הסבר ופתרון של סדרה חשבונית באמצעות חישוב סכום האיברים בעזרת נוסחאות מתמטיות מוכרות, תוך הדגמה ידנית ומפורשת.
הבנת הגדרת סדרה חשבונית
חישוב סכום איברים בסדרה חשבונית
שימוש בנוסחאות סכום סדרה חשבונית
הבחנה בין האיבר הראשון, האחרון, ומספר האיברים
הבנת מושג הפרש הסדרה ויישומו בחישובים
הכרת הסדרה החשבונית: הוגדרה סדרה חשבונית עם איברים דוגמת 2, 5, 8, 11, ... עד האיבר ה-11.
חישוב סכום הסדרה: נמדד סכום האיברים באמצעות חיבור ידני ולאחריו שימוש בנוסחאות הכוללות את כמות האיברים, האיבר הראשון, והאיבר האחרון.
הגדרת נוסחאות ומושגים: הוצגו הנוסחאות לשימוש הן בדרך של סכום עם האיבר הראשון והאחרון הן בדרך של כפל כפול הפרש והנוסחאות נכתבו גם במילים להבהרת ההבנה.

תרגול קצר

סכום הסדרה החשבונית ידנית

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את סכום הסדרה החשבונית 2, 5, 8, 11, ..., עד האיבר ה-11 באופן ידני.

סדרהחשבוניתסכוםידני

רמז: איסוף כל האיברים וחיבורם בסדר.

פתרון מלא

תשובה סופית: 187

חיבור כל האיברים: 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32 = 187

חשב סכום סדרה חשבונית באמצעות נוסחה

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את סכום האיברים בסדרה החשבונית עם איבר ראשון 2, הפרש 3, עד האיבר ה-11 באמצעות הנוסחה S_n = n/2 * (A_1 + A_n).

סדרהנוסחהסכוםאיברים

רמז: חשב תחילה את האיבר ה-11 ואז חשב סכום.

פתרון מלא

תשובה סופית: 187

A_11 = 2 + (11-1)*3 = 2 + 30 = 32 S_11 = 11/2 * (2 + 32) = 11/2 * 34 = 187

חשב סכום סדרה חשבונית באמצעות הנוסחה השנייה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

השתמש בנוסחה השנייה S_n = n/2 * (2A_1 + (n-1)d) כדי לחשב את סכום הסדרה עם A_1=2, d=3, ו-n=11.

סדרהנוסחהחישובסכום

רמז: הכנס ישירות את הערכים לנוסחה וחשב.

פתרון מלא

תשובה סופית: 187

S_11 = 11/2 * (2*2 + (11-1)*3) = 11/2 * (4 + 30) = 11/2 * 34 = 187

חישוב סכום סדרה חשבונית בבגרות

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שבה A_1=2, הפרש 3, ומספר האיברים 11. חשב את סכום כל האיברים.

סדרהבגרותסכוםנוסחאות

רמז: השתמש באחת משתי נוסחאות הסכום המוכרות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 187

סכום = 11/2 * (2 + 2 + (11 -1)*3) = 11/2 * (2 + 32) = 187

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום סדרה חשבונית

חישוב סכום סדרה חשבונית עם 11 איברים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום האיברים S_n
נתון 1
נתון 1
האיבר הראשון A1 = 2
נתון 2
נתון 2
הפרש הסדרה d = 3
נתון 3
נתון 3
מספר האיברים n = 11
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית הכוללת את מספר האיברים, האיבר הראשון והאחרון.
נוסחה
הכנס לנוסחה S_n = n/2 * (A_1 + A_n).
S_n = n / 2 * (A_1 + A_n)S_n = n/2 * (A_1 + A_n)S_n = (n)/(2) (A_1 + A_n)
משוואה
חשב את A_11 = 2 + 10*3 = 32.
חשב את A_11 = 2 + 10*3 = 32.
פישוט
S_11 = 11/2 * 34 = 187.
S_11 = 11/2 * 34 = 187.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

רשום את האיבר הראשון, הפרש הסדרה ומספר האיברים.

למה

זיהוי הפרמטרים הבסיסיים לפתרון.

A1=2, d=3, n=11

בסדרות חשבוניות מבינים כי כל איבר מתקבל מהקודם בתוספת הפרש.

בחירת שיטה

מצא את האיבר האחרון

מה עושים

חשב את A_n לפי הנוסחה A_n = A1 + (n-1)d.

למה

צריך לדעת את האיבר ה-11 כדי להשתמש בנוסחה הראשונה לסכום.

A11 = 2 + (11-1)*3

נוסחה / הצבה

A_n = A_1 + (n - 1) * dA_n = A_1 + (n-1)d

הפרש מוכפל במספר הרווחים בין האיברים.

בניית משוואה

הכנס את ערכי האיבר האחרון

מה עושים

חשב את A_11 = 2 + 10*3 = 32.

למה

ערך האיבר האחרון נחוץ לחישוב סכום הסדרה.

וודא החישוב בעזרת מחשבון.

פתרון

חשב את סכום הסדרה

מה עושים

הכנס לנוסחה S_n = n/2 * (A_1 + A_n).

למה

סכום הסדרה מחושב על ידי שילוב מספר האיברים וסכום האיברים הראשון והאחרון.

S_11 = 11/2 * (2 + 32)

נוסחה / הצבה

S_n = n / 2 * (A_1 + A_n)S_n = n/2 * (A_1 + A_n)S_n = (n)/(2) (A_1 + A_n)

חישוב הפסקה טוב עוזר לממש נוסחאות ביעילות.

פתרון

חשב את התוצאה הסופית

מה עושים

S_11 = 11/2 * 34 = 187.

למה

התוצאה היא סכום כל האיברים בסדרה.

כדאי לעשות בדיקת סבירות לתוצאה.

פתרונות כלליים

סכום הסדרה החשבונית ידנית: חיבור כל האיברים: 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32 = 187
חשב סכום סדרה חשבונית באמצעות נוסחה: A_11 = 2 + (11-1)*3 = 2 + 30 = 32 S_11 = 11/2 * (2 + 32) = 11/2 * 34 = 187
חשב סכום סדרה חשבונית באמצעות הנוסחה השנייה: S_11 = 11/2 * (2*2 + (11-1)*3) = 11/2 * (4 + 30) = 11/2 * 34 = 187
חישוב סכום סדרה חשבונית בבגרות: סכום = 11/2 * (2 + 2 + (11 -1)*3) = 11/2 * (2 + 32) = 187

הפריט הקודם הפריט הבא

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום האיברים S_n

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הכנס לנוסחה S_n = n/2 * (A_1 + A_n).

חשב את A_11 = 2 + 10*3 = 32.

S_11 = 11/2 * 34 = 187.

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

מצא את האיבר האחרון

הכנס את ערכי האיבר האחרון

חשב את סכום הסדרה

חשב את התוצאה הסופית

פתרונות כלליים