בשיעור זה נלמד על פתרון תרגילים בסדרה הנדסית עם שלושה איברים סמוכים, תוך שימוש בתכונה המרכזית של האיבר האמצעי בריבוע השווה למכפלת האיברים הסמוכים לו.
להבין את המושג 'שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית'
לזהות את התכונה המרכזית בסדרה הנדסית: האיבר האמצעי בריבוע שווה למכפלת האיברים הסמוכים לו
לפתור משוואות מתמטיות הנובעות מהתכונה הזאת
להחיל את הידע לפתרון תרגילים בפרקטיקה
הגדרה ותכונות של סדרה הנדסית: סדרה הנדסית היא סדרה שבה היחס בין כל איבר לאיבר שלפניו קבוע, כלומר המנה בין איברים עוקבים שוות.
פתרון בעיות עם שלושה איברים סמוכים: כאשר יש לנו שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית, ניתן להשתמש בתכונה מרכזית כדי לבנות משוואות ולפתור אותן.

תרגול קצר

פתרון תרגיל: שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה הנדסית בה שלושת האיברים הסמוכים הם X, X+2, ו-2X+7. מצאו את ערך X.

סדרה הנדסיתשלושה איברים סמוכיםפתרון משוואות

רמז: השתמשו בתכונה שהאיבר האמצעי בריבוע שווה למכפלת האיברים שלפניו ולאחריו.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 1 או X = -4

לפי תכונת הסדרה הנדסית: (X+2)^2 = X * (2X+7) פתחו סוגריים: X^2 + 4X + 4 = 2X^2 + 7X העבירו את כל האיברים לצד אחד: 0 = 2X^2 + 7X - X^2 -4X -4 פשטו: 0 = X^2 + 3X -4 פקטרו: (X+4)(X-1) = 0 קבלו שתי אפשרויות לפתרון: X = -4 או X = 1

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית

כיצד למצוא X בסדרה הנדסית הנתונה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך X
נתון 1
איברים בסדרה: X, X+2, 2X+7
נתון 2
שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בתכונה שהאיבר האמצעי בריבוע שווה למכפלת האיברים הסמוכים לו, ונפתור משוואה בהתאם.
נוסחה
הציב את האיברים הנתונים בנוסחה: (X+2)^2 = X * (2X+7)
(X+2)^2 = X*(2X+7)
משוואה
פתח את הסוגריים, פשט והעבר את כל האיברים לצד אחד
פתח את הסוגריים, פשט והעבר את כל האיברים לצד אחד
X^2 + 4X + 4 = 2X^2 + 7X0 = X^2 + 3X - 4
פישוט
פקטור את המשוואה ומצא את שורשיה
פקטור את המשוואה ומצא את שורשיה
(X+4)(X-1)=0X=-4 או X=1
תוצאה
מסיימים בתשובה
בחר את הערכים המתאימים כתוצאה לפתרון

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

מה עושים

בחר את הערכים המתאימים כתוצאה לפתרון

למה

כדי להשלים את פתרון התרגיל

X = 1 או X = -4

ייתכן ששני הערכים מתקבלים כלשון התרגיל

פתרונות כלליים

פתרון תרגיל: שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית: לפי תכונת הסדרה הנדסית: (X+2)^2 = X * (2X+7) פתחו סוגריים: X^2 + 4X + 4 = 2X^2 + 7X העבירו את כל האיברים לצד אחד: 0 = 2X^2 + 7X - X^2 -4X -4 פשטו: 0 = X^2 + 3X -4 פקטרו: (X+4)(X-1) = 0 קבלו שתי אפשרויות לפתרון: X = -4 או X = 1

הפריט הקודם הפריט הבא

ב6. סדרה הנדסית פתרון תרגיל שלושה איברים סמוכים

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך X

איברים בסדרה: X, X+2, 2X+7

שלושה איברים סמוכים בסדרה הנדסית

הרעיון המרכזי

הציב את האיברים הנתונים בנוסחה: (X+2)^2 = X * (2X+7)

פתח את הסוגריים, פשט והעבר את כל האיברים לצד אחד

פקטור את המשוואה ומצא את שורשיה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

זהות נתוני התרגיל

שים לב לתכונת הסדרה הנדסית

הצבת הערכים בנוסחה

פתור את המשוואה

פקטור ומשוואות

פרשנות ותוצאה

פתרונות כלליים