שיעור זה עוסק בהבנת סדרה הנדסית ומציאת איברים בה, עם דגש על מציאת האיבר ה-8 בסדרה נתונה.
להבין את המושג סדרה הנדסית
למצוא את האיבר הכללי בסדרה הנדסית
לחבר נוסחא לאיבר הכללי בסדרה
לבצע חישובים בסדרות הנדסיות
להתמודד עם מספרים גדולים בשטח חישובי סידרות
הקדמה לסדרה הנדסית: הסבר כללי על סדרות הנדסיות והבנת מציאת איבר כללי.
תרגיל למידתי - מציאת האיבר ה-8: פתרון תרגיל למציאת האיבר השמיני בסדרה הנדסית שהתחילה ב-2, 10, 50.

תרגול קצר

מצא את האיבר השמיני בסדרה

רמת קושי: קל

ממתין

הסדרה הנתונה היא 2, 10, 50,... מצא את האיבר ה-8 בסדרה זו.

סדרה הנדסיתאיבר כלליחישוב מספרי

רמז: חשבו את יחס הסדרה ההנדסית והשתמשו בנוסחת האיבר הכללי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 156250

הסדרה היא הנדסית עם איבר ראשון a_1=2 ויחס r=n_2/n_1=10/2=5. האיבר ה-8 מחושב על פי a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7 = 2 * 78125 = 156250.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איך למצוא את האיבר ה-8 בסדרה הנדסית

תרגיל לדוגמה מסדרה הנדסית

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך האיבר השמיני בסדרה
נתון 1
הסדרה ההנדסית: 2, 10, 50,...
נתון 2
המספר 8 - מיקום האיבר המבוקש
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את האיבר השמיני בעזרת נוסחת האיבר הכללי של הסדרה ההנדסית.
נוסחה
a_n = a_1 * r^(n-1)
a_n = a_1 * r^(n-1)a_n = a_1 x r^(n-1)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7
a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7
תוצאה
מסיימים בתשובה
a_8 = 2 * 78125 = 156250

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

איבר ראשון בסדרה

מה עושים

a1 שווה 2

למה

המספר הראשון בסדרה הוא 2.

התחלנו מהאיבר הראשון שמספרו 2.

זיהוי נתונים

האיבר השני בסדרה

מה עושים

a2 שווה 10

למה

האיבר השני בסדרה הוא 10.

האיבר השני עוזר לחשב את יחס הסדרה.

בחירת שיטה

חשוב יחס הסדרה ההנדסית

מה עושים

חשב r = a2/a1

למה

היחס בין איברים עוקבים קבוע בסדרה הנדסית.

נחשב את יחס הסדרה ההנדסית.

יחס זה משמש כחזקה בנוסחה.

בניית משוואה

נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

a_n = a_1 * r^(n-1)

למה

הנוסחה מאפשרת לחשב את כל איבר בסדרה הנדסית.

נשתמש בנוסחה זו בהמשך כדי למצוא את האיבר ה-8.

נוסחה / הצבה

a_n = a_1 * r^(n-1)a_n = a_1 x r^(n-1)

פתרון

חשב את a_8

מה עושים

a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7

למה

מחליפים n=8 בנוסחה ומבצעים חישוב.

הכפל את האיבר הראשון בתקורה של 5 בחזקת 7.

תשובה

חשב את הערך הסופי

מה עושים

a_8 = 2 * 78125 = 156250

למה

זהו ערך האיבר ה-8 בסדרה.

הגענו לתוצאה הסופית של האיבר ה-8 בסדרה.

פתרונות כלליים

מצא את האיבר השמיני בסדרה: הסדרה היא הנדסית עם איבר ראשון a_1=2 ויחס r=n_2/n_1=10/2=5. האיבר ה-8 מחושב על פי a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7 = 2 * 78125 = 156250.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב3. סדרה הנדסית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך האיבר השמיני בסדרה

הסדרה ההנדסית: 2, 10, 50,...

המספר 8 - מיקום האיבר המבוקש

הרעיון המרכזי

a_n = a_1 * r^(n-1)

נבנה משוואה

a_8 = 2 * 5^(8-1) = 2 * 5^7

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

איבר ראשון בסדרה

האיבר השני בסדרה

חשוב יחס הסדרה ההנדסית

נוסחת האיבר הכללי

חשב את a_8

חשב את הערך הסופי

פתרונות כלליים