וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
איתור תחום ההגדרה של הפונקציה
רמת קושי: קל
נתונה פונקציה בעלת שורש במכנה: חישבו את תחום ההגדרה של הפונקציה כאשר המכנה הוא \(x - 125\) והביטוי תחת השורש הוא \(x - 125\).
רמז: תחום ההגדרה הוא הערכים שגורמים לתחת השורש להיות חיוביים ואסור שהמכנה יהיה אפס.
תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא \(x > 125\).
תחום ההגדרה הוא כל \(x\) כך ש\(x - 125 > 0\), כלומר \(x > 125\).
איך לחשב תחום הגדרה של פונקציה עם שורש במכנה
לבדוק מתי הביטוי תחת השורש חיובי ולהיות בטוח שהמכנה איננו אפס.
תחום ההגדרה הוא כל X > 125תחום ההגדרה הוא כל X גדול מ-125כותבים את אי השוויון X פחות 125 גדול מאפס.
X - 125 > 0מבודדים את X ומקבלים X גדול מ-125.
X > 125בודקים ערכים מעל 125 ולמצוא שהם תקינים.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הביטוי בפונקציה הוא שורש של X פחות 125 במכנה.
למה
השורש חייב להיות מוכרכב חיובי כדי שהפונקציה תקבל ערכים ממשיים.
הפונקציה מוגדרת כאשר הביטוי בתוך השורש חיובי ויש להימנע מאפס במכנה.
בחירת שיטה
מה עושים
למצוא את התחום בו הביטוי X פחות 125 גדול מאפס.
למה
רק כאשר הביטוי גדול מאפס ניתן לשורש ערך ממשי ואינו מחלק באפס.
מתבצעת בדיקת תחום באמצעות אי-שוויון: X - 125 > 0.
בניית משוואה
מה עושים
כותבים את אי השוויון X פחות 125 גדול מאפס.
למה
כדי לקבל את תחום ההגדרה של הפונקציה.
נוסחה / הצבה
X - 125 > 0פתרון
מה עושים
מבודדים את X ומקבלים X גדול מ-125.
למה
קבלת התחום שמאפשר חישוב תקין של הפונקציה.
נוסחה / הצבה
X > 125בדיקה
מה עושים
בודקים ערכים מעל 125 ולמצוא שהם תקינים.
למה
כדי לוודא שהתחום נכון והפונקציה מוגדרת.
לדוגמה, ערך X=130 תקין ואינו מביא לפתרון לא תקין.
תשובה
מה עושים
נסכם את התחום X גדול מ-125 בלבד.
למה
זהו התחום בו הפונקציה מוגדרת וכל ערך מחוץ לתחום אינו תקין.
נוסחה / הצבה
תחום ההגדרה הוא כל X > 125תחום ההגדרה הוא כל X גדול מ-125