MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • שיעור על תחום הגדרה של פונקציות פשוטות ומורכבות, הבנת משמעות תחום ההגדרה על גרף הפונקציה במערכת הצירים, ותצוגת דוגמאות: פונקציית y=x ופונקציה שורשית y=שורש x.
  • להבין את תחום ההגדרה של פונקציות
  • להכיר את השפעת תחום ההגדרה על מיקום גרף הפונקציה במערכת הצירים
  • להבחין בין גרפים של פונקציות שונות, כגון פונקציה לינארית מול פונקציה שורשית
  • ללמוד לשרטט תחום הגדרה על מערכת הצירים
  • פונקציה y = x: הצגה של פונקציה לינארית y = x, שהיא קו ישר העוברת דרך נקודות (0,0), (1,1), (2,2).
  • פונקציה y = שורש x: הצגה והסבר של פונקציה שורשית y = שורש x, רק תחום ה-x החיובי נכון, גרף הפונקציה מתחיל ב-0 ועולה לאט.
  • השפעת תחום ההגדרה על מערכת הצירים: הסבר על השינויים בגרפים ותזוזות על מערכת הצירים, לדוגמה שינוי ב-x בריבוע ועוד 4 לפני שמוציאים שורש.

תרגול קצר

גרף פונקציית y = x

רמת קושי: קל

ממתין

שרטטו את גרף הפונקציה y = x על מערכת הצירים בין x=0 ל-x=3.

גרףפונקציה לינאריתתחום הגדרה

רמז: נקודות עיקריות: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3).

פתרון מלא

תשובה סופית: הגרף הוא קו ישר העוברת דרך הראשית עם שיפוע 1.

לכל x הנתון מחברים את הערך y שהוא שווה ל-x. מחברים את כל הנקודות בקו ישר.

תחום ההגדרה של y = שורש x

רמת קושי: בינוני

ממתין

קבעו את תחום ההגדרה של הפונקציה y = שורש x וסמנו אותו על מערכת הצירים.

תחום הגדרהפונקציה שורשיתמערכת הצירים

רמז: השורש מוגדר רק על מספרים לא שליליים.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא x ב [0, ∞).

תחום ההגדרה הוא x >= 0. יש לסמן את החלק מה-x שגדול או שווה ל-0 בלבד.

ניתוח פונקציית y = שורש (x² + 4)

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מהו תחום ההגדרה של y = שורש (x² + 4)? תארו את תכונות הגרף במערכת הצירים.

תחום הגדרהפונקציה שורשיתגרף

רמז: תשימו לב ש-x² + 4 תמיד חיובי.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא R (כל המספרים), y >= 2.

x² + 4 תמיד חיובי, לכן תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים. הגרף יהיה מתחת לשורש, ולכן תמיד חיובי, ויזוזו כלפי מעלה.

שרטוט וניתוח תחום הגדרה

רמת קושי: בגרות

ממתין

בהינתן הפונקציה y = √(x² + 4), צייר את תחום ההגדרה ופרט את תחום y.

מלבןתחום הגדרהגרף

רמז: הבנת תחום ההגדרה של השורש, ונתוני x בריבוע הוספו ל-4.

פתרון מלא

תשובה סופית: x: כל המספרים, y: החל מ-2 ועד אינסוף.

תחום ההגדרה הוא כל x ממשי, היות ו-x² + 4 > 0 תמיד. תחום y הוא y >= 2, כי המינימום של השורש הוא שורש 4 = 2.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון לתרגיל: תחום ההגדרה של y = שורש x

איך לקבוע תחום הגדרה ולשרטט את הפונקציה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / גרף הפונקציה על מערכת הצירים

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = שורש x
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    קבעו מה הערכים המותרים עבור x כך שהערך תחת השורש יהיה לא שלילי, ואז חשבו y לכל x בתחום זה

  4. נוסחה

    x >= 0

    x >= 0
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    חשב y עבור x=0, x=1, x=4

    חשב y עבור x=0, x=1, x=4

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    תחום ההגדרה x >= 0, y >= 0 ושורש x משרטט קו חלק וגודל עולה

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האם הבנתם למה x חייב להיות >= 0?
    • האם ראיתם איך הגרף נראה על מערכת הצירים?
    • זהירות: שכחה של תנאי תחום ההגדרה לגרף פונקציית השורש

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונה הפונקציה y = שורש x

מה עושים

הפונקציה מוגדרת כשורש ריבועי של x

למה

ערך תחת השורש חייב להיות לא שלילי על מנת שהפונקציה תוגדר

2

בחירת שיטה

קביעת תחום ההגדרה

מה עושים

לחשב מתי x >= 0 כדי שהערך תחת השורש יהיה לא שלילי

למה

שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים לא שליליים

שימו לב שאי אפשר להוציא שורש ממספר שלילי

3

בניית משוואה

כתיבת תנאי תחום ההגדרה

מה עושים

x >= 0

למה

פונקציית השורש דורשת שהמשתנה תחת השורש יהיה 0 ומעלה

נוסחה / הצבה

x >= 0
4

פתרון

בדיקת ערכי x בתחום

מה עושים

חשב y עבור x=0, x=1, x=4

למה

לראות מהי התוצאה עבור ערכים בתחום ההגדרה

חישוב ישיר של שורש

5

פתרון

שרטוט נקודות הגרף

מה עושים

סמנו נקודות (0,0), (1,1), (4,2) וחברו לקו חלק

למה

ממחיש את צורת הפונקציה על מערכת הצירים

הגרף יתחיל ב-0 ויעלה לאט כלפי מעלה

6

תשובה

תחום ההגדרה והתוצאה

מה עושים

תחום ההגדרה x >= 0, y >= 0 ושורש x משרטט קו חלק וגודל עולה

למה

מאפיינים אופייניים לפונקציית שורש

פתרונות כלליים

  • גרף פונקציית y = x: לכל x הנתון מחברים את הערך y שהוא שווה ל-x. מחברים את כל הנקודות בקו ישר.
  • תחום ההגדרה של y = שורש x: תחום ההגדרה הוא x >= 0. יש לסמן את החלק מה-x שגדול או שווה ל-0 בלבד.
  • ניתוח פונקציית y = שורש (x² + 4): x² + 4 תמיד חיובי, לכן תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים. הגרף יהיה מתחת לשורש, ולכן תמיד חיובי, ויזוזו כלפי מעלה.
  • שרטוט וניתוח תחום הגדרה: תחום ההגדרה הוא כל x ממשי, היות ו-x² + 4 > 0 תמיד. תחום y הוא y >= 2, כי המינימום של השורש הוא שורש 4 = 2.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.