בדיקה והוכחה שסדרה נתונה היא חשבונית בעזרת הגדרת הפרש סדרה חשבונית והצבת איברים כללית.
להבחין בין בדיקה לבין הוכחה מתמטית כללית
להבין את הגדרת הסדרה החשבונית באמצעות הפרש קבוע בין איברים סמוכים
לחשב הפרש בסדרה חשבונית הנתונה בצורה כללית
לכתוב הוכחה שהסדרה היא חשבונית באמצעות הנוסחה הכללית והגדרת ההפרש
בדיקה ראשונית: בוצעו חישובים של איברים ראשונים בסדרה כדי לבדוק אם ההפרש בין איברים סמוכים קבוע.
הוכחה כללית שהסדרה חשבונית: הוכחה מבוססת על הגדרת ההפרש של סדרה חשבונית בין איברים סמוכים עם הצבה כללית של האיברים.

תרגול קצר

הוכחת סדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הסדרה a_n = 3n - 1. הוכח שהסדרה היא חשבונית.

סדרהחשבוןהוכחהסדרה חשבונית

רמז: חשב את ההפרש d = a_n - a_{n-1} והראה שהוא קבוע שאינו תלוי ב-n.

פתרון מלא

תשובה סופית: הסדרה היא חשבונית עם הפרש d = 3

a_n = 3n - 1 a_{n-1} = 3(n-1) - 1 = 3n -3 -1 = 3n - 4 d = a_n - a_{n-1} = (3n -1) - (3n -4) = 3 הפרש d קבוע ולכן הסדרה היא סדרה חשבונית.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון הוכחת סדרה חשבונית

הוכחת הקבועות של הפרש הסדרה a_n = 3n - 1

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הוכח שההפרש בין איברי הסדרה קבוע
נתון 1
נתון 1
a_n = 3n - 1
רעיון
הרעיון המרכזי
נחשב את ההפרש d = a_n - a_{n-1} במונחים כלליים ונראה שהוא קבוע.
נוסחה
כתוב את הנוסחה של a_n: 3n - 1
a_n = 3n - 1
משוואה
חשב את הערך אחרי ההצבה: 3n - 3 - 1
חשב את הערך אחרי ההצבה: 3n - 3 - 1
a_n-1 = 3n - 4
פישוט
חשב d = a_n - a_{n-1}
חשב d = a_n - a_{n-1}
d = (3n - 1) - (3n - 4)
תוצאה
מסיימים בתשובה
הסכם שהסדרה היא חשבונית בגלל הפרש קבוע d = 3
בדיקה
בדיקה קצרה
- חישוב נכון של a_(n-1)
- חישוב נכון של הבדל ההפרש d
- זהירות: שימוש רק בבדיקה של איברים ראשונים בלי הוכחה כללית

d = 3

הפרש קבוע הוא תנאי להגדרה של סדרה חשבונית.

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

הסכם שהסדרה היא חשבונית בגלל הפרש קבוע d = 3

למה

לפי ההוכחה הכללית השורה סודרה חשבונית

הוכחנו שהסדרה היא חשבונית עם הפרש קבוע 3

פתרונות כלליים

הוכחת סדרה חשבונית: a_n = 3n - 1 a_{n-1} = 3(n-1) - 1 = 3n -3 -1 = 3n - 4 d = a_n - a_{n-1} = (3n -1) - (3n -4) = 3 הפרש d קבוע ולכן הסדרה היא סדרה חשבונית.

הפריט הקודם הפריט הבא

א21. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הוכח שההפרש בין איברי הסדרה קבוע

נתון 1

הרעיון המרכזי

כתוב את הנוסחה של a_n: 3n - 1

חשב את הערך אחרי ההצבה: 3n - 3 - 1

חשב d = a_n - a_{n-1}

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתון את הסדרה

חשב את a_(n-1)

הפשט את a_(n-1)

חשב את ההפרש d

פשט את d

סיכום הפתרון

פתרונות כלליים