MMATH
התחברות

וידאו · סדרות

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
34 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב8. סדרה הנדסית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב10. סדרה הנדסית סכום סדרה

וידאו

ב11. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב12. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב13. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל הוכחת סדרה הנדסית בעזרת סכום

וידאו

ב14. סדרה הנדסית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

ב15. סדרה הנדסית מתכנסת

וידאו

ב16. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב17. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב18. סדרה הנדסית מתכנסת פתרון תרגיל

וידאו

ב19. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

וידאו

ב20. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד בפתרון תרגיל סכום סדרה הנדסית, הכולל מציאת המנה והסכום של סדרה בה נתון האיבר הראשון והאיבר השביעי.
  • לזהות סדרה הנדסית לפי איבר ראשון ואיבר כלשהו נוסף
  • לחשב את המנה של סדרה הנדסית
  • לחשב סכום סדרה הנדסית מספר איברים נתון
  • הגדרת הסדרה ופענוח הנתונים: נתון האיבר הראשון והשביעי בסדרה ההנדסית, ומבינים שיש צורך למצוא את המנה כדי להמשיך.
  • חישוב המנה Q: מחלקים את האיבר השביעי באיבר הראשון, ומוצאים את שורש המנה המתאים.
  • חישוב סכום הסדרה: מניחים סדרה הנדסית שאיבריה מוכפלים ב-Q בכל פעם, ומחשבים את סכום 7 האיברים לפי הנוסחה.

תרגול קצר

מציאת המנה והסכום של סדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נתון שהאיבר הראשון בסדרה הנדסית הוא 5, והאיבר השביעי הוא 320. חשבו את סכום 7 האיברים הראשונים בסדרה.

סדרה הנדסיתחישוב סכום סדרהמנה

רמז: ראשית חשבו את המנה Q בעזרת הנוסחה של האיבר הכללי, ואז הציבו בנוסחת הסכום.

פתרון מלא

תשובה סופית: 635

א. מציאת המנה Q: A7 = A1 * Q^6 320 = 5 * Q^6 Q^6 = 320/5 = 64 Q = שורש שישי של 64 = 2 ב. חישוב סכום 7 האיברים: S7 = 5 * (2^7 - 1)/(2 - 1) = 5 * (128 - 1)/1 = 5 * 127 = 635

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב סכום סדרה הנדסית

ניתן את סכום 7 האיברים כשנתון A1 ו-A7

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא סכום 7 האיברים הראשונים

  2. נתון 1

    נתון 1

    האיבר הראשון A1 = 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    האיבר השביעי A7 = 320
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חישוב המנה Q דרך יחס איברים, ואז שימוש בנוסחת סכום סדרה הנדסית.

  5. נוסחה

    כתוב את נוסחת סכום 7 האיברים

    S_n = A1 * (Q^n - 1) / (Q - 1)S_n = A_1 * (Q^n - 1) / (Q - 1)S_n = A_1 x (Q^n -1)/(Q-1)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חלק את A7 ב-A1 ומצא שורש שישי

    חלק את A7 ב-A1 ומצא שורש שישי

    Q = (A7 / A1) ^ (1/6)Q = (A7 / A1)^(1/6)
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    התשובה היא 635

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ידועים

מה עושים

רשום את הערכים של האיבר הראשון והאיבר השביעי

למה

שימוש במידע זה מאפשר לחשב את המנה Q

A1=5, A7=320

2

בחירת שיטה

חשוב על קשר האיברים

מה עושים

קבע ש-A7 שווה ל-A1 כפול Q בחזקת 6

למה

הנוסחה של איבר כללי בסדרה הנדסית היא A_n=A_1*Q^{n-1}

A7 = A1 * Q^{6}

נוסחה / הצבה

A7 = A1 * Q^6A7 = A1 * Q^(6)A_7 = A_1 x Q^(6)

זכור שכל חזקת n מתחילה מ-0 עבור האיבר הראשון

3

פתרון

חשב את המנה Q

מה עושים

חלק את A7 ב-A1 ומצא שורש שישי

למה

כדי למצוא את המנה

Q^{6} = 320 / 5 = 64; Q = 64^{1/6} = 2

נוסחה / הצבה

Q = (A7 / A1) ^ (1/6)Q = (A7 / A1)^(1/6)Q = [6](A_7)/(A_1)

זכור סימן פלוס ומינוס בשורשים זוגיים

4

בחירת שיטה

נוסחת סכום סדרה הנדסית

מה עושים

כתוב את נוסחת סכום 7 האיברים

למה

כדי לחשב את הסכום המבוקש

S_n = A_1 * (Q^n - 1) / (Q - 1)

נוסחה / הצבה

S_n = A1 * (Q^n - 1) / (Q - 1)S_n = A_1 * (Q^n - 1) / (Q - 1)S_n = A_1 x (Q^n -1)/(Q-1)
5

פתרון

הצבת הערכים

מה עושים

חשב את הסכום עבור n=7, A1=5, Q=2

למה

קבלת התוצאה הסופית

S_7 = 5 * (2^7 - 1) / (2 - 1) = 5 * 127 / 1 = 635

נוסחה / הצבה

S7 = 5 * (2^7 - 1) / (2 - 1)S_7 = 5 * (2^7 - 1) / (2 - 1)S_7 = 5 x (2^7 - 1)/(2 - 1)
6

תשובה

סכום הסדרה הוא

מה עושים

התשובה היא 635

למה

הסכום של 7 האיברים הראשונים הוא 635

פתרונות כלליים

  • מציאת המנה והסכום של סדרה הנדסית: א. מציאת המנה Q: A7 = A1 * Q^6 320 = 5 * Q^6 Q^6 = 320/5 = 64 Q = שורש שישי של 64 = 2 ב. חישוב סכום 7 האיברים: S7 = 5 * (2^7 - 1)/(2 - 1) = 5 * (128 - 1)/1 = 5 * 127 = 635
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.