שיעור זה מתמקד בפתרון תרגיל בסדרה חשבונית באמצעות תרגום תיאור מילולי לייצוג אלגברי, בניית משוואות, פתרונן ובקרה.
לתרגם תיאור מילולי של סדרה חשבונית לייצוג אלגברי.
להחליף איברי הסדרה באמצעות נוסחת האיבר הכללי.
להרכיב ולפשט משוואות כדי למצוא ערכי A1 ו-D.
לבדוק נכונות פתרון ע״י חישוב איברי הסדרה.
להבין את הקשר בין אלגברה לסדרות בהקשר של תרגול.
תרגום המילים לשפת הסדרות: מזהים את הנתונים לפי איברי הסדרה החשבונית ומציגים אותם בצורה אלגברית.
בניית המשוואות ופתירתן: מפרקים את הנתונים למשוואות אלגבריות, מציבים ומפשטים כדי למצוא את A1 והפרש D.
בקרה ואימות התוצאה: בודקים את הפתרונות על ידי חישוב סכומים ובדיקת התאמתם לנתון.

תרגול קצר

תרגול איברי סדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שבה האיבר ה-11 שווה פי 5 מהאיבר ה-2. סכום האיברים ה-3 וה-4 הוא 42. מצא את A1 ו-D.

סדרה חשבוניתמשוואותפתרון תרגילאלגברה

רמז: השתמש בנוסחת האיבר הכללי, החלף את הנתונים במשוואות, פתר וסקור כל שלב.

פתרון מלא

תשובה סופית: A1=7, D=5.6

1. ציין את הנתונים לפי הנוסחה: A11 = A1 + 10D, A2 = A1 + D, A3 = A1 + 2D, A4 = A1 + 3D 2. נרשום את הנתון: A11 = 5 * A2 3. נרשם את סכום האיברים: A3 + A4 = 42 4. החלף את הביטויים: A1 + 10D = 5 * (A1 + D) A1 + 2D + A1 + 3D = 42 5. פשט את המשוואות: A1 + 10D = 5A1 + 5D => -4A1 + 5D = 0 2A1 + 5D = 42 6. מהמשוואה הראשונה: 5D = 4A1 => D = 0.8A1 7. הצב במשוואה השנייה: 2A1 + 5 * 0.8A1 = 42 => 2A1 + 4A1 = 42 => 6A1 = 42 => A1=7 8. חשב D: D=0.8*7=5.6 9. בדוק עבור A3 + A4: A3=7+2*5.6=18.2, A4=7+3*5.6=23.8, סכום=42. בדיקה נכונה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בסדרה חשבונית

מציאת A1 ו-D מתנאי קושי על איברים וסכומים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך A1 - האיבר הראשון / ערך D - הפרש הסדרה
נתון 1
האיבר ה-11 שווה 5 פעמים האיבר ה-2
נתון 2
נתון 2
A11 = 5 * A2
נתון 3
סכום האיברים 3 ו-4 הוא 42
רעיון
הרעיון המרכזי
השתמש בנוסחת האיבר הכללי, החלף ערכים, בנה משוואות ופתור את המערכת.
נוסחה
נקבע את הנוסחה לאיבר הסדרה: A_n = A1 + (n-1) * D
A_n = A1 + (n - 1) * DA_n = A1 + (n-1)DA_n = A_1 + (n-1)D
משוואה
נרשום את שני התנאים הנתונים: A11 = 5 * A2 (A1 + 10D) = 5*(A1 + D)
נרשום את שני התנאים הנתונים: A11 = 5 * A2 (A1 + 10D) = 5*(A1 + D)
פישוט
מהמשוואה הראשונה: A1 + 10D = 5A1 + 5D נעביר אגפים: 5D - 10D = 5A1 - A1
מהמשוואה הראשונה: A1 + 10D = 5A1 + 5D נעביר אגפים: 5D - 10D = 5A1 - A1 -5D = 4A1 D =
-5D = 4A1D = 0.8 A1

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים והסדרה

מה עושים

נקבע את הנוסחה לאיבר הסדרה: A_n = A1 + (n-1) * D

למה

מכאן נרשום כל איבר בצורה אלגברית פשוטה

החלף כל איבר נתון בנוסחה על פי הנוסחה הכללית

נוסחה / הצבה

A_n = A1 + (n - 1) * DA_n = A1 + (n-1)DA_n = A_1 + (n-1)D

זכור שמספר האיבר מחושב מ-1, לא מ-0

בחירת שיטה

כתיבת משוואות על בסיס הנתונים

מה עושים

נכתוב את האיברים הנתונים לפי הנוסחה: A11 = A1 + 10D A2 = A1 + D A3 = A1 + 2D A4 = A1 + 3D

למה

כעת ניתן להחליף את התנאים במשוואות

מחברים את הנתונים למשוואות לפי ההגדרות בסדרה

שימו לב לתוספות של D לפי מיקום האיבר

בניית משוואה

החלפה במשוואות ופתיחה

מה עושים

נרשום את שני התנאים הנתונים: A11 = 5 * A2 (A1 + 10D) = 5*(A1 + D)

למה

פישוט המשוואות יאפשר לקבל מערכת עם שני נעלמים

פשט את שני הצדדים, העבר אגפים

פעל לפי כללי הפשטה אלגברית

פתרון

פישוט המשוואות ופתרון

מה עושים

מהמשוואה הראשונה: A1 + 10D = 5A1 + 5D נעביר אגפים: 5D - 10D = 5A1 - A1 -5D = 4A1 D = -4A1 / -5 = 0.8A1 נכניס למשוואה השנייה: A3 + A4 = 42 (A1 + 2D) + (A1 + 3D) = 42 2A1 + 5D = 42 נחליף D: 2A1 + 5*(0.8A1) = 42 2A1 + 4A1 = 42 6A1 = 42 A1 = 7 D = 0.8 * 7 = 5.6

למה

בפתרון נקבל ערכים מדויקים של A1 ו-D

חשב מערכות לפי השלבים ופתור

נוסחה / הצבה

-5D = 4A1D = 0.8 A12A1 + 5D = 422A1 + 4A1 = 426A1 = 42

שימו לב לדיוק בשינויים ובהעברות אגפים

בדיקה

בדיקת נכונות הפתרון

מה עושים

חשב את A3 ו-A4 עם הערכים שמצאת: A3 = 7 + 2*5.6 = 18.2 A4 = 7 + 3*5.6 = 23.8 סכום = 42, כפי שנתון בתרגיל

למה

ודא שהפתרונות מתאימים לנתונים הראשוניים

וודא שהאיברים מקיימים את התנאים על פי התרגיל

בדיקה סופית חשובה למניעת טעויות

פתרונות כלליים

תרגול איברי סדרה חשבונית: 1. ציין את הנתונים לפי הנוסחה: A11 = A1 + 10D, A2 = A1 + D, A3 = A1 + 2D, A4 = A1 + 3D 2. נרשום את הנתון: A11 = 5 * A2 3. נרשם את סכום האיברים: A3 + A4 = 42 4. החלף את הביטויים: A1 + 10D = 5 * (A1 + D) A1 + 2D + A1 + 3D = 42 5. פשט את המשוואות: A1 + 10D = 5A1 + 5D => -4A1 + 5D = 0 2A1 + 5D = 42 6. מהמשוואה הראשונה: 5D = 4A1 => D = 0.8A1 7. הצב במשוואה השנייה: 2A1 + 5 * 0.8A1 = 42 => 2A1 + 4A1 = 42 => 6A1 = 42 => A1=7 8. חשב D: D=0.8*7=5.6 9. בדוק עבור A3 + A4: A3=7+2*5.6=18.2, A4=7+3*5.6=23.8, סכום=42. בדיקה נכונה.

הפריט הקודם הפריט הבא

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך A1 - האיבר הראשון / ערך D - הפרש הסדרה

האיבר ה-11 שווה 5 פעמים האיבר ה-2

נתון 2

סכום האיברים 3 ו-4 הוא 42

הרעיון המרכזי

נקבע את הנוסחה לאיבר הסדרה: A_n = A1 + (n-1) * D

נרשום את שני התנאים הנתונים: A11 = 5 * A2 (A1 + 10D) = 5*(A1 + D)

מהמשוואה הראשונה: A1 + 10D = 5A1 + 5D נעביר אגפים: 5D - 10D = 5A1 - A1

פתרון מפורט

הבנת הנתונים והסדרה

כתיבת משוואות על בסיס הנתונים

החלפה במשוואות ופתיחה

פישוט המשוואות ופתרון

בדיקת נכונות הפתרון

פתרונות כלליים