וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב23. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב24. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב25. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
חישוב חמשת האיברים הראשונים בסדרת נסיגה
רמת קושי: קל
נתונה הסדרה לפי כלל הנסיגה an+1 = an + n + 2, עם a1 = -1. חשב את חמשת האיברים הראשונים: a1 עד a5.
רמז: התחל מ-a1, והחלף n בכל שלב בהתאמה: עבור a2 נציב n=1, עבור a3 נציב n=2 וכן הלאה.
תשובה סופית: a1 = -1, a2 = 2, a3 = 6, a4 = 11, a5 = 17
a1 = -1 למצוא a2: a2 = a1 + 1 + 2 = -1 + 3 = 2 a3 = a2 + 2 + 2 = 2 + 4 = 6 a4 = a3 + 3 + 2 = 6 + 5 = 11 a5 = a4 + 4 + 2 = 11 + 6 = 17
שלב אחר שלב עם כלל נסיגה פשוט
a1 = -1an+1 = an + n + 2נחשב כל איבר לפי כלל הנסיגה על ידי הצבה של n המתאים והוספת הערכים ידנית, מ-a1 ואילך.
a3 = a2 + 2 + 2a_3 = a_2 + 2 + 2a1 = -1, an+1 = an + n + 2
a2 = -1 + 1 + 2 = 2
a2 = a1 + 1 + 2a_2 = a_1 + 1 + 2חזור על ההחלפות n=3 ו-n=4 ואז חשב a4 ו-a5
a4 = a3 + 3 + 2a5 = a4 + 4 + 2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
a1 = -1, an+1 = an + n + 2
למה
אלה התנאים המאפשרים להמשיך לחשב איברים נוספים בסדרה
נתחיל עם a1 הנתון ומגדירים את כלל הנסיגה לחישוב a2 ואילך
שמרו את a1 כתזכורת לחשבון הבא
בחירת שיטה
מה עושים
נציב n=1 בנוסחה לקבלת a2
למה
כדי לחשב a2 מחליפים את n ב-1 כדי להשתמש בכלל הנסיגה
a2 = a1 + 1 + 2
n מחליף את הערך המתאים לפי האיבר הבא שמחפשים
פתרון
מה עושים
a2 = -1 + 1 + 2 = 2
למה
מחליפים את הערכים ומבצעים חיבור פשוט
החלפת הערכים וחישוב תוצאת הסכום
נוסחה / הצבה
a2 = a1 + 1 + 2a_2 = a_1 + 1 + 2חשוב לבצע את הוספת המספרים בזהירות
בחירת שיטה
מה עושים
נציב n=2 כדי לחשב a3 לפי הכלל
למה
איבר הבא תלוי תמיד בערך האיבר הקודם ונוסח הכלל
a3 = a2 + 2 + 2
נוסחה / הצבה
a3 = a2 + 2 + 2a_3 = a_2 + 2 + 2השתמש בערך שחשבת ל-a2
פתרון
מה עושים
a3 = 2 + 2 + 2 = 6
למה
חשב וסכם כדי למצוא את ערך a3
החלפת הערכים וחישוב התוצאה
שורף את הערכים בתשומת לב
בחירת שיטה
מה עושים
חזור על ההחלפות n=3 ו-n=4 ואז חשב a4 ו-a5
למה
כך מחשבים את שאר האיברים בסדרה באופן דומה
a4 = a3 + 3 + 2 a5 = a4 + 4 + 2
נוסחה / הצבה
a4 = a3 + 3 + 2a5 = a4 + 4 + 2a_4 = a_3 + 3 + 2a_5 = a_4 + 4 + 2עקוב אחר המשתנים בזהירות וקבע את ערכי האיברים