MMATH
התחברות

וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א1. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א2. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר

וידאו

ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

וידאו

ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים

סיכום שיעור

  • השיעור דן בהבנת ערכים גדולים וקטנים יחסית, מושג הזניחות במתמטיקה, ובחינה של התנהגות ביטויים מתמטיים עם הצבות ערכים שונים במחשבון.
  • להבין את מושג הזניחות ביחס לסדר גודל של מספרים
  • לתרגל הצבות במחשבון והערכת ערכים ביטויים מתמטיים
  • להבין את התנהגות ביטויים עם גדלים שונים של משתנים
  • לנתח תוצאות מתמטיות בהקשר של גדלים יחסיים
  • הצגה סיפורתית למושגים מתמטיים: המשל על השקעת מיליון דולר והפסדים רנדומליים ממחיש את הרעיון של זניחות ויחסיות בין ערכים גדולים לקטנים.
  • הבנת ביטויים מתמטיים ומערכת הצירים: מבחן הצבה של ביטויים עם משתנים גדולים ובחינת ההשפעה של זניחות על התוצאה הסופית.

תרגול קצר

חישוב ביטוי בסיסי של מיליון דולר

רמת קושי: קל

ממתין

אם השקעת מיליון דולר וקיבלת מיליון בריבוע דולר, כתוב את הערך המספרי של מיליון בריבוע.

חזקותמספרים גדוליםהערכת ערכים

רמז: מיליון הוא 10 בחזקת 6, חשב 10 בחזקת 12.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1000000000000

מיליון (10^6) בריבוע הוא 10^(6*2) = 10^12, מספר עם 12 ספרות.

חישוב הביטוי X בריבוע חלקי X ועוד X בריבוע חלקי X

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את הביטוי X בריבוע חלקי X ועוד X בריבוע חלקי X וכתוב במונחים של X.

פישוט ביטוייםאלגברה בסיסית

רמז: פשט את השברים והוסף אותם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2X

X בריבוע חלקי X = X, ולכן הביטוי הוא X + X = 2X.

הערכת ביטוי עם חזקות גבוהות ו־X גדול

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הערך של הביטוי X בריבוע חלקי X בשלישית כאשר X גדול מאוד, האם הוא קרוב לאפס, לאחד או ל-X? הסבר.

חזקותגבולותאלגברה

רמז: פשט את הביטוי, השווה את החזקות, וחשוב על X גדול מאוד.

פתרון מלא

תשובה סופית: מתקרב לאפס

X בריבוע חלקי X בשלישית = X^(2 - 3) = X^(-1) = 1/X. כאשר X גדול מאוד, 1/X שואף לאפס.

פישוט ובחינת ביטוי עם חזקות

רמת קושי: בגרות

ממתין

פשט את הביטוי X בריבוע חלקי שני X בריבוע וחשב מה הערך שלו.

פישוט ביטוייםאלגברה

רמז: פשט את המכנה וחשב את היחס עם X.

פתרון מלא

תשובה סופית: 0.5

הכפל את המונה והמנה: X בריבוע חלקי 2X בריבוע = 1/2 = 0.5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פישוט הביטוי X בריבוע חלקי שני X בריבוע

הערכת יחס בין ביטויי חזקות

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא פישוט הביטוי / הערכת הערך כמספר

  2. נתון 1

    X בריבוע

  3. נתון 2

    2X בריבוע

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    פשטו את הביטוי על ידי ביטול גורמי חזקות ודחיסת המקדם.

  5. נוסחה

    מחלקים X בריבוע ב-X בריבוע ונותנים את המקדם

    121 חלקי 2 = 1/2(1)/(2)
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הביטוי שווה ל-1/2

    1/2(1)/(2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הצגת הביטוי המקורי

מה עושים

הביטוי הוא X בריבוע חלקי שני X בריבוע

למה

הבנת הבסיס של הבעיה

הביטוי המבואר הוא יחס בין שני ביטויי חזקות.

2

בחירת שיטה

פישוט חזקות בביטוי

מה עושים

חלק את המונה והמכנה לפי אותם בסיסים

למה

חזקות עם אותו בסיס מחויבות באקספוננטים

פישוט הביטוי נעשה לפי חוקי חזקות ואחידות בסיס.

נוסחה / הצבה

X^22X^2X בריבוע חלקי 2X בריבוע(X^(2))/(2X^(2))

בחלקות של חזקות, מחסירים את החזקות במכנה מהמונה.

3

פתרון

צמצום הביטוי

מה עושים

מחלקים X בריבוע ב-X בריבוע ונותנים את המקדם

למה

X בריבוע חלקי X בריבוע הוא 1

החזקות של X נפסלות כי הן שוות

נוסחה / הצבה

121 חלקי 2 = 1/2(1)/(2)

צמצום גורמים שווים הוא פישוט משמעותי

4

תשובה

ערך הביטוי הפשוט

מה עושים

הביטוי שווה ל-1/2

למה

פישוט הוביל לביטוי קבוע מספרי

התוצאה הסופית היא חצי ולא תלויה בערך X

נוסחה / הצבה

1/2(1)/(2)

פתרונות כלליים

  • חישוב ביטוי בסיסי של מיליון דולר: מיליון (10^6) בריבוע הוא 10^(6*2) = 10^12, מספר עם 12 ספרות.
  • חישוב הביטוי X בריבוע חלקי X ועוד X בריבוע חלקי X: X בריבוע חלקי X = X, ולכן הביטוי הוא X + X = 2X.
  • הערכת ביטוי עם חזקות גבוהות ו־X גדול: X בריבוע חלקי X בשלישית = X^(2 - 3) = X^(-1) = 1/X. כאשר X גדול מאוד, 1/X שואף לאפס.
  • פישוט ובחינת ביטוי עם חזקות: הכפל את המונה והמנה: X בריבוע חלקי 2X בריבוע = 1/2 = 0.5.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.