השיעור עוסק בזיהוי וסימון איברי סדרה הנדסית, בניית משוואה למציאת מספר האיברים בסדרה, ופישוט המשוואה באמצעות לוגריתמים.
להבין סדרות הנדסיות ולזהות את האיברים בהן
לכתוב ביטוי כללי לאיברי הסדרה
להשתמש במשוואות מערכיות לפתרון בעיות בסדרה
להכיר ולהשתמש בלוגריתמים לפישוט משוואות
הכרת הסדרה ההנדסית: נבחן סדרה הנדסית המתחילה באיבר 2, כאשר כל איבר מוכפל פי שלוש כדי לקבל את האיבר הבא.
הצבת מספרים בסדרה: נגדיר את האיברים כרצף מסודר A1, A2, ..., AN כדי לנסח את כלל האיברים ולמצוא מספר האיברים בסדרה עד 1458.
פתרון המשוואה המערכית: נשתמש בלוגריתמים כדי לפשט ולפתור משוואה מערכית שמטרתה למצוא את N במספר האיברים.

תרגול קצר

מספר האיברים בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה ההנדסית 2, 6, 18, ... הנוסחה לאיבר ה-n היא A_n = 2 * 3^{n-1}. אם האיבר השביעי הוא 1458, מצא את מספר האיברים בסדרה עד 1458.

סדרה הנדסיתלוגריתםמשוואה מערכית

רמז: כתוב משוואה עבור \( A_n = 1458 \) והשתמש בלוגריתם לפתרון n.

פתרון מלא

תשובה סופית: מספר האיברים הוא 7.

אנחנו יודעים ש-1458 = 2 כפול 3 בחזקת n-1, כלומר 1458 = 2 * 3^{n-1}. נחלק ב-2: 1458/2 = 729 = 3^{n-1}. לכן, יש לפתור 3^{n-1} = 729. מאחר ש-729 = 3^6, נקבל n-1=6, כלומר n=7.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל - מציאת מספר האיברים בסדרה הנדסית

כיצד לחשב את מספר האיברים עד איבר נתון בסדרה הנדסית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מספר האיברים N בסדרה כאשר A_N = 1458
נתון 1
נתון 1
A1 = 2 (האיבר הראשון)
נתון 2
נתון 2
r = 3 (יחס ההכפלה)
נתון 3
נתון 3
A_n = 1458 (האיבר האחרון בסדרה)
רעיון
הרעיון המרכזי
לכתוב את נוסחת האיבר הכללי, להציב את הנתונים, לפתור את המשוואה מבחינת N באמצעות לוגריתמים.
נוסחה
נציב את הערכים: 1458 = 2 * 3^{n-1}.
1458 = 2 * 3^(n-1)1458 = 2 x 3^(n-1)
משוואה
מגדירים את A1=2, r=3 ואת A_N=1458.
מגדירים את A1=2, r=3 ואת A_N=1458.
פישוט
לחלק ב-2 כדי לבודד את החזקה: 729 = 3^{n-1}.
לחלק ב-2 כדי לבודד את החזקה: 729 = 3^{n-1}.
729 = 3^(n-1)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

מה עושים

לפתור ל-n ולקבל n=7.

למה

זה מספר האיברים בסדרה עד האיבר 1458.

פתרונות כלליים

מספר האיברים בסדרה הנדסית: אנחנו יודעים ש-1458 = 2 כפול 3 בחזקת n-1, כלומר 1458 = 2 * 3^{n-1}. נחלק ב-2: 1458/2 = 729 = 3^{n-1}. לכן, יש לפתור 3^{n-1} = 729. מאחר ש-729 = 3^6, נקבל n-1=6, כלומר n=7.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב9. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מספר האיברים N בסדרה כאשר A_N = 1458

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נציב את הערכים: 1458 = 2 * 3^{n-1}.

מגדירים את A1=2, r=3 ואת A_N=1458.

לחלק ב-2 כדי לבודד את החזקה: 729 = 3^{n-1}.

פתרון מפורט

הגדרת הנתונים

כתיבת נוסחת האיבר הכללי

הצבת הנתונים במשוואה

פישוט המשוואה

שימוש בלוגריתם

מציאת מספר האיברים

פתרונות כלליים