הסבר על מציאת מנחת סדרה הנדסית והמספרים החסרים בסדרה בהתבסס על נתונים ראשוניים וסיום בבדיקת נכונות.
לזהות סדרות הנדסיות ולקבוע מנחה.
לכתוב את נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית.
להשתמש בשורש רביעי למציאת ערך המנחה.
לחשב איברים חסרים בסדרה בהינתן מספר איברים ראשוניים.
להבין מושגים של סדרה עולה, סדרה לא עולה ולא יורדת.
לבצע בדיקת נכונות לפתרון סדרות הנדסיות.
הגדרת הבעיה: ניתן שני איברים בסדרה הנדסית ועלינו למצוא את המנחה ואת האיברים החסרים כך שכל הסדרה תהיה הנדסית.
חישוב המנחה: מציבים בנוסחה את הערכים הנתונים ומבודדים את Q.
בדיקת סוג הסדרה: מנתחים מה קורה לכל ערך מנחה לגבי סוג הסדרה.

תרגול קצר

מצא את המנחה והאיברים החסרים בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

בין המספרים 2 ל-162 הכנס שלושה מספרים כך שכלם יחדיו יהיו בסדרה הנדסית. מצא את מנחת הסדרה ואת שלושת האיברים החסרים במקרה שהסדרה עולה ובמקרה שהיא מקפצת.

סדרותסדרה הנדסיתמנחהשורשים

רמז: 1. השתמש בנוסחה להוגדרת האיבר החמישי. 2. חשב את המנחה באמצעות הוצאת שורש רביעי. 3. זכור שיש שני פתרונות חיוביים ושליליים. 4. חסר לחשב את האיברים בדרך קדימה אחורה.

פתרון מלא

תשובה סופית: מנחה עולה: 3, המספרים החסרים: 6, 18, 54 מנחה מקפצת: -3, המספרים החסרים: -6, 18, -54

נכתוב את האיבר החמישי A5=162, האיבר הראשון A1=2. לפי הנוסחה A5 = A1 * Q^4 נקבל 162 = 2 * Q^4, לכן Q^4 = 81. הוצאת שורש רביעי של 81 נותנת Q=3 או Q=-3. עבור Q=3 האיברים הם: 2, 6, 18, 54, 162. עבור Q=-3 האיברים הם: 2, -6, 18, -54, 162.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה הנדסית

מצא את מנחת הסדרה והאיברים החסרים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מנחת הסדרה Q / שלושת האיברים החסרים
נתון 1
נתון 1
האיבר הראשון A1=2
נתון 2
נתון 2
האיבר החמישי A5=162
נתון 3
יש להכניס 3 איברים בין 2 ל-162 בסדרה הנדסית
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת האיבר הכללי לסדרה הנדסית כדי למצוא את המנחה, ואז נחשב את האיברים החסרים לפי ערך
נוסחה
מבודדים את Q בחזקת 4: Q^4 = 162 / 2 = 81.
Q^4 = 81Q^(4) = 81
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
שורש רביעי של 81 שווה 3 או -3.
שורש רביעי של 81 שווה 3 או -3.
Q = +3 או Q = -3Q = ±3

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת איברים ראשוניים

מה עושים

ידועים A1=2 ו-A5=162.

למה

נתונים אלה יהוו בסיס לחישוב המנחה.

בחירת שיטה

נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

נשתמש בנוסחה A5 = A1 * Q^4.

למה

מאפשרת חישוב המנחה Q אם ידועים A1 ו-A5.

נוסחה / הצבה

A5 = A1 * Q^4A_5 = A_1 x Q^(4)

בניית משוואה

מציאת Q

מה עושים

מבודדים את Q בחזקת 4: Q^4 = 162 / 2 = 81.

למה

כדי לקבל ערך לחזקת המנחה.

נוסחה / הצבה

Q^4 = 81Q^(4) = 81

פתרון

הוצאת שורש רביעי

מה עושים

שורש רביעי של 81 שווה 3 או -3.

למה

שורש זוגי מוגדר חיובי ושלילי.

נוסחה / הצבה

Q = +3 או Q = -3Q = ±3Q = 3

שני ערכים אפשריים למנחה.

פתרון

חישוב האיברים בסדרה

מה עושים

מחושבים האיברים ב-Q=3: 2, 6, 18, 54, 162, וב-Q=-3: 2, -6, 18, -54, 162.

למה

כדי לבדוק את סוג הסדרה ולהשלים את האיברים החסרים.

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

מנחה עולה: 3 והאיברים 6,18,54; מנחה מקפצת: -3 והאיברים -6,18,-54.

למה

מסכמים את כל התוצאות בהתאם למנחה.

פתרונות כלליים

מצא את המנחה והאיברים החסרים בסדרה: נכתוב את האיבר החמישי A5=162, האיבר הראשון A1=2. לפי הנוסחה A5 = A1 * Q^4 נקבל 162 = 2 * Q^4, לכן Q^4 = 81. הוצאת שורש רביעי של 81 נותנת Q=3 או Q=-3. עבור Q=3 האיברים הם: 2, 6, 18, 54, 162. עבור Q=-3 האיברים הם: 2, -6, 18, -54, 162.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב4. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מנחת הסדרה Q / שלושת האיברים החסרים

נתון 1

נתון 2

יש להכניס 3 איברים בין 2 ל-162 בסדרה הנדסית

הרעיון המרכזי

מבודדים את Q בחזקת 4: Q^4 = 162 / 2 = 81.

נבנה משוואה

שורש רביעי של 81 שווה 3 או -3.

פתרון מפורט

הגדרת איברים ראשוניים

נוסחת האיבר הכללי

מציאת Q

הוצאת שורש רביעי

חישוב האיברים בסדרה

סיכום הפתרון

פתרונות כלליים