וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
חישוב A3 באמצעות סכום ב-B
רמת קושי: קל
נתונה הסדרה A עם A1=1 והסדרה B של הרווחים: B1=1, B2=4, B3=7. חשב את A3.
רמז: השתמש בנוסחה A3 = A1 + B1 + B2.
תשובה סופית: 6
A3 = 1 + 1 + 4 = 6.
חישוב A5 מסדרה מקשרת
רמת קושי: בינוני
נתונות הסדרות A ו-B כאשר A1=1, B1=1, ודיד = 3. חשב את A5 בעזרת סכום הרווחים B1 עד B4.
רמז: חשב קודם את B4 ואז את סכום סדרת B.
תשובה סופית: 23
B4 = B1 + 3*3 = 1 + 9 = 10 סכום B1..B4 = (4/2)*(2*1 + 3*3) = 2*(2 + 9) = 22 A5 = A1 + סכום = 1 + 22 = 23.
חישוב A50 מסדרה מקשרת
רמת קושי: מאתגר
הסדרה A עם A1=1 וסדרת הרווחים B היא סדרה חשבונית עם B1=1 והפרש d=3. חשב את A50.
רמז: חשב את סכום 49 האיברים הראשונים של B והוסף ל-A1.
תשובה סופית: 3578
סכום B1..B49 = 49/2*(2*1 + 48*3) = 24.5*(2 + 144) = 24.5*146 = 3577 A50 = A1 + 3577 = 1 + 3577 = 3578.
חישוב ערך איבר בסדרת נסיגה
רמת קושי: בגרות
נתונה סדרת נסיגה A כאשר A1=1, והסדרה B של הרווחים היא סדרה חשבונית עם B1=1 והפרש d=3. חשב את A50.
רמז: ראשית חשב את סכום 49 האיברים הראשונים של B לפי נוסחת הסכום של סדרה חשבונית, ואז הוסף ל-A1.
תשובה סופית: 3578
סכום איברי B מ-B1 עד B49 הוא 49/2 כפול (2*1 + (49-1)*3) = 24.5*(2 + 144) = 24.5*146 = 3577 ולכן A50 = 1 + 3577 = 3578.
חישוב איבר גבוה בסדרה באמצעות הסדרה המקשרת B
A1 = 1B סדרה חשבונית, B1=1, d=3נחשב את סכום 49 האיברים הראשונים בסדרה B ונוסיף ל-A1 כדי לקבל את A50.
S_n = n / 2 * (2 * a1 + (n - 1) * d)S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)S_n = (n)/(2) (2a_1 + (n-1)d)הציב את הערכים n=49, a1=1, d=3 בנוסחה וחישב את התוצאה.
הוסף ל-A1 את סכום איברי B שחושב.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתוב את ערכי A1 וסדרת B כפי שניתנו.
למה
כדי להבין את תנאי הבעיה ולסמן את הערכים החשובים.
A1=1; B1=1; d=3.
בחירת שיטה
מה עושים
כל איבר A שווה ל-A1 בתוספת סכום הרווחים B עד האיבר הרצוי פחות 1.
למה
זו הגישה לחישוב ארוך של איברים בסדרה באמצעות סכום חברם בסדרה מקשרת.
לחשב A50 = A1 + סכום(B1..B49).
בניית משוואה
מה עושים
נחשב את סכום 49 האיברים הראשונים בסדרה B באמצעות נוסחת הסכום.
למה
מכיוון ש-B היא סדרה חשבונית, נוציא נוסחה כללית לסכום האיברים.
סכום = n/2 * (2a1 + (n-1)d)
נוסחה / הצבה
S_n = n / 2 * (2 * a1 + (n - 1) * d)S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)S_n = (n)/(2) (2a_1 + (n-1)d)פתרון
מה עושים
הציב את הערכים n=49, a1=1, d=3 בנוסחה וחישב את התוצאה.
למה
כדי לקבל את הערך המספרי של סכום הרווחים בסדרה B שמאפשר להמשיך בחישוב A50.
סכום = 49/2 * (2*1 + 48*3) = 3577
פתרון
מה עושים
הוסף ל-A1 את סכום איברי B שחושב.
למה
כדי לקבל את הערך המדויק של האיבר ה-50 בסדרה A.
A50 = A1 + סכום = 1 + 3577 = 3578
תשובה
מה עושים
סיכום התוצאה של A50.
למה
כדי לוודא שהגענו לפתרון המבוקש.
A50 = 3578.