בשיעור זה נלמד כיצד לחשב סכומים של איברים בסדרה חשבונית, במיוחד סכום האיברים במקומות זוגיים ואיזוגיים, תוך הבנת חלוקת האיברים ומניעת טעויות נפוצות.
הבנת מבנה הסדרה החשבונית והגדרת איברים במקומות זוגיים ואיזוגיים
חישוב מספר האיברים במקומות זוגיים ואיזוגיים בסדרה עם מספר איברים אי-זוגי
בניית משוואות לסכום חלקי הסדרה החשבונית
הבנת החשיבות של חישובים מדויקים ומניעת טעויות בשאלות סדרות
מבוא לסדרה חשבונית: הכרת הסדרה עם 11 איברים והגדרת האיברים הראשונים בסדרה.
חלוקת איברי הסדרה למקומות זוגיים ואיזוגיים: הגדרת האיברים הנמצאים במקומות זוגיים ואיזוגיים והבנת כמות האיברים בכל קטגוריה
חישוב סכום האיברים במקומות זוגיים: שימוש בנוסחאות מתאימות לחישוב סכום האיברים במקומות זוגיים עם מיונים נכונים של האיבר הפתיחה והפרש
חישוב סכום האיברים במקומות איזוגיים: חישוב סכום האיברים במקומות האיזוגיים באופן זהיר והבנת הפרש בין איברים במקומות אלו בהתאם לסדרה המלאה
טעויות נפוצות ואמצעי מניעה: חשיבות תשומת הלב בפרטים ושימוש בשפה ברורה להתמודדות עם נוסחאות והבנת השאלה

תרגול קצר

חישוב סכום איברים במקומות זוגיים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית עם 11 איברים, האיבר הראשון הוא 2 והפרש הסדרה הוא 3. מצא את סכום האיברים במקומות הזוגיים בסדרה.

סדרה חשבוניתסכום סדרהמקומות זוגיים

רמז: חשוב לחשב כמה איברים יש במקומות הזוגיים ואיזה איבר הוא האיבר הראשון בסדרה המשנית של מקומות זוגיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 85

מספר האיברים במקומות הזוגיים הוא 5 (כי 11 איברים, זוגיים הם המקומות 2,4,6,8,10). האיבר הראשון במקומות זוגיים הוא A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5. הפרש בסדרה זו נשאר 3. את הסכום מחשבים כ-S = n/2 * (a1 + a_n). האיבר החמישי במקומות זוגיים הוא A10 = A1 + 9*D = 2 + 9*3 = 29, לכן סכום האיברים הזוגיים הוא 5/2 * (5+29) = 2.5 * 34 = 85.

חישוב סכום איברים במקומות איזוגיים בסדרה חשבונית

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן סדרה חשבונית עם 11 איברים, האיבר הראשון 2 והפרש 3, חשב את סכום האיברים במקומות האיזוגיים.

סדרה חשבוניתסכום סדרהמקומות איזוגיים

רמז: האיברים במקומות האיזוגיים הם באינדקסים 1,3,5,7,9 ו-11. יש 6 איברים. הפרש בין איברים בסדרה בתת-הסדרה יהיה 2D.

פתרון מלא

תשובה סופית: 102

מספר האיברים במקומות האיזוגיים הוא 6. האיבר הראשון הוא A1 = 2. הפרש עבור סדרה זו שווה 2*3=6. האיבר השישי הוא A1 + (6-1)*6 = 2 + 5*6 = 32. הסכום הוא 6/2 * (2 + 32) = 3 * 34 = 102.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב סכום האיברים במקומות הזוגיים בסדרה חשבונית

דוגמה לתרגיל מסדרת רמת 4 יח״ל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום האיברים במקומות הזוגיים
נתון 1
נתון 1
סדרה חשבונית עם n=11
נתון 2
נתון 2
איבר ראשון A1=2
נתון 3
נתון 3
הפרש הסדרה D=3
רעיון
הרעיון המרכזי
מצא את כמות האיברים הזוגיים, חשב את האיבר הראשון בסדרה המשנית שלהם, והשתמש בנוסחת סכום סדרה
נוסחה
S = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (5 + 29)
S = 5 / 2 * (5 + 29)S = n / 2 * (a1 + an)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)
משוואה
A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5
A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מספר האיברים ופרטים על הסדרה

מה עושים

יש 11 איברים, A1=2 ו-D=3

למה

הנתונים הראשיים הדרושים לחישוב הסכום.

בחירת שיטה

קבע כמות איברים במקומות הזוגיים

מה עושים

מחלקים 11 איברים, הזוגיים הם במקומות 2,4,6,8,10, סה״כ 5.

למה

מספר האיברים במקומות הזוגיים משפיע על הסכום.

אם המספר אי זוגי, בזוגיים יש n/2 עיגול למטה.

בניית משוואה

מצא את האיבר הראשון במקומות הזוגיים

מה עושים

A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5

למה

איבר זה משמש כאיבר הפתיחה בסדרה המשנית.

בניית משוואה

פרש הסדרה המשנית

מה עושים

הפרש נשאר D = 3

למה

הפרש בין איברים במקומות זוגיים זהה לפרש הראשוני.

פתרון

חשב את הסכום

מה עושים

S = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (5 + 29)

למה

נוסחת סכום סדרה חשבונית

נוסחה / הצבה

S = 5 / 2 * (5 + 29)S = n / 2 * (a1 + an)S = (n)/(2) (a_1 + a_n)

חישוב איבר אחרון: A10 = A1 + 9*D = 2 + 27 = 29

תשובה

סכום האיברים במקומות הזוגיים

מה עושים

S = 85

למה

תוצאת הסכום לאחר חישוב נכון

פתרונות כלליים

חישוב סכום איברים במקומות זוגיים בסדרה חשבונית: מספר האיברים במקומות הזוגיים הוא 5 (כי 11 איברים, זוגיים הם המקומות 2,4,6,8,10). האיבר הראשון במקומות זוגיים הוא A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5. הפרש בסדרה זו נשאר 3. את הסכום מחשבים כ-S = n/2 * (a1 + a_n). האיבר החמישי במקומות זוגיים הוא A10 = A1 + 9*D = 2 + 9*3 = 29, לכן סכום האיברים הזוגיים הוא 5/2 * (5+29) = 2.5 * 34 = 85.
חישוב סכום איברים במקומות איזוגיים בסדרה חשבונית: מספר האיברים במקומות האיזוגיים הוא 6. האיבר הראשון הוא A1 = 2. הפרש עבור סדרה זו שווה 2*3=6. האיבר השישי הוא A1 + (6-1)*6 = 2 + 5*6 = 32. הסכום הוא 6/2 * (2 + 32) = 3 * 34 = 102.

הפריט הקודם הפריט הבא

א26. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום האיברים במקומות הזוגיים

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

S = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (5 + 29)

A2 = A1 + D = 2 + 3 = 5

מפשטים

פתרון מפורט

מספר האיברים ופרטים על הסדרה

קבע כמות איברים במקומות הזוגיים

מצא את האיבר הראשון במקומות הזוגיים

פרש הסדרה המשנית

חשב את הסכום

סכום האיברים במקומות הזוגיים

פתרונות כלליים