MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א22. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א23. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א24. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א25. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א27. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א28. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

ב1. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב2. סדרה הנדסית הגדרות

וידאו

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • הסבר מפורט לפתרון תרגיל בסדרה חשבונית הכולל מנוסח מילולי לביטוי מתמטי, והסקת מונחים כדי למצוא את איבר הסדרה הראשון.
  • לתרגם ניסוח מילולי לשפת הסדרות החשבוניות
  • להבין כיצד לבטא איברים בסדרה על פי איבר ראשון והפרש
  • לפתור משוואות לינאריות המייצגות איברי סדרה חשבונית
  • לחשב את ערך האיבר הראשון בסדרה נתונה
  • להבין קשר בין איברי הסדרה וחוקים לגבי גודל הפרסים
  • הצגת התרגיל: בתרגיל יש עשרה פרסים מחולקים בסדרה חשבונית כאשר הפרס הראשון גדול פי ארבע מהאחרון, והפרסים פוחתים ב-50 ש"ח כל פעם.
  • תרגום מילולי לסדרה חשבונית: מייצגים את הפרס הראשון והאחרון כביטויים של איברי הסדרה, ומגדירים את ההפרש D בין האיברים.
  • פתרון המשוואות: הגדרת משוואה בין A1 ו-A10 על פי הנתון שהפרס הראשון הוא פי ארבע מהאחרון, ונוספות משוואות לבחינת ערכים מספריים.

תרגול קצר

תיבות הפרסים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

בתרגיל חולקו 10 פרסים בסדרה חשבונית. הפרס הראשון היה גדול פי 4 מהאחרון. ההפרש בין כל שני פרסים עוקבים הוא מינוס 50 ש"ח. חשב את ערך הפרס הראשון.

סדרותסדרה חשבוניתחישוב איבר ראשוןמשוואות לינאריות

רמז: נסמן את הפרס הראשון A1 והפרס האחרון A10. זכרו ש-A10 = A1 + 9D כאשר D = -50. כתבו משוואת יחס בין A1 ל-A10 ופתרו.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפרס הראשון שווה 600 שקלים.

נסמן A1 כפרס הראשון ו-D כהפרש הסדרה, לפי הנתון D = -50. הפרס האחרון A10 = A1 + 9D. לפי הנתון A1 = 4 * A10, כלומר A1 = 4 * (A1 + 9*D). מכאן נרשום: A1 = 4 * A1 + 36 * D. נעביר אגפים: A1 - 4 * A1 = 36 * D => -3 * A1 = 36 * (-50) => -3 * A1 = -1800 => A1 = 600. הפרס הראשון הוא 600 ש"ח.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית - פרסים בתחרות

כיצד לחשב את ערך הפרס הראשון בסדרה חשבונית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא חשב את ערך הפרס הראשון A1

  2. נתון 1

    מספר הפרסים: 10

  3. נתון 2

    נתון 2

    A1 = הפרס הראשון
  4. נתון 3

    הפרס הראשון הוא פי 4 מהאחרון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נסמן את הפרס האחרון באמצעות הפרס הראשון וההפרש, נבנה משוואה מהנתון ונפתור עבור A1.

  6. נוסחה

    מחליפים ב-A1 = 4 × (A1 + 9D)

    A1 = 4 * (A1 + 9 * D)A1 = 4 (A1 + 9D)A_1 = 4 x (A_1 + 9D)
  7. משוואה

    פותרים את המשוואה כדי למצוא את A1.

    פותרים את המשוואה כדי למצוא את A1.

    -3 * A1 = 36 * DA1 = -12 * D-3A1 = 36D => A1 = -12D-3A_1 = 36 D => A_1 = -12 D
  8. פישוט

    מניחים D = -50 ומחשבים A1 = 600.

    מניחים D = -50 ומחשבים A1 = 600.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מספר איברים וההפרש

מה עושים

נסמן A1 את האיבר הראשון, D את ההפרש, D = -50, יש 10 פרסים.

למה

המשתמשים את הנתונים הבסיסיים להגדרת הסדרה.

A1 - הפרס הראשון, D = -50, מספר איברים = 10.

2

זיהוי נתונים

הקשר בין הפרס הראשון לאחרון

מה עושים

הפרס הראשון גדול פי 4 מהאחרון: A1 = 4 × A10.

למה

זו ההשערה המרכזית לפתרון המשוואה.

A1 = 4 × A10

3

בחירת שיטה

הבעת A10 באמצעות A1 והפרש

מה עושים

נשתמש בנוסחה לסדרה חשבונית: A10 = A1 + 9D.

למה

נחלץ את A10 ונכין למשוואה עם A1.

A10 מחושב מ-A1 והפרש.

נוסחה / הצבה

A10 = A1 + 9 * DA10 = A1 + 9DA_10 = A_1 + 9D
4

בניית משוואה

הוספת נתונים למשוואה

מה עושים

מחליפים ב-A1 = 4 × (A1 + 9D)

למה

קיבלנו משוואה עם נעלם אחד לפתרון.

כתיבת המשוואה עם הנתונים.

נוסחה / הצבה

A1 = 4 * (A1 + 9 * D)A1 = 4 (A1 + 9D)A_1 = 4 x (A_1 + 9D)
5

פתרון

פישוט ופתרון למשוואה

מה עושים

פותרים את המשוואה כדי למצוא את A1.

למה

מטרת התרגיל היא למצוא את ערך הפרס הראשון.

-3A1 = 36D לכן A1 = -12D

נוסחה / הצבה

-3 * A1 = 36 * DA1 = -12 * D-3A1 = 36D => A1 = -12D-3A_1 = 36 D => A_1 = -12 D
6

תשובה

חישוב הערך הסופי

מה עושים

מניחים D = -50 ומחשבים A1 = 600.

למה

מקבלים ערך מספרי של הפרס הראשון.

A1 = 600 שקלים

פתרונות כלליים

  • תיבות הפרסים בסדרה חשבונית: נסמן A1 כפרס הראשון ו-D כהפרש הסדרה, לפי הנתון D = -50. הפרס האחרון A10 = A1 + 9D. לפי הנתון A1 = 4 * A10, כלומר A1 = 4 * (A1 + 9*D). מכאן נרשום: A1 = 4 * A1 + 36 * D. נעביר אגפים: A1 - 4 * A1 = 36 * D => -3 * A1 = 36 * (-50) => -3 * A1 = -1800 => A1 = 600. הפרס הראשון הוא 600 ש"ח.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.