1 לא ידוע; q=4; סך הסכום = 1705; n=5;

2

בחירת שיטה

כתיבת נוסחת סכום

מה עושים

נזכיר את הנוסחה לסכום n איברים בסדרה הנדסית.

למה

כאשר יודעים סכום ו-q, ניתן לפתור עבור a1.

סכום n איברים, S_n = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)

נוסחה / הצבה

S_n = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)S_n = a1 * (q^n - 1)/(q - 1)S_n = a_1 x (q^n - 1)/(q - 1)

זכור את נוסחת סכום הסדרה ההנדסית.

3

בניית משוואה

הצבת הנתונים

מה עושים

נציב S_5=1705, q=4, n=5 בנוסחה ונרצה למצוא a1.

למה

נרצה לקבל משוואה אחת עם נעלם אחד (a1).

1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)

נוסחה / הצבה

1705 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1)1705 = a_1 x (4^(5) - 1)/(4 - 1)

חשבו את המונה והמכנה.

4

פתרון

חישוב a1

מה עושים

חשב את הביטוי ופתור עבור a1.

למה

כדי לקבל ערך מספרי של a1.

a1 = 1705 * (4 - 1) / (4^5 - 1) = 1705 * 3 / 1023 = 5

נוסחה / הצבה

a1 = 1705 * 3 / 1023a_1 = (1705 x 3)/(1023)

השתמש בחשבון מדויק.

5

פתרון

חישוב האיבר השביעי

מה עושים

נחשב a7 לפי נוסחת האיבר הכללי.

למה

כדי להראות שימוש בשני הנוסחאות.

a7 = a1 * q^(7-1) = 5 * 4^6 = 20480

נוסחה / הצבה

a7 = 5 * 4^6a7 = 5 * 4^(7-1)a_7 = 5 x 4^(6)

השתמש באקספוננטציה מדויקת.

6

תשובה

תוצאות סופיות

מה עושים

a1=5 ו-a7=20480.

למה

פתרנו את התרגיל במלואו.

a1=5, a7=20480

פתרונות כלליים

  • מציאת האיבר הראשון בסדרה הנדסית: הנוסחה לסכום חמשת האיברים הראשונים היא S_5 = a1 * (4^5 - 1) / (4 - 1). נציב את הנתונים: 1705 = a1 * (1024 - 1)/3 = a1 * 1023/3. לכן a1 = 1705 * 3 / 1023 = 5.
  • חישוב האיבר השביעי בסדרה הנדסית: a7 = 5 * 4^(7-1) = 5 * 4^6 = 5 * 4096 = 20480.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.