ב7. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

תשובה סופית: האיבר הראשון הוא 5, מנת הסדרה היא 2.

נסמן e_1 את האיבר הראשון, ו-q את מנת הסדרה. נתון: e_1 + e_2 = 15 e_3 + e_5 = 15 נציב לפי נוסחת האיבר הכללי: e_2 = e_1 * q e_3 = e_1 * q^2 e_5 = e_1 * q^4 מערכת המשוואות: e_1 + e_1 q = 15 → e_1 (1 + q) = 15 e_1 q^2 + e_1 q^4 = 15 → e_1 (q^2 + q^4) = 15 נחלק את המשוואות: (1 + q) / (q^2 + q^4) = 15 / 15 = 1 נפשט את המנה: (1 + q) / (q^2 (1 + q^2)) נרצה למצוא q כך שהשוויון יתקיים. ניסוי וטעיה או אלגברה מובילים לq=2. נציב q=2 במשוואה הראשונה: e_1 (1 + 2) = 15 → 3 e_1 = 15 → e_1 = 5. התשובה: e_1 = 5, q = 2.