וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א3. הבנת המחשבון ומערכת הצירים - חשוב ביותר
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
מצא את תחום ההגדרה של 3^x-9 במכנה
רמת קושי: קל
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה \( f(x) = \frac{5}{3^{x} - 9} \)
רמז: הפונקציה אינה מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס. פתר את המשוואה \( 3^{x} - 9 = 0 \).
תשובה סופית: \( \mathrm{Domain}\ f = \{ x \in \mathbb{R} | x \neq 2 \} \)
\( 3^{x} - 9 = 0 \) \( \Rightarrow 3^{x} = 9 \) \( \Rightarrow 3^{x} = 3^{2} \) \( \Rightarrow x = 2 \) תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים פרט ל-\( x = 2 \).
תרשים זרימה פשוט להבנת התהליך
\( f(x) = (5)/(3^x - 9) \)לאתר ערכי x שגורמים למכנה להיות אפס ולשלול אותם מתחום ההגדרה.
3^x - 9 = 03^(x) - 9 = 0מציבים את הנתונים במשוואה.
העבר את 9 לצד השני, ראה ש-9 שווה ל-3 בריבוע ואז הפוך חזקות כדי למצוא את x.
3^x = 99 = 3^2תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים למעט x = 2.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הפונקציה לא מוגדרת כאשר המכנה שווה לאפס.
למה
למנוע חלוקה באפס, הערכים גורמים למכנה להפסיק להימצא תחום הגדרה.
בניית משוואה
מה עושים
מצא מתי המכנה שווה לאפס על ידי פתרון המשוואה 3ˆx - 9 = 0.
למה
הנקודות הללו מייצגות ערכי x שאסור להציב בפונקציה.
נוסחה / הצבה
3^x - 9 = 03^(x) - 9 = 0פתרון
מה עושים
העבר את 9 לצד השני, ראה ש-9 שווה ל-3 בריבוע ואז הפוך חזקות כדי למצוא את x.
למה
פתרון המשוואה מקבל את ערכי x האסורים.
נוסחה / הצבה
3^x = 99 = 3^2x = 2אז x = 23^(x) = 9תשובה
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים למעט x = 2.
למה
x=2 מבטל את המכנה, ולכן אינו כלול בתחום.
שימו לב שתחום ההגדרה מוגדר ע״י אי הכללת הערכים האסורים.